工程教育认证背景下计算机专业“线性代数”教学探索

张 蕾 魏立斐

（上海海洋大学信息学院 上海 201306）

0 引言

工程教育认证制度来源于西方，是对高等院校培养出的毕业生是否合格的一种认可制度。其中，由美国、加拿大、英国等14国于1989年签署华盛顿公约，提出在“实质相当”的前提下，相互承认各自的认证标准，即通过工程教育认证专业的大学毕业生，被认可其完成工程认证所需要的基础教育，且被签约国间所认可。这使得具备工程教育认证专业培养的毕业生将会享受与其他签约国毕业生具有同等待遇。[1]

从2005年起，中国教育部推动按照国际实质等效的原则开展工程教育专业认证的试点工作。2013年，中国加入了华盛顿协议组织。[2-3]工程教育专业认证对于我国高等工程教育专业评价具有开创性意义，第一次明确由社会第三方独立进行教育评价，做到“办”“评”分离。工程教育认证是从服务国家战略、满足产业需求和面向未来发展的高度，提出的一项持续教育改革的重大行动计划。

在工程教育认证开展的同时，在2016年全国高校思想政治工作会议上，习近平总书记指出：各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。《关于加强和改进新形势下高校思想政治工作的意见》指出，将思想价值引领贯穿教育教学全过程和各环节，充分挖掘和运用各学科蕴含的思想政治教学资源。[4]“课程思政”的概念由此提出：构建全员、全程、全课程育人格局，深化高校思想政治教育改革，全面提升教育实效，以人才培养为核心，以立德树人为根本，实现学生全面发展。[5]

为此，上海海洋大学针对计算机科学与技术专业的工程教育认证需求，开设3学分的“线性代数”课程并进行探索，以改变以往该课程知识点“难”“繁”“碎”的问题。在课程教学和探索过程中，笔者所在教学团队围绕学生毕业能力的培养和“立德树人”教育根本任务，细化教学目标，构建教学案例，改革教学方法，融入德育内容，充分利用好课堂教学这个主渠道，持续探索课程的思政思想，实现了专业课程的育人功能和专业教师的育人责任的有效融合。

1 目前课程存在的问题

“线性代数”属于代数学的一个分支，知识点繁多，内容抽象，难度较大，短时间内不好理解掌握。目前，主流的高等学校《线性代数》教材，基本是一开始就涉及到逆序数等抽象的概念，让不少学生难以理解其本质；然后用逆序数给出行列式的定义，进一步引入行列式的性质和计算，使得学生更加摸不着头脑。而在“线性代数”中学生比较熟悉的概念，如向量内积、距离、正交、夹角等概念，在教学中已是相当靠后的章节。这个问题的缘由在于传统工程教育是以学科为导向的，其遵循的原则是按学科划分的专业设置，其教育模式导致其适合于解决确定、静止、封闭的问题。[6]而工程教育认证体系下是以目标为导向的，其遵循的原则是从实际的工程需求出发，采用“工程需求→培养目标→毕业要求→课程体系”层层决定的路线。因此，面向工程教育认证的“线性代数”教学改革必须是以实际需求和学生能力培养为目标导向。

再如课程中矩阵的概念，面对学生“什么是矩阵？为何矩阵乘法不同于普通乘法？”这类刨根问底式的提问，总是会让老师感到为难回答，如老师用：“这就是规定的，你接受并且记住它”来搪塞，会让提问者的疑惑得不到有效地解决，会让学生感觉到是被限制在一个困境中，只能在考试的皮鞭挥舞之下被迫学习，无法真正领略“线性代数”的精妙之处。而工程教育认证体系下强调，教学应从以教师为中心向以学生为中心转变，分别在教学设计、教学过程、教学评价主要环节均以学生为中心，分别回答学生学什么、怎么学、学得怎样等关键问题。[6]因此，面向工程教育认证的“线性代数”教学改革必须要以学生为中心，从学生的角度再次审视教学内容。

再者，工程教育认证强调教育过程能够持续地改进培养目标，保证其与实际工程需求相符合；能够持续地改进毕业要求，保证其与培养目标相符合；能够持续地改进教学活动，保证其与毕业要求相符合，从而形成一套完善的教育质量管理体系。[6]而目前课程的知识点之间，初步具备了监督、调控功能，但缺乏改进功能，缺乏在教育过程中发现偏差、及时纠正偏差、分析偏差原因等一系列改进的能力，即缺少对系统进行持续性改进的能力。因此，面向工程教育认证的“线性代数”教学改革必须实现教学过程精细化控制。

