解析几何易错题归类剖析

尚晓琳

同学们在解题时，由于对知识点的理解不透彻，或考虑问题不全面等，可能会导致出现错误。本文分析了解析几何问题中的几个易错点，希望对同学们的学习能有所帮助。

一、倾斜角与斜率的关系中忽略斜率不存在的情况

例1 （1）当a=3时，直线ax+（a3）y-1=0的倾斜角是_____。

（2）设直线l的方程为x+y· cosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角a的取值范围是_____ 。

考查意图：本题考查直线的倾斜角、斜率及它们之间的关系，着重考查运算求解能力和数形结合的思想。

易错点：①易忽略cosθ=0的情况，此时斜率不存在;②不会用斜率与倾斜角的对应关系，如图1所示。

易错点：①误认为焦点在z轴上;②忽略a的正负在确定抛物线的开口方向上的不同。

知识点拨：①求抛物线的标准方程，常用待定系数法，因为只需确定未知量p;②抛物线方程的四种标准形式，求方程时，应先定位，再定量。

三、直线与圆的位置关系中易忽略斜率不存在的直线与圆相切

例3 已知x2+y2 =1和网外一点P（1，2），过点P作网的切线，则切线方程为____.

考查意图：直线与圆的位置关系。

答案解析：当直线的斜率不存在时，直线方程x=l，该直线是网的切线。当直线的斜率存在时，设直线的方程是y-2=k（x一1），即kx-y-k+2=0。

若直线与网相切，则|2-k|/√k2+1=1=>k=3/4，代入切线方程，整理得3x -4y+5 =0。

综上，圆的切线方程为3x- 4y+5=0或x=1。

易错点：易忽略斜率不存在的切线。

知识点拨：①过圆上一点，只有一条切线;②过圆外一点，有两条切线，如果求出的切线只有一条，那么需要结合图形把斜率不存在的那条切线補上。

四、忽视圆锥曲线的标准定义

例4 平面内与定点A（-1，2）和定直线x+2y- 3—0的距离相等的点M的轨迹是（ ）。

A.直线

B.抛物线

C.椭圆

D.圆

考查意图：本题主要考查抛物线的定义。

答案解析：易证点M在直线x+2y-3=0上，所以点M的轨迹为过原点且与已知直线垂直的直线，故正确答案为A。

易错点：忽视抛物线的严格定义。

（责任编辑 王福华）