考虑钢筋锈蚀的渡槽时变可靠度分析

常 佳， 祝彦知

(1.中原工学院 建筑工程学院， 河南 郑州 450007； 2.中原工学院 建筑设计研究院， 河南 郑州 450007)

渡槽是水工建筑物的重要结构形式。渡槽结构长期处于潮湿的工作环境，常因钢筋锈蚀导致混凝土保护层开裂而达不到设计的使用年限。因此，在渡槽耐久性分析中，考虑钢筋锈蚀导致的渡槽结构失效，具有重要的实际意义。钢筋锈蚀导致的渡槽混凝土保护层开裂、剥落等耐久性问题在我国较为普遍。在渡槽结构劣化随时间变化规律不明的情况下对渡槽进行维护，很难避免大量人力物力的浪费。因此，研究钢筋锈蚀导致渡槽结构耐久性下降问题很有必要。

此前，国内外许多学者在这方面做过研究。赵国藩等根据概率论提出的结构可靠度理论，奠定了工程可靠度分析基础[1]。牛荻涛等利用电化学原理，在结构碳化的基础上建立了钢筋锈蚀量估计的预测公式，并给出了钢筋混凝土结构耐久性的可靠度公式[2]。潘洪科考虑影响钢筋混凝土耐久性的综合因素后，给出了混凝土碳化与钢筋锈蚀的估计公式，并建立了结构寿命预测模型[3]。FRANGOPOL等基于可靠度理论开展了结构全寿命成本研究[4]。解伟等将可靠度理论引入渡槽耐久性分析,采用可靠度理论对涵洞式渡槽进行了系统分析[5]。陆春华等通过氯离子扩散和裂缝宽度模型，采用时变可靠度对钢筋混凝土进行了全寿命成本预测[6]。李扬等采用模糊可靠度算出的混凝土裂缝宽度可靠度指标，对工程实践有一定的参考价值[7]。祝彦知等采用模糊时变可靠度理论对渡槽碳化深度进行研究，并基于渡槽碳化深度预测了渡槽的寿命[8]。林辉等基于验算点法，采用时变可靠度对桥梁寿命进行了预测[9]。张璐等基于钢筋锈蚀深度理论，考虑变量模糊性后给出了混凝土结构的耐久性可靠度，但其未考虑可靠度的时变性[10]。上述研究在评定结构耐久性时，很少针对渡槽结构进行钢筋锈蚀破坏的计算，即使涉及计算，也多数采用一次二阶矩法，计算不够精确。因此，本文考虑结构劣化过程中的时变性，拟分别采用中心点法与Monte-Carlo法，通过Matlab软件计算渡槽钢筋锈蚀引起混凝土保护层开裂的可靠度指标。

1 结构可靠度分析原理

结构可靠度分析的依据在于结构是否达到极限状态。结构极限状态可分为承载力极限状态和正常使用极限状态[11]。设结构使用状态的影响因素为Xi(i=1,2,…，n)向量(它是一个随机变量)，则可用Z=g(X1,X2，…，Xn)表示结构的功能函数，且有

(1)

若R与S不服从正态分布，则需对其进行当量正态化。例如，R与S服从对数正态分布，即lnR与lnS服从正态分布，可在极限状态方程中用lnR与lnS代替R与S，以便进行计算。

2 基于钢筋锈蚀量的时变可靠度计算

2.1 钢筋锈蚀量

混凝土中的钢筋锈蚀属于电化学腐蚀，钢筋产生锈蚀的前提是钢筋表面的钝化膜遭到破坏[2]。由文献[12]可知，钢筋锈蚀量推导如式(2)-式(5)所示。考虑碳化残量的存在，一般认为，在保护层未碳化到钢筋表面时钢筋已开始锈蚀。钢筋开始锈蚀的时间为：

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式中：c为混凝土保护层的厚度；Kc为混凝土保护层的碳化速度。

(3)

式中：Kel为地域影响因子；Kei为室内外影响因子；Kt为养护时间影响因子；fcuk为混凝土标准抗压强度。

钢筋锈蚀除了与保护层的厚度有关，还与空气的相对湿度、氧气在混凝土中扩散的速度、钢筋的半径、锈蚀的时间等因素有关。根据菲克第一定律，氧气在混凝土中的扩散速度为：

(4)

综上所述，钢筋锈蚀量公式可表示为：

(5)

