浅谈小学生数学简便计算常见问题及教学对策

张亚茹

【摘要】在小学数学中，简便计算能培养学生的数感、观察力、逻辑能力、思维能力，让学生建立模型思想.本文在阐述简便计算的含义和意义以及简便计算的分类的基础上，发现了小学生在简便计算中存在缺乏自主意识、数字感知能力不强、算理不明、定律混淆，以及思维定式的负迁移等问题.鉴于此，本文提出了强化简便意识、增强自主意识，进行数字训练、提高数感能力，厘清运算定律、分类进行训练，改变固有观念、创设简算条件的解决策略，以提高学生简便运算的能力.

【关键词】小学生;数学;简便计算

引 言

简便计算是在不改变运算结果的前提下灵活处理运算顺序、改变运算方法、使较为复杂的运算简单化的过程.简便计算包括加、减法和乘、除法的简便运算，既是凑整、拆数、改变运算顺序、运用运算定律和性质等方法的运用，又是最优化、变化思想的运用.许多学者在简便计算的分类、方法、出现的问题以及解决策略上均有研究.

一、简便计算的概述

（一）简便计算的含义

从字面上理解简便计算，就是简单、方便的计算，是在运算定律基础上实现算法简单化的过程，是学生在学习运算定律且对一些运算规律有一定了解之后，对这些定律、规律的拓展应用.在新课程改革的背景下，现行教材中的简便计算不再以算法技巧为主，而是注重将简便计算用于现实生活中，解决现实生活中的实际问题.我们可以看出，简便计算是一种方法，因此，简便计算的教学目标不能仅定位于技能、运算定律或性质的简单应用，更应该关注运算定律的理解与掌握，比较与优化计算方法，提高学生运用简便计算解决问题的意识和能力.

（二）简便计算的意义

简便计算中的运算定律不仅适用于整数的加、减法和乘、除法，而且适用于小数、分数的加、减法和乘、除法.随着数的范围进一步扩大，在实数甚至复数的加、减法和乘、除法中，它们仍然成立.在学生学习数学的过程中，简便计算是不容忽视的，它不仅是提高学生计算灵活性、速度、准确率以及合理性的重要途径，还能培养学生敏锐的观察力、思维的灵活性并建立数学模型思想，更是一种高效率的体现.简便计算始终贯穿整个小学阶段，对提高小学生计算的合理性、速度、准确率有极大帮助.因此，简便计算是数学这栋高楼大厦的根基，也是数学教学中的基础，在数学计算教学中有着不容忽视的地位.

二、简便计算的分类

（一）加、减法的简便计算

1.加法性质的简便计算

加法的简便计算有加法交换律和加法结合律两种.这类简便计算的关键是先凑整，后计算.具体来说就是先让学生仔细观察、判断、分析哪些加数的和可以凑成整十、整百、整千，以及分数、小数可以凑成1或整数，再运用加法交换律、加法结合律进行计算.例如，93+188+207=93+207+188，0.16+3.32+3.84+6.68=（0.16+3.84）+（3.32+6.68），等等.

2.减法性质的简便计算

例如，减法算式中的a-b=c，a是被减数，b是减数，c是差，（它们之间的关系是b+c=a，a-c=b），这样利用减法性质进行简便计算比较容易.减法性质分为以下两种类型：第一种性质：一个数减两个数的和，等于从这个数中依次减和里的每一个加数，即a-（b+c）=a-b-c.第二种性质：如果一个被减数要减两个数之间的差，那么有两种情况：一是被减数可以先减括号里的被减数，在得到差之后加括号里的减数，前提是被减数比括号里的被减数大或相等，即a-（b-c）=a-b+c，如145-（45-21）=145-45+21;二是被减数先加括号里的减数，在得到和之后减括号里的被减数，即a-（b-c）=a+c-b，如45-（62-55）=45+55-62.

（二）乘、除法的簡便计算

1.乘法的简便计算有乘法交换律、乘法结合律

乘法的简便计算有乘法交换律、乘法结合律.这类简便计算的关键是先凑整，后计算.如果是两个因数相乘或几个因数相乘，那么要先观察哪两个因数相乘后所得的积凑整，再考虑使用哪些运算定律来完成.例如，125×13×8=125×8×13等.在使用乘法交换律、乘法结合律进行简便计算时，我们经常遇到几个算式相乘后得整百、整千，因此，我们要比较熟练地掌握它们.

2.利用乘法分配律简便计算

乘法分配律是整个简便计算的难点，也是一直困扰教师的问题，它是乘法和加法混合组成的运算定律.乘法分配律的公式是：（a+b）×c=a×c+b×c，如（4+18）×25=4×25+18×25，19×23+71×23=（19+71）×23，等等.

3.除法性质的简便计算

除法性质1：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的每一个乘数，即a÷（b×c）=a÷b÷c，如158÷（2.5×4）=158÷2.5÷4.

除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于括号里的每一个数除以这个数，再把所得的商相加或相减，即（a±b）÷c=a÷c±b÷c，如24÷8+0.32÷8=（24+0.32）÷8，（630-81）÷9=630÷9-81÷9，等等.

三、小学生简便计算的问题分析

（一）缺乏自主意识

学生在掌握运算技能之后很少主动运用简便计算解决问题，只有在题目中给出简便计算的要求时才会用其解决问题，并且学生对运算定律和性质的灵活运用缺乏自主意识.简便计算的学习内容在学生心里是孤立的，他们并不认为简便计算与其他内容有联系，仅仅在学习简便计算那一小节使用简便计算解决问题，并不会和实际生活相联系.例1就可以用简便计算方法来解决.

