核心素养下初中生数学猜想与探究能力培养

丁锦林

[摘  要] 核心素养要求培育学生的必备品格与关键能力，必备品格是在关键能力培养过程中同步得到培养的，因此关键能力的培养实为学科教学的基础与首要指向. 对于初中生的数学学习而言，建构数学知识的过程就类似于数学理论的建立与发展过程，可以保证核心素养的各个要素能够真正落地.

[关键词] 初中数学;猜想探究;能力培养;核心素养;勾股定理

核心素养要求培育学生的必备品格与关键能力，根据当前认同的基本观点，必备品格是在关键能力培养过程中同步得到培养的，因此关键能力的培养实为学科教学的基础与首要指向. 在初中数学教学中，培养学生的猜想与探究能力，既是课程改革中强调的重点，也对应着核心素养下的能力培育指向，同时与数学学科核心素养的要素密切相关，因此是初中数学教学的重要任务. 笔者试以苏教版初中数学“勾股定理”的教学为例，谈谈自己的浅见.

核心素养下猜想探究能力培养的理解

猜想对数学理论的建立和发展有着重要的作用，在初中数学教学中，教师要结合现代教育理论，积极联系学生的生活经验和认知基础，探索并实践培养学生猜想能力的有效途径，从而提升数学课堂效率. 对于初中生的数学学习而言，建构数学知识的过程就类似于数学理论的建立与发展过程，尤其是在核心素养的背景下，引导学生建构数学知识，应当通过为学生设计符合他们认知规律的学习过程，来保证核心素养的各个要素能够真正落地.

苏教版八年级上册“勾股定理”的教材设计，通过历史上希腊发行的邮票引入勾股定理的历史，其后基于这个史实创设一个情境，让学生加工如图1所示的素材，通过计算以AB为一边的正方形的面积去推理得出勾股定理.

这个过程中，猜想探究主要体现在这样的几个环节：一是猜想为什么邮票上会出现这样一个奇怪的图形;二是猜想这三个图形之间有什么关系;三是猜想这个关系在数学中有什么地位. 这些猜想有的是与数学直接相关的，如第二个猜想，有的与数学无明显直接关系，但能影响学生对数学学科尤其是数学规律的理解. 好多学生正是知道邮票所代表的纪念意义，才认识到这样的三个图形背后隐藏着的“肯定是一个重要的数学规律”（学生语）.

猜想之后应当是探究，但对于初中学生而言，要想在猜想的基础上激发起探究的欲望，还需要教师进行引导，因为初中学生的认知特点决定了他们中有相当一部分人不可能有强烈的探究并彻底解决问题的动机. 笔者在学生猜想之后采用的探究方法，就是介绍数学史上毕达哥拉斯去朋友家的故事，较为明确地指出三个正方形存在一定的数量关系，这就是我们要探究的方向.

在这样的例子中我们发现，在数学概念或规律的学习中，学生的猜想探究欲望往往取决于学习情境，而猜想探究的能力则存在于具体的猜想与探究的过程当中. 无论是猜想还是探究，会直接运用到数学学科核心素养中的直观想象、逻辑推理、数据分析、数学运算等，最后形成的数学模型，则对应着数学建模. 因此猜想探究能力的培养，与数学学科核心素养培育的途径高度重合，前者就是实现后者的重要途径.

基于核心素养培养猜想探究能力的途径

既然是培养学生的猜想探究能力，那教师在其中的作用自然不能忽视. 而基于核心素养培育的需要去寻找培养学生猜想探究能力的途径，也是教师教学研究的应有之义. 通常认为，猜想探究是学生数学关键能力之一，提高学生猜想探究能力需要教师设计高认知水平任务，教师的讲解与反馈要尊重学生猜想探究的权力，还要激发学生独立思考、合作交流和自我反思. 將这一思路具体到“勾股定理”的教学中，我们可以设计如下几个教学环节：

一是通过现代教学手段，呈现基于数学史的与勾股定理相关的材料. 如上述邮票，在呈现的时候，可以借助动画手段，让其中的三个正方形部分凸显出来，以强化学生的注意对象. 在史料加现代教学手段激活了学生的注意（兴趣驱动）之后，学生就容易进入猜想情境，进而提出相关的问题.

在这个过程中，学生的猜想能力培养主要体现在基于对邮票上图形的观察，基于生活中形成的邮票上的图像必定具有纪念意义的认识，学生会猜想这三个图形的意义是什么，进而激活探究欲望.

二是引导学生关注图形，猜想、探究其中的数学关系. 必须提供的信息是：每个小方格的面积视作1，计算小、中、大三个正方形的面积并发现其中的关系. 探究所用到的数学知识并不复杂，因此探究的重点实际上并不在于这三个正方形面积关系的发现，而在于结论得出之后学生生出的另一个疑问：直角三角形的这个三边关系，是否是偶然的？对于这个问题，仍然可以组织学生猜想，其后还需要通过其他的方式来证明.

这个过程中，猜想与探究并存，两种能力都能得到培养.

三是进一步给学生介绍历史上勾股定理的证明方法，这些方法未必要一一详细体验，其目的在于让学生认识到此前探究得出的结论是可靠的，进而将猜想上升为“定理”.

这个过程中，学生的猜想与探究作为认知活动，可以得到巩固，从而可以强化学生此前猜想与探究过程中的认识，培养学生的猜想自信与探究能力，这是传统猜想与探究教学中容易忽视的一点，但对学生的学习品质却有着重要的影响.

从学科核心素养培育的角度来看，勾股定理猜想与探究过程中对图形的加工涉及逻辑推理、数学运算与数据分析等，建立起来的勾股定理当属数学模型，核心素养的培育过程蕴含其中.

猜想探究能力对促进数学学习的评估

通过上述案例可以看出，初中数学教学中培养学生猜想与探究能力的途径，其实在于猜想与探究过程的设计与优化. 就勾股定理这一内容的教学而言，让学生加深对勾股定理的理解，培养学生的数学探究能力和数学想象能力，以让更多的学生热爱数学，热爱数学学习和数学探究，提高数学兴趣、探究热情和思维能力，提高初中数学课堂教学质量，是基本的教学取向.

将此教学取向置于核心素养培育的背景下，猜想与探究能力的生成过程何以与核心素养得到培育的过程相吻合，是需要评价的一个重要问题. 这里需要从教与学两个方面来考虑，在实际教学中，当面向学生时一般不需要将数学学科核心素养的六个要素分解开来，去与猜想探究能力培养的过程一一对应，因为学生需要的是一个完整的学习过程，而不是被“肢解”的学习过程. 但对于教师而言，对一个完整的猜想与探究过程进行剖析，以发现并强化其中数学学科核心素养要素的存在，是一个必须进行的动作. 只有这样，教学研究的视角才能更加深入.

总之，初中数学教学中培养学生的猜想与探究能力是重要的，置其于核心素养的视角下，更具现实意义与历史意义.