有限元法模拟下颌磨牙咀嚼载荷的研究进展

王 谜，刘定坤，邹俊东，徐 通，王 倩，姜南希，刘志辉

有限元分析(finite element analysis，FEA)是一种将真实复杂物理系统利用数学近似的方法进行模拟分析的计算工具，在口腔领域常用以评估各种牙体组织或修复体结构在规定载荷下的生物力学变化情况[1]，具有无创、准确、灵活以及直观等优点，近年来在口腔生物力学研究方面应用广泛。下颌第一磨牙是口腔中最重要的牙齿之一，在承受咀嚼压力、建牙合及维持牙合关系稳定等方面具有重要意义，常作为牙体牙髓[2-3]、修复[4]及种植[5]等领域的有限元分析中代表性的研究对象。在此类研究中，模型构建之后多基于咀嚼负荷进行应力分析，而下颌咀嚼运动的轨迹复杂多变[6]，加载方式也不尽相同，目前主要包括直接加载和间接加载这两种方式。本文就近年采用有限元法模拟下颌磨牙咀嚼时的应力加载方式作一综述。

1 直接加载

目前大多数有限元研究中的咀嚼负荷是直接作用于冠部咬合接触区的，即假定牙齿与牙齿、牙齿与食团间不存在摩擦和滑动等接触现象而直接受力。载荷有三要素，即大小、方向和加载位置。文献中关于咀嚼负荷大小的报道差异很大，Röhrle等[7]总结了近60年各国学者通过实验测得的健康成人下颌第一磨牙平均最大咬合力，其结果从264～965 N不等，且与性别、年龄以及被测者的性格特点和测试方法的不同有关。通常在设定下颌第一磨牙最大咬合力时，600 N较为常见，日常所需的平均咬合力约为最大咬合力的37%～40%[8]，常见的加载值为100～300 N。咀嚼过程中牙面受力方向不断变化，一般可简化为垂直载荷和斜向载荷两个方面，分别模拟正中咬合和侧方咬合，斜向载荷的方向从0°到90°均有报道。因磨牙关系、咀嚼的食物不同以及研究目的差异，各学者选择的加载位置变化也较大，将在下文中具体阐述。

1.1 静态载荷

静态载荷是指受到的外力不随时间而变化，其加载方式较为简单，能在一定程度上反映后牙的受力状况，目前为多数学者所用[9]。

在进行全冠、髓腔固位冠以及高嵌体等冠部外形基本完整的修复体应力分析时，常可直接模拟正常咬合状态。赵楚翘等[10]在对桩核冠和髓腔固位冠的应力分析中设置了垂直和斜向两种加载方向，垂直向载荷加载于中央窝、近远中边缘嵴和近远中颊尖顶，总载荷为200 N。斜向载荷与牙体长轴成45°，加载于近远中颊尖的颊斜面，总载荷约为200 N，加载面积为小面。魏子清等[11]在研究高嵌体的相关力学性能时也采用了相同的加载方式。Helal等[12]在分析髓腔固位冠和玻璃纤维桩复合全瓷冠修复后的等效应力和接触应力时，对模型进行了垂直向的应力加载，大小为300 N模拟正常咬合，加载位置为咬合面上的5个接触点：3个位于颊尖的颊斜面，另外2个位于舌尖的颊斜面。对于一些其他形态的修复体，应力加载的位置和大小会有一定差异。Jiang等[13]在分析嵌体和高嵌体修复后的应力分布时，因嵌体模型未覆盖牙尖，故将加载位置设为中央窝，分别在垂直和斜向下45°进行45 N的应力加载。采用这一较小加载值是因为嵌体和高嵌体修复后的牙齿抗折性高于人类最大的平均咬合力[14]，咬合力不是修复失败的最重要原因，而实验主要观察的是应力分布情况，从而推测不同修复条件下修复体的失效机制。

