挖掘文化价值，优化数学教学

吉宏湘

[摘  要] 数学文化是数学的精髓，教师在数学教学过程中，不能仅仅教授成品化的知识，应充分挖掘数学文化的教学价值，引导学生用数学观去观察客观的世界，理解数学文化与数学概念之间的关系，引导学生通过数学建模，在习得数学知识的同时理解数学方法、揭露数学本质.

[关键词] 数学文化;数学哲学;数学方法

数学文化本身就是数学知识的一部分，是数学知识的精华所在，我们的数学教学不能脱离了数学文化而教知识. 笔者认为，在数学教学的过程中，应融合传授知识、培养能力、文化熏陶和素质培养为一体. 本文结合具体的教学实践，首先分析数学文化在数学教学中的价值，接着就如何挖掘数学文化，如何基于数学文化进行数学教学，谈几点思考.

数学文化在数学教学中的价值

数学与人类的活动密不可分，数学本身就可以视作一种文化. 数学文化具有实践性、人文性和思维性，因此挖掘数学文化在数学教学过程中的价值，也应从这三个方面出发.

1. 数学文化具有实践性

数学正如一棵茁壮成长的大树，是伴随着实践在不停地建构和完善自身理论、知识体系的，与此同时，数学又作为工具为人类提供方法、思路，以服务社会生产实践活动. 教学过程中挖掘数学文化的实践性，应理顺数学概念的来龙去脉，尝试着用数学眼光理性、积极地思考现实中的问题并解决问题，凸显数学的理性和实践性价值[1] .

2. 数学文化具有人文性

数学知识大厦的构建离不开“人”，每一个数学概念的背后都蕴藏着曲折且丰富的数学史，沉积了深厚的人文底蕴. 数学教学过程中挖掘数学文化的人文性价值，应给学生穿插讲解数学史，展示数学家推导数学法则时的理性与睿智，让学生习得知识的同时感受数学家遇到困难勇往直前、百折不挠的执着精神，感受数学家大胆猜想后小心求证的科学态度，这有助于学生数学学科核心素养的提升[2] .

3. 数学文化具有思维性

数学思维方法是高于数学概念而存在的高阶知识，也是数学文化中最闪亮的价值所在. 挖掘数学文化中的思维性价值，除了能提升学生的数学思维水平而外，还能引导学生用思维打开数学学习之大门，有助于数学知识的内化与素养的提升.

基于数学文化的教学策略分析

既然数学文化对于数学教学而言有上述价值，那么我们在教学过程中应如何从数学文化着手，敲开个性化数学文化之门，优化数学教学呢？

1. 注重数学方法的渗透

数学是一门综合性的学科，借助思维和技能多方位多角度地激发人类文化发展. 所以，教师在课堂教学中须深刻剖析数学方法的源泉、进程，引发学生究其根本，吸收精华，提升数学素养，彰显数学文化.

在教学的过程中教师可以和学生一起回顾一下数学家波利亚列举的“烧水”事例，以更好地诠释数学方法的文化本质. 烧水事例投影出来的是转化的本质，即解决问题时，将未解决的问题进行变更，回归到已解决的问题之上. 数学教学，须刨根究底，将数学方法中的文化内蕴进行剖析，将数学中的方法论文化引入数学教学，创设出更多精彩的数学课堂教学[3] .

2. 注重数学模型的构建

数学模型就是使用数学语言，对每种事物的特质或数量关系，进行总结、描绘和提炼. 数学模型有着坚韧的导向作用，可以引导数学思维向科学研究方面深化. “鸡兔同笼”这个中国古代数学名题，大约出现在1500年前的《孙子算法》中. 其中蕴藏着数学模型文化的深刻内蕴及美学价值. 下面，我们就一起走进这个数学模型所带来的模式化文化中.

创设问题如下：鸡兔共笼，上三十五头，下九十四足，请问鸡兔各几何.

