让“变与不变”思想在课堂中尽情流淌

陆海玲

[摘 要]“变与不变”是一种重要的数学思想，尽管当前的小学数学课本中没有单独编排这一章节知识，但在数学课堂教学中，教师除了要注重知识技能的传授之外，还要引导学生体验“变与不变”思想，让学生对所学的数学知识有比较清晰的认识，进而提升数学综合能力，为后续学习奠定坚实的基础。

[关键词]数学思想;课堂教学;变与不变

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0091-02

张奠宙教授说：“在小学数学教学中，要关注‘变与不变思想的渗透。”在变化中寻找不变是一种重要的数学思想，它广泛存在于数学的方方面面，在课堂教学的过程中，教师应以“变”和“不变”为主线，让学生在“变化”的知识中找到“不变”的知识，引领学生进入深度学习的境界，并掌握最为本质的数学问题、数量关系和数学特点，使“变与不变”思想成为与学生一起成长的数学素养。

一、关注数中的“变与不变”，促进有序思考

在“数”的学习中，学生运用到“变与不变”的思想比较多。如果在学习的过程中，学生能从“变与不变”思想入手，将有助于分析与思考，深化对所学知识的理解，学会数学的思考和思维方式。因此，教师应有目的、有意识地渗透“变与不变”思想，让学生能依据“变”，捕捉“不变”，培养学生横纵比较的意识，实现有序思考，进一步培养学生的数感，强化学生辨析、理解、区分的能力，让抽象的数更有魅力。

例如，在教学“10的组成”时，教师微笑着对学生说：“我们有几根手指？”学生不约而同地说：“10根。”教师趁势在黑板上写了一个大大的“10”，然后用手指着所写的“10”，向学生提问道：“10可以由哪两个数组成？”显然这样的问题，旨在让学生的眼光聚焦“和”不变，理解并掌握10的分解与组成。提问后教师并没有做过多的讲解，而是充分放手让学生自主进行思考、探索，不一会儿有学生说10可以由5和5组成，也有学生说10可以由4和6组成、9和1组成，还有学生说10可以由3和7组成、8和2组成。教师追问：“在这个过程中什么不变，什么变了？如何做到有条理、不重复、不遗漏呢？”通过这样的问题，让学生体会到每组数的和不变，而加数变化了。加数变化的过程，也是强化学生进行有序思考的过程。基于这样的教学，教师再引导学生编儿歌：“1和9，手拉手;2和8，是一家;3和7，亲兄弟;4和6，好朋友;5和5，跳个舞。”

在上述案例中，教师从“变与不变”出发，由简单的问题入手，让学生主动探索新知，拉近了学生与数的距离，丰富了他们的学习体验。在这样的过程中，让学生学会了有序思考，进一步培养了学生的数感。

二、厘清性质中的“变与不变”，沟通知识联系

在苏教版小学数学教材中，涵盖了很多运算性质、定律，对这些内容，学生往往不知所措，理不出头绪。因此，在课堂教学的过程中，教师应顺应学生的学习需求，渗透“变与不变”的数学思想，培养学生推理、归纳的能力，造就有趣、有度、有味、有用的数学课堂。

例如，在教学“分数的基本性质”时，教师先在黑板上写出算式“1÷2=[12]”，然后说：“你能依据商不变的性质，再写几个与1÷2的商相等的除法算式吗？”学生依据商不变的性质，写出了这样的式子：2÷4、4÷8、8÷16、16÷32……接着教师引导学生根据分数与除法的关系a÷b=[ab]（b≠0），将所写的算式改写成分数形式，2÷4=[24]，4÷8=[48]，8÷16=[816]，16÷32=[1632]，因为它们的商与[12]相等，所以还可以写出这样的等式：[12]=[24]，[12]=[48]，[12]=[816]，[12]=[1632]。教师指着这些算式让学生思考：什么不变，什么变了？学生很快发现，这些分数值的大小没有发生变化，而分数的分子和分母发生了变化。学生在观察这些等式后，顺利地總结出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

