数形结合方法在初中数学教学中的应用分析

韩建芳

数学的教学过程中主要以数字的运算为主，但是如果数学的学习只有数据的相关转换和换算，学生会对数学的学习失去兴趣，导致学习效率的下降。数形结合能够将一维的数据通过不同形式的图形展示出来，使学生通过更多的途径去理解数据的形成过程，参与到数据运算的实际过程中。本文对数形结合方法在初中数学教学中的应用进行分析和探讨。

初中数学内容涉及到空间立体图形的形状、一次函数和二次函数的分析和相关计算，以及简单的几何图形的转换和相关计算，这些学习内容如果只通过背诵公式、死板记忆例题规律的形式进行学习，学生不仅不能真正掌握相关计算公式的使用场合和使用方式，还会产生较快的遗忘效果。初中的数学内容较为基础，但在小学数学的基础上又增加了许多难度，因此教师有必要将数形结合方法贯穿到初中数学的学习过程中，将初中数学知识得到更直观、更准确的理解，让学生使用更科学的数学学习方法。在如今，学习效率和学习方式受到越来越多的重视，因此对数形结合方法在初中数学教学中的应用进行研究是非常有意义的。

1 数形结合在初中数学中的地位和意义

1.1 数形结合在初中数学中的地位

初中数学教学内容中有许多地方都考察了数形结合思想，一些难以直接记忆的几何公式，在根据几何图形进行理解公式的形成过程时，在使用公式的过程中根据公式的形成过程就能通过理解将公式内容完整地写下来，因此数形结合是一种提高学习效率的学习方式。另外，数形结合思想是初中数学学习中的一种重要思想，许多具有难度的题目的解题突破口就是数形结合，因为数形结合具有非常大的变化空间，通过简单画出图形、标注数据，就能将学习内容进行相关带入，因为图形和图表比数据更有带入能力，能够刺激学生的解题思维。数形结合思想能让学生在学习数学、理解公式、解题的路上少走弯路，减少学生对学习数学的厌恶情绪，提高学生对不同的数学图形的学习兴趣，在图形中与数学的数据打交道，从而不断提高学生的数学学习能力。

1.2 数形结合在初中数学中的意义

1.2.1 数形结合有利于学生在学习过程中发展思维敏捷性和灵活性

数学的学习对学生的思维敏捷性和灵活性有较高的要求，不同的解题方式要求学生及时地变换学习思维，通过不同的方式进行解题，因此数形结合在发展学生思维敏捷和思维灵活度方面具有较高的能力。数形结合不是简单地计算，不是简单地代入数据，而是根据题目的内容按要求进行作图，将相关数据代入直观的图形进行分析，在图形中线条的长短、封闭图形的形状就能够体现一定的数量关系，因此在数形结合的分析中就考察了学生对变量的理解和数据的应用能力，在图形的绘制过程中，数据的代入、分析过程中，以及在图形之间的对比过程中，学生都能进行不同方面的思考，给学生思维的发展提供更多的发展方向，因此学生能够更灵活地进行数学内容的学习。

1.2.2 数形结合可以使单调无趣的数学知识变得直观明了

初中生在相比之下没有较高的数学应用能力，对数学方法的敏感度不够高，自主学习数学的能力较低，因此初中数学经常处于被动学习、被动做题的状态。学生对初中数学的印象难免停留在枯燥乏味、记忆公式、题型多变的模式中，初中数学中全等三角形的理解和证明过程、相似三角形的理解和证明过程以及相关性质的学习过程是初中数学中一个关键又复杂的内容，其中不同的证明定理和性质定理让学生深感摸不着头脑，并且在记忆过程中容易出现不同程度的错乱，从而导致在学习过程中容易出现解题思维错乱、性质定理使用场合判断不明显等情况。教师在讲解学习内容时，要将三角形的实际图形与相关性质定理、判定定理相结合，根据图形进行学习内容的理解，在理解的基础上进行记忆，这样能提高学生在学习过程中的理解力和记忆力，减少学生在学习过程中出现的问题和困扰书本上枯燥的学习知识也能够通过不同图形的导入变得充满新鲜感。

