适用于电机辨识建模的改进差分进化算法

黄文文，宋 璐，史敬灼

(河南科技大学，洛阳 471023)

0 引 言

随着电机伺服控制技术研究的不断深入，电机辨识建模方法日益受到重视。电机辨识建模的过程是基于实验数据，针对结构形式已知、参数未知的待辨识模型，采用优化算法确定模型参数与阶次[1]。其中，优化算法是辨识建模过程中的关键环节。优化算法是否能够找到最优解，表现是否稳健，即是否总是能够收敛于最优解，直接决定了所建模型的精度，甚至是建模的成败。而优化算法收敛于最优解所需要花费的时间长短，则决定了建模效率。

近年来，差分进化算法被尝试用于电机辨识建模。与其它领域的优化问题相比，电机辨识建模这一特定的应用领域，有其自身的特点，有必要对标准差分进化算法进行针对性的改进，以保证建模精度，提高建模效率。

差分进化算法自提出以来，已有许多文献论及其改进方法。总的来看，差分进化算法的改进主要聚焦在以下三个方面：一是采用自适应的优化算法参数，使参数随进化过程动态变化[2]，例如，变异算子影响种群多样性，通常进化初期要求具有较强的种群多样性，而进化后期则期望有较快的收敛速度，因此可考虑在进化过程中，使变异算子由大逐渐变小；二是改变算法的结构，如改变变异策略[3]，或采用将多种变异策略进行组合的多变异策略，也可在现有的变异、交叉和选择三个操作中增加或删除一些操作；三是差分进化算法与其它优化算法组合，根据具体问题需求和各种算法的特点，组合成为满足特定应用需要的改进算法[4]。

本文以超声波电动机辨识建模为例，在标准差分进化算法的基础上，对变异操作及参数设定等进行改进，给出了适用于电机辨识建模的改进差分进化算法。该算法在得到最优解的基础上，能有效减少优化辨识过程所需迭代次数和时间，优化过程更为稳健，建模效率更高。

1 基于差分进化算法的超声波电动机Hammerstein辨识建模

以超声波电动机的驱动频率为输入信号、转速为输出信号，建立超声波电动机Hammerstein非线性模型。Hammerstein模型由静态非线性环节和动态线性环节组成[5]。其非线性环节：

x=c1+c2ec3(u-c4)2

(1)

线性环节：

式中：a1,a2,…,ana；b0,b1,…,bnb为模型的待定系数，由辨识确定，na和nb为模型阶次。

为进行辨识建模，首先需要测取能够反映超声波电动机运行特性的实验数据。实验用超声波电动机为Shinsei USR60行波超声波电动机，驱动主电路为H桥结构，采用相移PWM控制方式。在电机的调速范围10～120 r/min内，间隔10 r/min设定转速阶跃给定值，测取不同控制参数情况下的转速阶跃响应作为实验数据。在所测阶跃响应数据中，取8组数据用作校验数据，以评测所建模型的泛化能力；其它36组数据作为建模数据，用于辨识建模。

采用标准差分进化算法进行超声波电动机辨识建模，取如下均方差函数作为优化的目标函数：

(3)

式中：m为所用实测数据的组数；h为每组数据的数据点数；y为模型计算值；ye为实测值。

经辨识，得到模型阶次为na=4，nb=1的超声波电动机Hammerstein非线性转速控制模型，模型精度优于作者所在课题组之前采用蚁群、粒子群、菌群觅食等优化算法建模的情况，表明差分进化算法是一种适用于超声波电动机辨识建模的较好的优化算法。表1给出了采用该算法进行优化辨识的部分结果。

表1 采用标准差分进化算法进行模型辨识的部分优化结果

但是，在建模过程中，采用相同优化算法参数、模型阶次参数进行的多次优化辨识计算，所得最优目标函数值往往会有差异，如表1第2组三次辨识的情况。显然，所得最优目标函数值相对较大的优化辨识过程，并未收敛于最优解，优化算法表现不够稳健。另一方面，使优化辨识收敛所需的迭代计算次数较多，优化过程所需时间较长，进一步限制了建模效率。

为使优化算法更稳健，保证建模精度，并减少优化辨识过程所需迭代次数和时间，提高建模效率，有必要考虑针对电机建模这一特定应用领域，改进差分进化算法。

2 适用于超声波电动机建模的改进差分进化算法

差分进化算法利用种群中个体间的差异，引导种群个体的进化方向，使种群个体进化成为性能更为优良的个体，而正是变异操作决定了如何引导种群个体的进化方向。合适的变异策略将提供在可行解空间中适用于特定问题的搜索方法，从而可加快搜索到全局最优解的搜索速度。文献[3]对差分进化算法进行改进，给出下式的变异策略：

式中：F，F2为变异算子，文献[3]设其为常数，并令F=F2；r1,r2∈{1,2,3,…,Np}为随机选取的互不相同的数，且均与i不同；Np为初始种群个体数量；Xi(t)为第t代种群中的目标个体矢量；Vi(t+1)为目标矢量所对应的变异个体矢量；Xbest(t)为第t代种群中的最优个体矢量。

式(4)中，F所乘差分矢量为当前最优个体矢量与目标个体矢量之间的差向量，使目标个体产生定向运动，趋近于当前最优个体矢量周边进行局部搜索。而F2所乘差分矢量为两个不同随机个体的差向量，使目标个体产生随机运动，倾向于全局搜索。式(4)中系数F和F2的相对大小，反映了侧重于全局搜索还是局部搜索，可以用来调控优化进程。一般而言，在优化的起始阶段应侧重于全局搜索，随着优化迭代计算的持续进行，应逐渐过渡到侧重于局部搜索，并应考虑保持适当的随机性。由此看来，系数F和F2的相对大小，应该是随着优化进程而变化的。但是，文献[3]将系数F和F2设为常数，并取两者数值相等。这样做，不符合优化计算的一般规律。因此，本文尝试在优化过程中调整F和F2的相对大小，探求更适合于电机建模应用的改进算法。

