多无人机对组网雷达系统的航迹欺骗干扰研究*

陈保亮

（海军工程大学 武汉 430000）

1 引言

组网雷达系统是应用两部及以上空间位置分离而覆盖范围重叠的雷达对目标进行搜索、跟踪和识别的系统［1］，与单部雷达相比具有空间覆盖范围更广、目标检测概率更高、抗干扰能力更强等特性，在未来的战场上能发挥更大的效能［2］。如何对组网雷达实施行之有效的干扰，是当今电子对抗界面临的一个重大问题［3］。

诸多干扰方式中较为有效的是欺骗干扰［4］。由于多无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）的协同飞行，因此在融合中心就会出现多部雷达在统一坐标系的同一空间位置上检测到目标信号，基于一定的融合规则就会判断为一个合理的目标航迹点，多个连续的合理目标航迹点就形成了目标航迹，即实现了一条虚假航迹。通过协同控制无人机的飞行航迹，可在敌方的组网雷达系统中形成一条或多条欺骗干扰航迹，迫使敌方加强空情处置，达到欺骗目的。国外专家学者对虚假航迹欺骗干扰研究较早，并取得了一些成果。文献［5］研究了如何通过一组电子战斗机（Electronic Combat Aerial Vehicle，ECAV）生成虚假航迹来欺骗雷达网络。文献［6～7］将ECAV轨迹和虚假轨迹视为三维空间曲线，并将最优控制问题转换为具有不等式约束的参数优化问题进行求解。在国内，文献［8］针对组网雷达抗欺骗干扰能力强的特点，在三维空间中分析了利用多机协同对组网雷达进行航迹欺骗的可行性。文献［9］从几何关系上分析了飞行器完成欺骗干扰的运动条件，并提出了分步优化的干扰航迹数学模型，充分发挥分布式干扰及空间航迹融合的优势。文献［10］根据航迹欺骗干扰原理和无人机任务特点，对无人机实施航迹欺骗干扰模型进行了简化。

上述研究在理论层面提出了许多新方法，也具有很强的理论指导意义，但均是通过控制无人机的飞行轨迹来合成虚假轨迹，而在限定虚假轨迹的条件下均没有太深入的研究。本文通过限定虚假轨迹反推出无人机的实际控制，采用分段曲线拟合、最小二乘法、凸优化等方法求解模型，在一定的误差范围内得出无人机的运动规律和协同策略。

2 问题描述

为了能对组网雷达实施有效干扰，现利用多架无人机对组网雷达协同干扰。如图1所示，无人机搭载的干扰设备对接收到的雷达信号进行相应处理后转发回相应的雷达，雷达接收到转发回的干扰信号形成目标航迹点信息，传输至组网雷达信息融合中心。融合中心对雷达网获取的目标状态信息进行检验，只要有3部以上雷达的航迹点状态信息通过了同源检验（即至少有3部雷达同一时刻解算出的目标空间位置是相同的），融合中心就将其确定为一个合理的航迹点，多个连续的经融合中心确认的航迹点将被组网雷达系统视为一条真实合理的目标航迹。

鉴于无人机的RCS较小，在距雷达一定距离飞行时，真实目标产生的回波不能被雷达有效检测（即不考虑无人机产生的真实目标回波）；干扰设备产生的欺骗干扰信号能保证被雷达有效检测到。每架无人机均搭载有干扰设备，可独立工作，且同一时刻一架无人机只能干扰一部雷达，但多架无人机可以干扰同一部雷达，并可在该部雷达屏幕上产生多个目标点，均位于雷达与无人机连线以及延长线上。每架无人机不同时刻可干扰不同雷达，同一条航迹不同时刻的航迹点，可以由组网雷达系统中不同的3部雷达检测确定。

限定一条的虚假目标航迹数据，该虚假航迹数据包含20个时刻的虚假目标位置坐标信息，时间间隔为10s［11］。为实现较好的干扰效果，现限定每架无人机在该空域均做匀速直线运动，以最少数量的无人机实现虚假目标航迹，同时分析每一架无人机的运动规律和相应的协同策略。

图1 多无人机协同干扰组网雷达系统示意图

3 模型建立

3.1 曲率及其分段准则

曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，记作K。

式中，Δα表示切线转向角，Δs表示弧长。

定义曲率分段准则：

若曲率K存在局部最大值，则以该点作为分段点；若曲率K单调变化，则以其平均值作为分段点。

虚假目标航迹的分段范围为2～10，这里给出简单的定性分析证明最多分10段就可以完全通过无人机得到虚假目标航迹：由于无人机作直线飞行，20个虚假目标航迹点，按照两点共线原理，其与雷达的连线必然能够包含无人机的飞行轨迹，因此相邻的两点一定可以被一架无人机所干扰，故而将虚假目标航迹分成10段，在3个雷达的覆盖区最多可以得到30架无人机完成虚假目标航迹的完全拟合。