上述案例，教师注重沟通前后知识的联系，借助分数与除法的关系，搭建了联系新旧知识的桥梁，让学生在“变与不变”思想的指引下，根据商不变的性质，归纳、总结出了分数的基本性质，完成了新知内化。

三、聚焦图形中的“变与不变”，促进学生理解

在空间与图形中“变与不变”的数学思想也很常见，教师应帮助学生在头脑中建立点、线、面、体之间的联系，调动学生的多重感官融入学习，丰富学生对图形表象的认识，进而上升为理性认知，促进学生对图形本质特征的把握，真正实现知识的衔接和延伸。

例如，在教学“平行四边形的面积”时，新课伊始，教师将长10分米、宽4分米的长方形框架拉成了平行四边形，然后向学生询问：“你们认为这个平行四边形的面积是多少？为什么？”“10×4=40（平方分米）”学生异口同声地说，他们的理由很简单，因为两条邻边的长度没有变化，还是10分米和4分米。显然，先前长方形的认知基础束缚了学生的思维，使他们陷入了运用“邻边相乘”求平行四边形面积的误区。教师没有做出评价，而是继续一拉，拉至上下边几乎挨近时，问道：“这个平行四边形的面积还是40平方分米吗？”学生面面相觑，发现原先的想法是不对的，长方形框架拉成平行四边形后，尽管相邻两条边的乘积不变，但是形状变了，面积也改变了。因此，可以肯定平行四边形的面积不能用相邻的两条边相乘，那么平行四边形的面积该怎么计算呢？学生进入了新的探索中。

上述案例，教师通过拉长方形框架，让学生在“变与不变”中思考、探索、内化知识，帮助学生走出认知的误区，让学生寻找新的突破口，并学会辩证地看待数学问题。

四、发掘运算律中的“变与不变”，拓展思维能力

苏教版教材从四年级开始，安排了运算律相关的教学内容。在运算律的背后包含着“变与不变”的数学智慧和思想，在教学中教师应把这种思想渗入到学生的头脑中，抓住关键思想，让学生经历分析、比较、概括和推理等数学活动，从中感悟知识背后所蕴含的数学思想。

例如，在教学“加法交换律”时，教师首先在屏幕上出示例题：操场上有28个男生和17个女生一起跳绳，23个女生踢毽子，跳绳的有多少人？学生很快列出算式：28+17=45（人）或17+28=45（人）。教师趁势引导：因为这两道算式的结果相等，所以可以写成这样的等式28+17=17+28。在此基础上，再抛出问题：“观察这个等式，想一想什么变了？什么没有变？”学生经过思考后，自然会想到等式左右两边两个数的位置改变了，而参与运算的数、运算符号和结果都没有发生改变。教师没有满足于此，而是让学生围绕着发现的“变”与“不变”，再写几个这样的等式。在书写中学生渐渐发现：两个加数，交换位置，和不变。教师因势利导，让学生将自己的发现表示出来，有学生想到了用文字表达：甲数+乙数=乙数+甲数;有的学生想到用画图表达：○+□=□+○;还有学生用字母表示：a+b=b+a。显然，在表达“变”与“不变”的过程中，加法交换律的概念已经呼之欲出了，为后续简便运算的顺利进行奠定了基础。

上述案例，教师面对抽象的运算律教学内容，没有采取灌输式的讲授，而是另辟蹊径，巧妙渗透“变”与“不变”的数学思想，使学生深化对所学知识的理解，形成知识的结构化，提升课堂教学效益。

总之，“变与不变”思想的渗透与教学，并不是一蹴而就的，它是一个长期而复杂的过程。在课堂教学的过程中，教师应做有心人，深挖教材，聚焦“变与不变”的数学思想，从点向面、面向体，帮助学生建立立体、全面的认知，积淀数学素养。

（责编 覃小慧）