高考和模拟题中的十类败题与错题

刘彦永

(吉林省长春市东北师范大学附属中学 130000)

类型一：题目不严谨

1.(2014年高考山东理6题)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ).

败因：因为第一象限内没有坐标原点，所以直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内不可能围成封闭图形，将“第一象限内”改为“第一象限及其边界上”．

2.(2003年高考江苏1题)如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域(不包含边界)为( ).

败因：本题标准答案给的是C，但由a≠0知对应图形中不包含b轴，应画为虚线.

点评以上两题属于败题，虽然不影响作答，但作为高考的权威性和引用的广泛性，还是要注意表述上的严谨.

类型二：用词不明确

3.(2017年高考北京理数8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)( ).

A.1033B.1053C.1073D.1093

(1)将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

(2)将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．

错因：“没入”既可以理解为入水，也可以理解为未入水，学生不同的理解就会得出不同的答案.

点评：命制试题时要注意用词不能引起歧义.

类型三：设问不适宜

5.已知函数f(x)=2ex-x3ex.

(1)求函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程；

(2)若f(x)≤0，证明：a≤1-b.

败因：对于(2)问，因为f(x)≤0，所以f(1)=a-1+b≤0，直接得结论a≤1-b.

点评上述两题来自高三模拟试题，设问可以由条件直接快速得出，失去了压轴题考查学生能力和区分水平的功效，在试题命制中应反复斟酌，避免这类“乌龙”题.

类型四：定义不符合

7.若f(cosx)=sin2x，则f(sinx)=( ).

A.sinxB.-sin2xC.cosxD.-cos2x

点评不符合函数定义的这类题目在教辅资料里比较多见，对函数概念不清的学生造成了很大困扰.

类型五：结果不检验

8.(2013年高考浙江理15题)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点，点Q为线段AB的中点．若|FQ|=2，则直线l的斜率等于____.

点评在数学解题过程中，要注意变形的等价性，也要注意对结果的检验，尤其是出现答案多解的情况更要提高警惕.

类型六：“模型”不存在

9.一个等比数列{an}共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an+1为.

错因一方面，由a1a3…a2n+1=100，a2a4…a2n=120作商有

点评这类错题可谓“深藏不露”，若不深入探究不知“错”在哪里，还会自以为“是”，因此是流传更为广泛的一类错题.

类型七：“模型”不唯一

11.(2010年福建高考理12题)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1所示，则其表面积等于.

错因标准答案是按照图2给出，事实上，根据条件得到的三棱柱可能是图3(调整角度后的图，便于读者理解)，即侧棱未必与底面垂直，这样本题的答案就不确定了.

点评这类错题产生的原因就是条件过于“开放”，导致模型不唯一，此类错题多出现在立体几何试题中，如，给定的三视图对应的几何体未必是唯一的.

类型八：条件不相容

12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足条件f(x+2)=-f(x)，当-2

A.-1 B.0 C.2017 D.2018

事实上，定义在R上的奇函数f(x)满足则f(x+2)=-f(x)，则也有f(-x-2)=f(x)，即函数的图象关于直线x=-1对称，与-2

点评题目的已知条件制约关系太多，若充分挖掘就会发现自相矛盾，这也是一类流传较多的错题，值得关注.

类型九：答案不正确

13.(2005年福建理12题)若f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，在区间(0,6)内f(x)=0的解的个数的最小值是( ).

A.3 B.4 C.5 D.6

错因本题标准答案给的是C，根据条件容易知道f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0，忽略了f(1.5)=f(4.5)=0，故正确答案应该是7.

类型十：试题不可解

14.不等式(x-1)2

点评可以将本题改编为“不等式(x-1)2>logax对x∈(0,1)恒成立，求实数a的取值范围.”遇到错题时可以适当交给学生探究和讨论，培养学生发现问题和解决问题的能力.

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着学会解题，而想要学会解题，好的数学题目是关键.我们急需深刻总结和反思命制好题的经验，更要汲取错题命制的教训，力争命制出高质量的好题.