除垂直和45°斜向载荷外，还有学者进行了其他方向应力的加载。刘涛等[15]进行下颌第一磨牙两壁缺损桩核修复的应力分析时，进行了4种咬合状态的模拟：①模拟最大载荷，总载荷为600 N，加载位置和方向为中央窝、近远中边缘嵴和近远中颊尖顶，方向垂直于咬合面。②模拟正常咬合：垂直载荷(与牙长轴成0°)、斜向载荷(45°)、水平载荷(90°)，加载位置分别为近中颊尖、远中颊尖和远中尖的颊斜面，总载荷为225 N。D’souza等[16]在研究5种修复材料修复下颌第一磨牙的应力分布时也模拟了4种咬合状态，但加载位置更为分散。模拟最大载荷时，加载位置为8个不同的加载点：3个在颊尖的颊斜面上，3个在颊尖的舌斜面上，2个在舌尖的颊斜面上。每个点分配的载荷为75 N，共600 N，垂直于咬合面。模拟正常咬合时，加载方式与刘涛等[15]基本一致。

目前静态载荷为多数学者所采用，但其很多局限性仍不容忽视。首先，咀嚼过程是动态的，而静态载荷只能反应出咬合的某个状态，不具有绝对的代表性。其次，在某几个位置加载应力可能会出现应力过度集中于加载点周围的现象，与实际情况不符。最后，应力加载的位置、方向和大小均会不同程度的影响分析结果[17-18]，而各学者采用的加载方式不一致，得出的结论可能有所差别。

1.2 动态载荷

动态载荷是指随时间变化有明显改变的载荷，在模拟磨牙咀嚼受力的有限元分析中报道较少，目前主要包括短时间快速作用的冲击载荷以及模拟单次咀嚼周期的动态载荷。

冲击载荷是指在短时间内以很大速度作用于修复体或牙面上的动态载荷，主要模拟咬硬物时的咀嚼状态。田力丽等[19]分别用静态载荷与冲击载荷作用于不同方式修复后的下颌第一磨牙上进行应力分析，实验中冲击载荷呈半正弦脉冲型以模拟突然咬硬物的状态, 历时1 ms，大小为250 N。该实验结果提示，冲击载荷更符合口腔的实际情况，但与静态载荷分析的结论无较大出入，因此适当的简化处理是可接受的。

模拟单次咀嚼周期的动态载荷实际上是将单次咀嚼过程分阶段进行应力加载。邹英楠等[20]在进行牙半切术后与种植体联合修复的有限元分析中，采用了此种动态载荷的加载方式。设定每个咀嚼周期约为0.875 s，分为5个阶段。第Ⅰ阶段(0.00～0.13 s)：下颌向外下方移动，无咬合，无应力加载；第Ⅱ阶段(0.13～0.15 s)：下颌向上移动，上下颌同名牙尖接触相对，在下牙颊舌尖施加200 N的垂直向分布载荷；第Ⅲ阶段(0.15～0.26 s)：下颌后牙颊尖颊斜面沿上颌后牙颊尖舌斜面滑行，在下牙颊尖颊斜面上施加200 N的45°斜向分布载荷；第Ⅳ阶段(0.26～0.30 s)：下颌后牙颊尖舌斜面沿上颌后牙舌尖颊斜面滑行后分离,在下牙颊尖舌斜面上施加200 N的45°斜向分布载荷；第Ⅴ阶段(0.300～0.875 s)：卸载阶段，无咬合，无应力加载。

与静态载荷相比，动态载荷强调了对咀嚼运动的动态性模拟，更加关注了咀嚼过程中的部分细节。但其加载位置、方向仍是人为设定的，对牙面接触的细节模拟仍然有限，依然具有部分与静态载荷相似的局限性。

2 间接加载

咬合接触实际上是一种典型的非线性问题，对颌牙、邻牙、修复体及支持组织之间均存在滑动或摩擦接触，应力和应变可能随着每个接触点状态的变化而急剧改变，从而影响有限元分析的结果[21]。Katona等[22]通过数学分析证明了摩擦系数的变化会影响接触力的方向和大小，摩擦系数受载荷、接触面表面性质和环境的影响也较大，在实际的咀嚼运动中不可忽略。因此，越来越多的学者将接触问题考虑其中，通过对颌牙或食团间接加载应力。