式中：PRH为空气相对湿度大于钢筋锈蚀湿度的概率；r为钢筋半径；t为钢筋锈蚀时间。

2.2 钢筋锈蚀极限状态方程

分析式(5)可知，空气相对湿度大于钢筋锈蚀的概率、氧气在混凝土中的扩散速度、钢筋的半径、保护层的碳化速度及钢筋锈蚀时间，均对钢筋的锈蚀量有影响。根据大量数据统计，这些因素都是服从正态分布的，钢筋锈蚀量公式服从对数正态分布。研究钢筋锈蚀量W(t)，相当于研究结构的外在作用S。大量的研究表明，结构锈蚀开裂时钢筋的极限锈蚀量Wcr也服从对数正态分布。可将钢筋极限锈蚀量Wcr对应于结构抗力R。Wcr(即变量x)的密度函数为：

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式中，μ和σ分别为极限锈蚀量对数lnWcr的平均值与标准差。

根据式(1)可建立钢筋锈蚀的极限状态方程，即

Z=g(Wcr,W(t))

(7)

Wcr的值可根据日本学者森永繁提出的计算公式求得，即

(8)

2.3 钢筋锈蚀量时变可靠度的计算方法

2.3.1 中心点法

从以上分析可知，钢筋锈蚀量服从对数正态分布。因此，钢筋锈蚀量 (即变量z)的概率密度函数可表示为：

(9)

式中，μw1(t)与σw1(t)分别为锈蚀t年时钢筋极限锈蚀量对数lnWcr的平均值函数和标准差函数。

将式(9)当量正态化，可得μw1(t)与σw1(t)的计算公式，即

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(11)

钢筋锈蚀量W(t)的变异系数函数为：

(12)

式中，μw(t)、σw(t)分别为钢筋锈蚀量W(t)的平均值函数、标准差函数。

当采用式(5)来估计μw(t)、σw(t)时，考虑到碳化速度等因素存在误差，计算模型应乘以模型不定系数，即

(13)

式中，αw为计算模型不定系数。

根据误差传递关系，W(t)的平均值函数μw(t)及标准差函数σw(t)又可分别表示为：

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式中，μαw、σαw、μKc、σKc分别为计算模型不定系数的平均值和标准差、碳化速度的平均值和标准差。

通过式(6)(7)(14)(15)便可求出基于中心点法的结构失效概率P(A1)。其对应的可靠度为：

β1=Φ-1[1-P(A1)]

(16)

2.3.2 Monte-Carlo法

对式(5)中所有自变量进行n次满足各变量概率密度分布的随机抽样，将抽样结果一组组地代入式(7)，即可求得基于Monte-Carlo法的结构失效概率P(A2)。其对应的可靠度为：

β2=Φ-1[1-P(A2)]

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3 实例计算与分析

本文以张金U型渡槽为例，分别采用中心点法与Monte-Carlo法对其进行计算分析。张金U型渡槽位于河南省济源市，于1971年修建完成，至今已运行40多年。2018年对该渡槽进行了全面检测，现场检测到渡槽保护层厚度为5 mm，槽身钢筋直径为14 mm，混凝土的强度等级为C20。根据检测结果与相关资料可列出表1所示的计算所需参数。

表1 计算所需参数

采用中心点法与Monte-Carlo法分别计算钢筋混凝土渡槽结构因钢筋锈蚀而失效的概率P(A1)、P(A2)与可靠度β1、β2。计算结果如表2所示。

当普通建筑物因钢筋锈蚀开裂的失效概率大于0.5，或可靠度小于0时，可以认为其结构已处于失效状态[12]。在2018年检测时，发现渡槽钢筋有一定程度的锈蚀，部分钢筋裸露在外，此时渡槽处于危险状态。表2数据显示，对应于第47年，采用中心点法计算的可靠度为-0.047 2，采用Monte-Carlo法计算的可靠度为-0.272 8。采用两种方法算出的可靠度均小于0，证明了计算模型的正确性。从表2还可以看出，渡槽早在运行40年左右时已到达失效状态。基于可靠度的时变性，能够很好地反映渡槽耐久性随时间的动态变化。

表2 渡槽失效概率与可靠度计算结果

将中心点法与Monte-Carlo法用于计算失效概率和可靠度，结果存在一定差异，这是因为两者的计算精度不同。采用中心点法与Monte-Carlo法对钢筋混凝土渡槽因钢筋锈蚀而失效进行模拟，可判断渡槽结构钢筋锈蚀的破坏程度，对实际工程具有一定的参考价值。

4 结语

(1) 针对在役渡槽钢筋锈蚀问题，基于钢筋锈蚀理论，采用中心点法与Monte-Carlo法建立了渡槽耐久性的时变可靠度预测模型，并对既有渡槽结构进行了相应的计算与分析。

(2) 中心点法与Monte-Carlo法对比表明，两者计算结果存在一定的差异。由于Monte-Carlo法更加精确与方便，因此建议在实际工程中采用Monte-Carlo法进行相关计算。