根据一般规律，优化起始阶段的目标函数值大，需要进行大范围的全局搜索，可设置F2为较大值，并取F为小值。随着迭代计算的进行，目标函数值逐渐减小，应使F值增大，逐渐过渡到侧重局部搜索。F值增大到一定值后，应保持不变。若F值过大，可能会因个体聚集太快而陷入局部极值点，出现早熟。同时，F2值应保持适当的数值，不能过小，以使种群在进入局部搜索后仍保持一定的分散程度，限制聚集的速度和程度。

由此，尝试采用不同的变异算子F，F2调整表达式，进行超声波电动机辨识建模，评测变异算子的不同调整方式对优化过程的影响。

优化辨识效果最好的两种变异算子调整方法如表2所示，为便于对比，表2同时给出了文献[3]所述改进算法、标准差分进化算法的优化结果。表2中1至4组情况，达到最优目标函数值所需时间依次为216.91 s，176.11 s，252.98 s，499.14 s。由表2可知，标准差分进化算法三次所得最优目标函数值存在差异，而另外三种算法三次优化所得最优目标函数值均相同，表现更为稳健，建模精度更高。与标准差分进化算法相比，另外三种算法迭代次数明显减少，其中本文所述第2组情况的迭代次数平均值较标准算法减少73.7%。

与文献[3]所述F和F2取为固定值的情况相比，本文的改进差分进化算法(第2组)在保持算法稳健性的同时，收敛所需迭代次数减少30.5%，达到最优目标函数值所需时间也进一步缩短30.4%，收敛速度更快，建模效率更高。

表2 不同算法的优化结果对比

3 改进差分进化算法的优化过程分析

下面对本文的改进差分进化算法(表2第2组)的优化过程进行分析。可以用来反映优化过程差异的主要指标是收敛速度和种群多样性。当前最优目标函数值变化曲线可表征收敛速度与收敛过程，种群中个体的分布情况可表征种群多样性。但个体在多维搜索空间中的分布情况难以用平面图形完整表达；同时，为了便于描述、比较，需要用数字指标来衡量种群多样性与个体分布状况。故本文以当前种群中各个体相对平均值距离之和来表征迭代过程中个体分布情况的变化，并称之为“分散度”。分散度的数值越大，则种群中个体的分布越分散，种群多样性越强。反之，分散度越小，个体分布越密集，多样性越弱。分散度的计算方法：

(5)

(6)

图1给出了优化过程中的最优目标函数值变化曲线。可见，目标函数值起始下降迅速，随后的缓降阶段持续的迭代次数较少，从而加快了收敛速度。

图1 优化过程中目标函数变化曲线

图2为每次迭代的个体分散度变化曲线。可以看出，在达到最优目标函数值所需的125次迭代中，虽部分迭代存在分散度增加的情况，但整体呈现下降趋势。这表明，在优化过程中，各个体逐渐聚拢，群体分布由分散逐渐趋向密集，在迭代次数为125时，分散度值为438.735 4，可见种群在收敛时仍保持一定的多样性，符合期望。

图2 第2组各个体分布情况变化曲线

图3给出了种群中3个个体的a1值在迭代过程中的变化，各个体中a1值在迭代过程中由分散渐进到平稳地趋于聚集。图4为不同迭代次数时，全部100个个体中a1值的分布情况。同样，随着迭代次数的增加，不同个体中的a1值逐渐趋近，并在120次迭代时依然保持了一定范围内的零散分布。从上述优化过程来看，本文的改进算法的性能表现趋近于期望的优化状态。

图3 第1,50,100个个体a1值变化曲线

图4 第10,60，120次迭代100个个体分布情况

4 超声波电动机Hammerstein模型

采用上述改进差分进化算法，经优化辨识，得超声波电动机Hammerstein非线性转速控制模型参数为[c1,c2,c3,c4,a1,a2,a3,a4,b0,b1]=[9.540 0, 155.871 7, -0.592 6, 42.006 0, -0.941 6, 0.062 3,0.047 1, -0.025 5 , 0.821 8 , -0.692 8]，将上述参数代入式(1)和式(2)就得到了所建模型。

为验证所建模型的精度，将本文所建模型与文献[5]所建超声波电动机模型的模型计算数据与实测电机阶跃响应数据进行对比，如图5所示。可以看出，本文所建模型的模型输出与实测输出的接近程度更好。

图5 实测数据与模型计算数据对比(120 r/min)

采用本文所建模型，使用式(3)计算全部36组实测建模数据的均方差值为9.54，另外8组实测校验数据对应的均方差值为3.44；而采用文献[5]所建模型，上述两数值分别为466.42，109.76。对比可知，本文所建模型与实测数据之间的均方差值均较小，模型精度较高。

5 结 语

针对采用标准差分进化算法进行超声波电动机Hammerstein辨识建模所存在的算法不够稳健、建模效率低等问题，对标准算法中的变异操作进行改进，引入自适应调整系数，使优化进程中何时侧重全局搜索、何时侧重局部搜索变为可调可控，不再像标准算法那样一成不变，从而可以更好地与电机辨识建模的应用需求相匹配。超声波电动机辨识建模应用表明，与标准差分进化算法比较，本文的改进差分进化算法表现更为稳健，保证了建模精度；与已有改进算法相比，本文方法收敛速度更快，建模效率更高。