1.2.3 数形结合有利于学生全方位、多角度地思考问题

数学的学习过程也是人生哲理的学习过程，在数学知识中蕴含着许多在处事中也能应用到的人生哲理，这也是学习数学的另一个重要作用之一。数形结合带给我们的启示是解决难题的途徑不止一个，在遇到数学难题时，首先的思路不应该是拿到手就盲目地开始计算，而是在分析题目的基础上作出图形，对数据进行合理的带入，然后问题的解决方式就会更加明显，从而在解题过程中能够少走许多弯路，能够获得更多地靠问题、解决问题的空间，让学生拥有更多选择解决方案的机会。在生活中，培养学生的这种思考意识，有利于学生更好地解决生活中的问题，获得更多更合理的解决方案。

2 数形结合思想的培养

2.1 在数学概念中培养数形结合思想

在数学概念的学习过程中将图形引入，例如通过实体模型或PPT展示的方法将概念对学生进行全面展示，能够将相关概念过于书面化的语言进行生活化的转换，学生根据直观的图形对概念进行理解能够更好地掌握概念的意义，取得更大的进步空间。

2.1.1 在数轴概念的学习中培养数形结合思想

数轴是数形结合思想体现的典型代表之一。数轴的书面概念涉及到实数、正负数等相关概念，在学习时学生很容易对这些相似的概念进行混淆，如果不进行数形结合，学生很难对概念进行全面、准确的把握，因此在数轴概念的具体学习中应该积极进行数形结合，帮助学生更好地理解相关的概念和意义。在初中数学中，关于数轴的题型大多是根据不同数据的概念意义进行化简，例如结合绝对值、二次根式的意义对数据进行化简，再根据数值的正负性判断数值在数轴上的具体位置，最后再进行不同项式的合并与化简。绝对值、相反数、二次根式经常与数轴结合进行考察，这类题目需要建立数轴模型，对数据进行仔细地分析，根据绝对值的性质特点和二次根式的使用条件对数据进行简化，再将简化后的代数带入数轴进行判断实数的正负性，由此可见数轴概念的学习充分体现了数形结合思想的应用，并给数轴概念的学习减少了许多言语解释的麻烦。

2.1.2 在坐标系概念的学习中培养数形结合思想

坐标系在多边形面积的计算、一次函数、二次函数的规律學习中都起着不可缺少的作用，坐标系的建立是初中生必须掌握的学习能力和学习技巧。在很多类型题的解决方案中建立坐标系，能够将图形的大小与坐标系的坐标进行一一对应，起到了开阔解决思路的作用。坐标系概念的学习与图形是分不开的，x轴、y轴的建立需要学生动手才能亲自完成，在坐标系建立过程中的注意事项也只能在动手作图的过程中才能得到提醒和注意，因此坐标系概念的学习需要建立在作图的基础上，故数形结合概念是不可避免地要进行不断强调。在坐标系中进行描点、划线、作图，每一个步骤都体现了数据与图形的结合，将数据在图形中进行展示的效果。

2.1.3 在三角形概念的学习中培养数形结合思想

三角形的相关概念在初中课本上占据相当多的分量，不同的概念如全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、中位线、角平分线、中垂线等很容易对学生造成混淆，在解题过程中如果对这些概念没有清晰地理解，学生就会对解题思路产生较大的迷惑，因为解题思路都是建立在对这些基本概念进行理解和运用的基础上的，对概念不理解，数形结合也无处落脚。因此数形结合与概念的学习时双向促进的，数形结合能够促进学生增进对具体数学概念的理解，数学概念的学习和深入理解也能够更好地促进学生进行数形结合思想的应用，教师在初中数学的教学过程中要深刻意识到概念学习与数形结合思想之间的促进意义，在数学概念的讲解过程中渗透数形结合思想，也同时在数形结合思想的应用中加强学生对数学概念的理解。

2.2 在数学练习题中培养数形结合思想

数学的学习过程中离不开大量的针对题型训练，数形结合思想的培养的其中一个重要目的就是培养学生解决数学问题的能力，因此在日常的数学练习题的辅导和练习中，教师要有目的地将数形结合思想对学生的解题思路进行渗透，在学生解题过程中对学生进行不断指点和启发，是学生收获更多的数学学习体验。

3 结束语

数形结合思想在概念学习和实际问题的解决中起到的重要促进作用使得数形结合思想在初中教学中的重要性越来越强，初中教师要注意观察初中生的学习方式和解决问题的方式，不断将更利于学生学习的数形结合思想对学生进行指导，使学生能够在初中数学的学习中获得更多学习经验和学习成果。

课题名称：高中数学分组教学的研究，课题编号：XHXNO.12110728。

（作者单位：河北省石家庄市正定县第七中学）