2 专业课程与课程思政协同改革

（1）教学内容的重新梳理。教学团队充分借鉴国内外优秀教材，针对3学分的课程，设计了一套新的教学大纲和教学方案：先从学生熟悉的向量入手，定义向量的概念和内积运算，构造向量的线性组合；再从向量扩展到矩阵形式，通过消元法求解线性方程组的形式，掌握矩阵的运算与变换；然后引入向量空间和线性无关等概念，巧妙地关联其线性方程组解空间的问题；以内积和斯密特正交化方法为核心来定义线性空间的概念，最后引入行列式及克莱姆法则等内容，作为线性方程组求解的补充方法。在上述知识体系学生可以接受的情况下，进一步地补充特征值和特征向量及线性代数的实际应用等知识。重修设计并梳理后的教学内容，能够使学生更容易将我们生活的三维空间的几何思考应用到一般的多维线性空间中去，凸显了工程教育认证中以学生为中心，以能力培养为目标的核心理念。

（2）教学过程的细化控制。基础必修课通常采用课上老师讲，课下学生做，收课下作业，以及学期末进行一次期末试作为对学生的主要考核手段，通过调研、分析与讨论，教学团队决定采用小班讲授来提升课程教学效果。改变以往单纯以课堂讲授为主要活动的教学模式，将教学环节细化为：集体备课、课堂讲授、讨论、辅导答疑、作业和考核六个主要环节，通过将六个环节做深、做细狠抓教学质量。通过教学团队调研与讨论决定在课程教学中采用“课堂作业+阶段练习+期末考试”的方式和对教学质量进行全程跟踪与控制。通过收取批改课堂作业和阶段练习的方式及时发现教学中产生的问题，及时了解跟踪学生的学习掌握情况。针对教学中发现的课程重点难点和重要习题，录制短视频，借助网络教学平台，上传微课视频，供学生课后反复观看学习并掌握相关知识点。改革后的教学过程能很好地控制学生的学习，及时发现教学中出现的问题，并通过及时的反馈（开通网络答疑平台，公布教师微信、邮件等联系方式），解决学生的困惑，体现了工程教育认证中持续改进与闭环控制的重要理念。

（3）课程思政的有机融入。由于种种原因，目前在“线性代数”这类基础必修课的课程教学中，专业教育和思政教育容易两张皮，难以形成教育合力。为此，团队成员从思想上统一认识，改变专业教师“只教书不育德”现象，使思想政治教育从专人实施转向人人参与。把思政教育内容融入专业课教学，让思政思想和专业知识、德育教育和专业教育有机融合。如在教学中加入对实际问题（如向量与矩阵的含义与应用等）的分析解答，增进学生对科学现状的了解，提高知识的学习和运用能力，实现对学生的思想行为和思维观念塑造，激发学生对数学的兴趣和探索创造的热情，把思想政治工作嵌入到学生的日常生活、知识体系和认知框架中去，发挥了课程思政细致入微的作用。再如在讲授克莱姆法则是，加入介绍克莱姆的生平事迹，突出他在线性方程组求解中的贡献与曲折过程，让学生了解基础科学发展曲折上升的历史，培养学生树立坚定的科学信念，形成科学的世界观、人生观和价值观，并不断地提高自身的科学素养。

3 总结

习近平总书记多次强调发展国民教育的重要意义，做出了“教育兴则国家兴，教育强则国家强”重要指示，为我国建设“教育强国”指明了方向。为此，教学团队相应国家号召，经过三轮课程改革实践，通过教学内容的反复梳理和教学手段多元化，让学生对这门抽象的课程长生了浓厚的兴趣。并拉近了老师和学生的关系，在和谐融洽的师生关系中引导学生更好地掌握知识。课程探索实践效果较好，深受学生欢迎。同时，专业教师在教书育人、立德树人的责任感和认同感不断增强，调整后的教学内容和实施方案，为学生学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础，使得学生逐渐具备能够应用数学知识及计算机科学与技术的基本原理对相关的复杂工程问题进行提炼、定义、建模、分析和评价的能力。