例1：1+3+5+7+9+11+13+15=64

简便计算解法：1+3+5+7+9+11+13+15=（1+3）+（5+15）+（7+13）+（9+11）=4+20+20+20=64

（二）数字感知能力不强

在数学学习中，我们将学生对数字的敏感性称为对数字的感知能力，即数感.在计算时，学生无法迅速观察数字之间的关系，做出反应，找到对策.他们对数字不敏感，以至于找不到简便计算的方法，还是按照从左往右的运算顺序来做，如例2这样的题，学生可能直接进行运算.

例2：25×16=400

简便计算解法：①25×16=25×4×4=400

②25×16=25×8×2=400

③25×16=25×2×8=400

（三）算理不明，定律混淆

小学数学所学的运算定律包括加法的交换律和结合律以及乘法的交换律、结合律和分配律.其中，最容易混淆的是乘法的分配律和结合律.学生可能因没弄清楚乘法运算定律，混淆乘法的结合律和分配律，导致计算错误，如例3、例4.

例3：58×101=58×（100+1）=58×100+1=5801

简便计算正解：58×101=58×（100+1）=58×100+58×1=5858

例4：125×（8×4）=（125×8）×（125×4）=1500

简便计算正解：125×（8×4）=（125×8）×4=4000

（四）思维定式的负迁移

思维定式就是按照已有的经验和思维方式来解决问题.思维定式有时会帮助学生快速解决问题，但当问题改变时，学生还用固有的方法解答就会产生负面影响.在学生学习乘法分配律之后，如果教师出示例5这样的例题，学生就可能用乘法分配律的方法解决，这就是乘法分配律产生了负迁移.

例5：150÷10+150÷5=150÷（10+5）=10

简便计算正解：150÷10+150÷5=15+30=45

四、小学生简便计算的解决策略

（一）强化简便意识，增强自主意识

首先，教师在教学过程中要无时无刻地渗透简便意识，这是因为意识的形成需要长期地渗透.因此，在教学计算题和应用题时，教师要提倡学生自觉使用简便计算，不拘泥于一种题型.其次，学生要有简便计算的自主意识，简便意识最好的体现就是不用教师提醒和题目要求，自然而然地使用简便计算来解题.因此，教师要让学生在对比中发现简便计算的快捷和准确，从而使学生更多地使用简便计算，如例6.

例6：为了庆祝国庆节，中心广场上摆了12行花，每行左边摆8朵黄花，右边摆6朵红花，中心广场上一共有多少朵花？

解：教師先引导学生算出黄花、红花各几朵：12×8=96（朵），12×6=72（朵）;再计算总数：96+72=168（朵）.通过让学生观察算式，教师列出整合算式：12×（8+6）=12×14=168（朵）.这个应用题运用了乘法分配律，渗透了简便计算.

（二）进行数字训练，提高数感能力

数感是学习简便计算的基础，是培养学生数感的主要途径之一，能有效培养学生思维的灵活性和敏捷性.在教学时，教师应培养学生对特殊数字及特殊数组的感知能力，使学生能迅速观察特殊数字并进行计算.通过记忆、比赛等多种形式的训练，教师能让学生对凑成整十、整百、整千的数形成深刻的印象，如99+1、25×4、125×8等.在这之后，学生会渐渐地对数字之间的关系比较敏感，从而为简便计算打好基础.

（三）厘清运算定律，分类进行训练

教师在教学时要加强对运算定律的对比.对于容易搞混的运算定律，教师可以通过对其异同点的对比，加深学生对运算定律的理解.乘法结合律只改变运算顺序，数的位置不变.乘法分配律包含乘、加（减）两级运算，两个数的和（差）与一个数的积可拆分成两个积的和（差）.对于容易混淆的运算定律，教师应该给出类型题，让学生对比训练，加以区分，如例7、例8.

例7：125×88=125×8×11=1000×11=11000

例8：42×13-12×13=（42-12）×13=390

（四）改变固有观念，创设简算条件

教师要突破思维定式，在教学时帮助学生进行正迁移，避免负迁移.在教学时，教师要培养学生一题多解的能力，鼓励算法多样化.在评价时，教师也要注意差异性，对不同的学生给予不同的评价，通过比较找出最优的简便计算的方法，让学生进行练习.在学习时，学生不能因为形似就套用学过的运算定律直接进行计算，而要学会观察，创设简便计算的条件，以最优的方式解决问题，如例9.

例9：36×99=36×（100-1）=36×100-36×1=3564

结 语

小学数学简便计算是运算教学中最重要的组成部分，因此，学生在简便计算方面存在的问题迫切需要我们解决，以便学生能更好地进行简便计算，从而提高学生的运算能力，为学生以后的学习、生活做好准备.

【参考文献】

[1]周建强.关注儿童心理 提高学习效率：小学数学“简便计算”教学思考与实践[J].小学教学参考，2018（26）：7-10.

[2]周艳红.小学数学简便计算教学的策略与实践[D].湘潭：湖南科技大学，2017.

[3]马华.表象到本质改进到蜕变：关于小学数学简便计算教学的问题与思考改进[D].北京：首都师范大学，2014.