3.2 无人机运动参数方程建立

假设将虚假目标航迹分为k段2≤k≤10，无人机做匀速直线运动，在其中一部雷达Rj上考虑，第 w(1 ≤w≤k ) 个 无 人 机 的 初 始 位 置 为，速度矢量为，则其运动方程可表示为

式中，i的取值范围为第w个无人机对应的虚假目标航迹段的航迹点数，即

3.3 优化目标函数的建立与求解

1）模型建立

利用无人机、雷达、虚假目标航迹三者共线特性，根据共线向量成比例列出方程如下

式中，γi为比例系数参数，(Mj， Nj， Pj) 为第 j个雷达的坐标，(mi， ni， pi) 为第 i个虚假目标航迹点的坐标。

由于无人机做直线运动，上述方程不能保证在各个时刻等式成立，利用最小二乘法［12］原理，令所有时刻的误差平方和最小，列出目标优化函数：

考虑到各种约束条件，飞行速度控制在120 km/h～180 km/h，飞行高度控制在2000m～2500 m。

故而约束条件可表述为

因此，建立无人机的优化模型为

2）模型求解

目标函数为凸函数，目标集虽然不是凸集，经过凸松弛［13］后，得到：

可利用凸优化工具箱进行求解。考虑到无人机之间的距离必须大于100m，而无人机在Z轴方向的速度不会太大，通过调节vwz可以得到满足条件的无人机的运动方程。

3）雷达决策0-1规划准则

由于仅需3部雷达便可以确定一个轨迹点，因此，为了减少无人机的数目，每次可以仅干扰其中3部雷达，因此需要挑选出最优的3雷达。

雷达的挑选原则应该是在给定无人机的数目下，尽可能使得最小二乘法拟合的误差最小，故而建立以下雷达决策0-1规划准则［14］：

式中，1表示选择雷达，0表示舍去雷达。通过比较得出最优的3个雷达。

4）算法流程

步骤1：通过曲率分段准则确定虚假航迹分段数k；

步骤2：将各个参数带入目标模型中利用凸优化工具箱求解，得出目标优化函数值 fRj；

步骤3：比较目标函数优化值与给定阈值的大小；

步骤4：若不满足，则增加分段数，继续带入目标模型中求解；

步骤5：通过雷达决策0-1规划准则挑选出合适的雷达。

4 仿真分析

所得无人机干扰雷达的效果如何，是通过其生成的航迹与原来的虚假目标航迹对比来反映。通过反解出无人机干扰雷达产生的虚假航为，定义平均拟合误差：

图2分别给出将虚假目标航迹分为2～5段时，对应的无人机生成目标航迹与原虚假目标航迹的对比图，图3得出了随着无人机数目的增加带来的拟合平均误差的变化情况，表1则说明了航迹分5段情况下各个雷达的拟合误差。

图2 不同分段下，拟合轨迹与原虚假目标轨迹对比图

图3 拟合平均误差随无人机数目的关系

表1 航迹分5段情况下，各个雷达的拟合误差

根据误差的大小可以选择R1、R4、R5雷达。

由可以看出：

1）随着分段次数增加，也即无人机数目增加，拟合轨迹越来越贴合原虚假目标航迹；

2）当无人机数目达到5段时，平均拟合误差已经缩小至10m内，而当无人机数目达到30架时，拟合轨迹与原虚假目标航迹重合。

故而，在能够容许的精度范围内，为了减少无人机的数量，可以考虑采取15架无人机对R1、R4、R5进行协同干扰。若要对原虚假目标航迹进行零误差耦合，则需要30架无人机对10段虚假航迹进行拟合。

合理性分析：

1）拟合轨迹合理性分析

问题一没有要求必须严格得出虚假目标航迹，当无人机数目达到5段时，平均拟合误差已经缩小至10m内，对于150km的雷达对于10m的精度是可容忍的。

2）速度分析

由于在优化目标函数时已经将速度作为优化参数，带入函数中，故而得到的速度参数是满足要求，表2给出了雷达R1，在不同分段时，无人机的速度。

表2 雷达R1在不同分段时无人机的速度

3）无人机之间的距离分析

第三段无人机最后点与第四段无人机最初点接近，求解两点距离为90m。考虑第三段无人机方向，在现有速度下，下一时刻可保证距离超过100m；第二段无人机最后点与第三段无人机最初点接近，求解两点距离为1071m。考虑第三段无人机方向，在现有速度下，下一时刻可保证距离更大；第四段无人机最后点与第五段无人机最初点接近，求解两点距离为102m。考虑第三段无人机方向，在现有速度下，下一时刻可保证距离更大。

5 结语

本文给出了虚假目标航迹数据，要求求出产生该航迹的最少数量的无人机，该问题属于目标函数优化类问题。首先建立了目标优化函数，通过凸优化工具箱求解得到不同无人机数目条件下的平均拟合误差，最终结果表明：当15架无人机时，平均拟合误差达到10m以内，而30架时能达到零误差。