Dejak等[23]通过对咬合界面进行了非线性接触模拟，分析了髓腔固位冠和桩核冠修复后下颌第一磨牙的应力分布。该学者将同侧上颌第二前磨牙和第一磨牙及下颌第一磨牙进行逆向建模，利用侧方咬合记录将上下颌牙齿进行定位，而后垂直分离上下牙列，将1 mm厚的片状实体插入缝隙中模拟食团，假定接触面间的摩擦系数为0.2，随后将下颌牙垂直向上、向上颌牙的内侧和中间移动，直到获得最大程度的牙尖交错。垂直运动将产生200 N的作用力，下颌牙的颊尖沿上颌牙的咬合面滑动，从而研磨食团。在进行嵌体修复和直接修复后磨牙的应力分析时，该学者也采用了相似的加载方式[24]。有限元接触分析在修复体冠部形态改变的研究中也具有显著优势。Brune等[25]通过有限元接触分析的方法研究了不同咬合接触情况对种植体周围骨组织应力分布的影响。该学者将上下颌牙按照安式Ⅰ类进行咬合模拟，并改变上下颌牙冠的牙尖斜度，使之能够呈现最大的咬合接触状态。上下颌接触面的摩擦系数以0.1为增量在0.1和1.0之间变化。下颌咬合面沿种植体轴向上颌移动，直至牙冠开始接触，在同一轴向施加100 N的应力，模拟咬合接触。此种方法可以避免人工选择加载位置，更贴合实际。

有限元接触分析可较大程度的模拟咀嚼食物的过程，但因建模复杂，运算量庞大，部分学者以此为参考，对加力方式进行了简化。翟晓阳等[26]将Dejak等[23]实验的加载方式简化为垂直加载和斜向加载两部分。该学者将1 mm厚的片状实体放入实验牙与对颌牙间，在对颌牙上对实验牙进行垂直向和斜向舌侧45°的应力加载，加载力值为100 N。汪饶饶等[27]在研究修复体粘接界面缺陷条件下冠内部的应力分布时，用直径5 mm的半球状解析刚体在模型的咬合面施加600 N垂直向载荷。该方法与体外实验的加载方式类似[28]。

有限元接触分析更能反映咀嚼运动的细节特征，避免出现直接加载时应力过度集中的现象。但非线性方程求解困难，精确的细节再现意味着庞大的运算量，需要强大的计算机设备支持及更长的时间消耗。简化后的间接加载方式则使运算量大大下降，但对咀嚼运动的仿真程度也将远低于有限元接触分析。

3 直接加载与间接加载的比较

直接加载和间接加载均可实现对下颌第一磨牙咀嚼过程的模拟，但各类加载方式各有优势。加载静态载荷较为简单，运算量也相对较小，目前为大部分学者所采用，但其简化程度较大，分析结果可能与实际情况有所出入。Röhrle等[7]在下颌磨牙咬合面上分别以点负荷和球形负荷的方式施加了618 N的垂直向应力，结果显示直接作用的点载荷更易使应力集中，得出牙冠断裂的结果，而间接作用的球形载荷则倾向于将力分散，其分析结果优于点载荷。动态载荷则是对咀嚼的某些过程进行了动态模拟，但其仍具有静态载荷的一些局限性。有限元接触分析则能在较高精度上模拟真实咀嚼情况。Rand等[29]在研究咀嚼负荷对种植体周围骨应力的影响时，分别采用了直接加力和间接加力两种方法，结果显示考虑了滑动和摩擦等因素的非线性的接触分析较线性分析得出了更大的应力值，提示间接加力的方法更符合实际。但有限元接触分析对设备的硬件要求较高，且耗费大量时间。因此，应根据实际工况数量及实验条件选择合适的应力加载方式。

4 小结和展望

咀嚼应力的加载是口腔有限元分析的重要步骤，加载方式的选择会一定程度上影响实验结果。目前主要有直接加载和间接加载两种方式，各有优缺点，实验者需酌情选取合理高效的加载方式。此外，由于有限元分析中仍存在对模型及实验条件的诸多假设和简化，分析结果和实际情况必然会存在差距。Katona等[30]通过体外实验证实，咬合接触力是瞬时的、复杂且不可预测的，远比单向力假设复杂。因此有限元分析得出的数据仍需要得到体内或其他体外实验的二次验证[31]，才能为临床工作提供理论指导。