显然，此问题用方程模型解题最合适不过了. 我们设鸡的只数为x，那么兔子就有（35-x）只. 据题意中鸡兔共九十四足得方程2x+4（35-x）=94. 解题至此，以下就纯粹是求解x的数学问题了. 以此模型为例，可以引申出多種数学文化：

（1）安排九年级五班和六班共94名学生去南山湖划船游玩，一共使用35条船，大船可容纳4人，小船可容纳2人，若小船有x条，怎么列方程？

（2）妈妈花94元买水果，香蕉和苹果共35千克，苹果4元/千克，香蕉2元/千克，如果买香蕉x千克，怎么列方程？

（3）红红和妈妈一起制作小白花，已知妈妈每分钟做4朵小白花，红红每分钟做2朵小白花，妈妈和红红共做了35分钟，且一共制作了94朵小白花，那么红红做了多少分钟（列方程）？

（4）爸爸和妈妈分别从相距94千米的A，B两地出发. 如果妈妈出发2小时后，爸爸才从A地出发，爸爸出发2小时后他们相遇. 已知爸爸和妈妈的速度和为35千米/时，那么爸爸和妈妈的速度各是多少？

……

3. 注重数学本质的沉淀

数学文化与其他文化一样，需要借助传承者的推崇、发掘和沉淀. 因此，数学教师自身必须具备强有力的文化素养，基于学科本质，探讨数学文化根本，沉淀数学文化，充分发挥数学文化的价值.

例如，教师教学“负负得正”这一原理时，合理、准确的实例证明必不可少，还可借助生活中的探究和实践来迁移教学.

（1）一个好人得到好报是一件极好的事情，即正正得正;一个好人得到了坏报是一件极坏的事情，即正负得负;一个坏人得到了好报是一件坏事，即负正得负;一个坏人得到了坏报是一件极好的事情，即负负得正.

（2）小明喜欢猫是真的——喜欢，即正正得正;小明喜欢猫是假的——不喜欢，即正负得负;小明不喜欢猫是真的——不喜欢，即负正得负;小明不喜欢猫是假的——喜欢，即负负得正.

……

数学文化既能与多种文化相融合，又可以借助本质发掘和沉淀. 仍以“负负得正”的内涵为例，数学学科中的减法法则对其也是一种很好的诠释. 众所周知，一个数减去另一个数相当于这个数加另外一个数的相反数. 在运算中，将减法运算变换为加法运算，实现了“两个变化”，一个是减号向加号的转变，一个是减数向其相反数转变. 若是实现“一个变化”，可以解释为“一次符号的转变”，这里实现了“两个变化”，就可以解释为“二次符号的转变”. 基于此，便产生了“负负”的文化基底. 运用减法运算时，须抓住“两个变化”，从而实现数系中的做和谐恒等变形，即为“正方向思维”;若是不可实现数系中的做和谐恒等变形，即为“负方向思维”，据此类推，“负负得正”的内涵及数学文化便完美呈现了.

这样的实例在数学教学中存在的类型很多，教师可以在教学中通过对其本质的理解去弘扬、沉淀数学文化.

4. 注重数学哲理性的提炼

数学是具有哲理性的知识，哲理性是数学文化中不可分割的一部分. 教师须从社会文化发展的角度去分析数学，提炼数学哲理性，从而更好地投入数学教育中.

比如，解决数学问题时，思考得越久越详尽，那么解决问题的方法就会越发精妙，书写内容就会越发精练. 也就是说，想要获取简洁精练的解题方法，就需要深度思考. 这一过程，类似于人生哲学“吃得苦中苦，方为人上人”. 而提炼数学哲理性文化的例子还有很多，可以从中获得文化陶冶.

（1）小数点的丢失，会影响数值的变化——失之毫厘，差之千里.

（2）代数中，负数一定小于零——灵魂的丢失，比无知更可怕.

（3）互为相反数的两个数的和是零——天赋再好，不努力都是白费.

（4）任何数加零都等于这个数——假如我们不行动，永远只能站在原地踏步.

……

结语

总之，数学教育离不开数学文化的交融. 数学课堂中需要研究和解决各种复杂问题， 教师需要准确把握数学教育的正确方向，正确认识数学的文化价值，从而创设富有生命力的数学课堂.

参考文献：

[1]张维忠. 文化视野中的数学与数学教育[M]. 北京：人民教育出版社，2006.

[2]易南轩，王芝平.多元视角下的数学文化[M]. 北京：科学出版社，2007.

[3]卜以楼. 凸显迁移能力的教学设计个案——“从问题到方程”教学实录与设计说明[J]. 中国数学教育：初中版，2009（11）.