门式起重机结构优化设计

邓彦舒 方 滨 许志沛

(1.成都交投国际供应链管理有限公司，四川610094；2.四川万晨实业投资有限公司，四川610031； 3.西南交通大学，610031)

门式起重机广泛应用于工厂、货场、码头和港口等场所各种物料的装卸和搬运工作。其占地不多，充分利用场地面积，具有起重量大、操作简单、起吊作业灵活、可实现双向移动等特点[1]。通常情况下，该类起重机的金属结构自重占其整机重量的60%以上，为了保证安全可靠地工作，它的结构系统必须具有良好的静动态特性[2]。以某型双梁门式起重机结构为研究对象，在保证相应静态、动态特性的前提下，研究使其轻量化的适宜优化设计方法。

1 门式起重机的有限元模型

1.1 起重机主要性能参数

额定载荷Q=60 t，跨度L=30 m，有效悬臂长l=10 m，起升高度12.5 m，小车轮距8 m，小车重量G=45 t，工作级别为A6级。起升速度7 mmin，大车运行速度20 mmin，小车运行速度20 mmin。

1.2 建立有限元参数化模型

先对该结构进行简化，将主要结构纳入建模，其余部分(如小车、司机室、栏杆与走台等)采用质量点的形式，按对应重心位置和各自重量予以施加在该模型上。有限元模型如图1所示。

图1 门式起重机有限元模型Figure 1 Finite element model of gantry crane

(1)该起重机结构是由钢材焊接而成，故采用板壳单元SHELL63、质量点单元MASS21建立有限元模型，利用APDL语言定义各部分设计参数并赋初值。

(2)该模型总共划分成8668个网格单元，其中4个质量单元，7996个节点。所用材料为Q235B，弹性模量E=2.10×1011 Nm2，泊松比μ=0.30，材料密度ρ=7850 kgm3。该结构的安全系数n=1.34，许用应力[σ]=175 MPa[3]。

1.2.1 设计变量

为了对该起重机的主梁、端梁、支腿、下横梁的截面参数进行优化设计，定义各具体设计变量见表1。

1.2.2 约束条件

以该起重机结构的强度和静刚度、垂直振动频率等作为约束条件。

(1)强度约束条件为：

σ1max≤[σ]

σ2max≤[σ]

式中，σ1max、σ2max分别为小车位于跨中和有效悬臂端时的最大应力；[σ]为许用应力，考虑到该结构箱型构造受压区局部稳定性和焊缝应力集中的不利影响，将许用应力适当降低，取[σ]=150 MPa。

表1 设计变量Table 1 Design variables

表2 有限元模型的静力学分析结果Table 2 Statics analysis results of finite element model

表3 前10阶模态分析结果Table 3 Analyzed results of the first 10 phases modals

图2 第7阶模态振型Figure 2 Vibration shape of the 7th phase modal

(2)静刚度约束条件为：

f1max≤[fL]

f2max≤[fl]

式中，f1max、f2max分别为小车位于跨中和有效悬臂端时的最大挠度；[fL]、[fl]分别为小车位于跨中和有效悬臂端时的许用静挠度，其中[fL]=L800=37.50 mm，[fl]=l350=28.571 mm。

(3)由文献[3]可知，自振频率约束条件为：

2 Hz≤f≤4 Hz

式中，f为小车位于跨中时的满载自振频率。

(4)设计变量取值范围见表1。

1.2.3 优化目标

为减轻结构自重，达到轻量化设计的目的，将该结构的总重量为优化设计目标：

minF(x)=WT

式中，WT为钢结构自重。

1.3 结构的静力学分析

需要分析两种工况：

(1)小车在跨中时的强度、刚度约束；

(2)小车在有效悬臂端处的强度、刚度约束。

有效载荷包括：小车自重PG、起升载荷PQ、水平惯性载荷PH和风载荷PW。起升冲击系数取为φ1=1.02，起升载荷动载系数取为φ2=1.2。计算垂直刚度时不计动力系数、冲击系数和水平惯性载荷。表2为有限元模型的静力学分析计算结果。

从表2可以看出，该结构原设计的强度、刚度有较大富裕量，可优化设计，以减轻其自重。

1.4 结构的模态分析

对于该结构的动态特性，需考虑小车位于跨中位置时垂直方向满载固有频率不应低于2Hz[3]。首先将小车和起升载荷的重量作为质量单元施加到主梁跨中位置，然后做无阻尼自由振动分析，提取结构系统的振动频率。模态分析采用BlockLanczos法，提取前10阶的振动频率见表3。其中第7阶为垂直方向满载固有频率，图2为第7阶模态振型。

2 试验设计

通过合理安排试验数据，探究各个设计变量对约束条件和目标函数的灵敏度关系，以利于将设计方案的设计变量择优选取。采用最优拉丁超立方设计法，选取100个样本点进行计算，得出各个设计变量对约束变量和优化目标的Pareto图如图3所示。图中的浅灰色表示设计变量与应力、静挠度、自振频率、结构自重呈负相关，深黑色则表示呈正相关。

3 神经网络近似模型

近似模型技术是根据数量较少的试验数据模拟输入变量与输出变量的关系，可以达到较高的模拟精度。通过建立近似模型，极大地降低计算量、加速优化过程[4]。近似模型可以提高分析效率、平滑响应函数、剔除噪声等，从而加快收敛速度，找出全局最优[5]。该模型的输入与输出响应关系为：

图3 试验设计的Pareto图
Figure 3 Pareto sketches of Design of Experiment

表4 近似模型的误差评估Table 4 Errors evaluation of similar models

图4 设计目标的寻优历程Figure 4 Optimization process of design objective

(a)优化后小车位于跨中时的最大应力(b)优化后小车位于有效悬臂时的最大应力

图5 优化后门式起重机的等效应力云图
Figure 5 Equivalent stress nephogram of optimized gantry crane

采用BP神经网络模型构造该门式起重机结构的近似模型。BP神经网络结构由输入层、隐含层和输出层等三层结构组成。根据具体问题不同，隐含层可以有多个。隐含层的节点数=2×输入层节点数+1，故构建该结构的近似模型隐含层节点数=2×19+1=39。最终确定输入层、隐含层和输出层各为1层，节点数分别为19、39、6。

神经网络的传递函数表达式为：

φ(x)=e-‖x-xi‖c(2δi2)i=1,2,…,m

式中，x为n维输入变量；xi为第i个基函数中心；δi为基函数围绕中心的宽度参数，‖x-xi‖为待测点与样本之间的欧几里得距离。

径向基函数神经网络的输出层表达式为：

在试验设计的基础之上，从100个计算点中选取10个点作为近似模型的误差点，得到变形量、应力、自振频率、重量WT的R2误差分析均大于0.9，如表4所示。由表4可知，该模型精度较高，可以代替原模型进行优化。

4 遗传算法优化设计

优化设计目的是为寻找最优设计方案，然而实际中的优化设计问题比较复杂，有各自不同的约束。因此，需要一些全局优化算法，比如基于随机和启发基础上的遗传算法、多岛遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等[4]。多岛遗传算法的本质是对并行遗传算法的改进，与传统遗传算法相比较，具有较强全局求解能力和较高的计算效率。

运用软件MATLAB的遗传算法工具箱，编程实现多岛遗传算法，用以优化近似模型，目标函数为该结构的自重，迭代寻优过程如图4所示。

由于钢材厚度为离散整数，而其它尺寸为便于下料，取以10为倍数的值。故对板厚和其它尺寸进行了圆整处理。相应各设计变量、状态变量及目标函数优化结果见表5。

表5 设计变量Table 5 Design variables

由表5可知：优化后，该结构的刚度、强度等均满足许用值。结构质量减轻20 485.210 kg，下降24.472%。

将优化后各设计变量的值代入到参数化模型中，得到两种工况的等效应力，如图5所示。有限元分析结果与近似模型优化结果相比误差分别为3.114%和4.485%，均小于5%，该优化精度满足实际需要。证实了该近似模型的精确度较高。优化后，小车满载位于跨中时的自振频率为3.34 Hz，满足相应自振频率的约束条件[3]。

5 结论

(1)通过建立该型起重机结构的有限元参数化模型，完成试验设计，对神经网络近似模型下门式起重机结构进行灵敏度分析。得到了各个设计变量对约束条件和目标函数的影响程度，即参数灵敏度关系。由此对优化的设计变量运算按序递减，为提高优化效率，降低运算耗用和难度创造了有利条件。

(2)设置静态、动态的约束条件，以轻量化为设计目标，采用多岛遗传算法对该结构模型进行优化设计，使其自重降低近24.5%，效果显著。这对类似结构的优化设计具有较强的借鉴价值。