基于多元回归的标枪投掷规律的研究

张晓娜 常乐冉 孙明月 刘昊月 山东科技大学

引言

标枪投掷是一项传统而古老的田径运动项目，起源于古代人类使用长矛猎取猎物的活动。早在上个世纪初希腊、瑞典等欧洲国家开始盛行此项运动，后来成为奥运会的一项比赛项目。上世纪九十年代，我国女子标枪运动的发展水平非常高，近几年出现停滞不前、甚至倒退的现象。究其原因，投掷技术已经成为制约标枪运动员水平提高的原因所在。研究标枪投掷距离的影响因素已成为提高运动员标枪投掷技术，丰富投掷技巧，提高投掷运动整体水平的重中之重。

1 标枪尺寸参数的求解

根据实际标枪的形状和尺寸，构建相应的标枪几何模型，将标枪按照几何形状分为三部分，枪头、枪身和把手。将搜集的标枪尺寸数据进行处理后，按照枪身、枪头和把手三部分别导入到Matlab中，根据其数据点拟合成的曲线轮廓创建非线性高阶方程，从而获得标枪不同部分的长轴和直径的关系函数式，其形式为：（其中p1,p2,p3,p4,p5为标枪方程的重要系数）。

处理结果如下：

枪身部分：

图1.枪身长轴与直径曲线图

图1为枪身长轴与直径的曲线关系图，其中VarName1、VarName2分别代表枪身长轴和枪身直径，单位为mm, 由图可知除一个误差较大数据产生异点外，曲线和散点基本拟合。

除一个误差较大数据产生异点外，曲线和散点基本拟合，利用Matlab 获得曲线的四阶方程函数式。

其中x为坐标系中的长轴距离，D(x)为直径表达式。

枪头部分：

图2.枪头部分长轴与直径之间关系曲线图

图2为枪头长轴与直径的曲线关系图，其中VarName3、VarName4分别代表枪头长轴和枪身直径，单位为mm, 由图可知除一个误差较大数据产生异点外，曲线和散点基本拟合。

同枪身部分，求得枪头部分的高阶方程为：

把手部分：

由于标枪的把手部分为规则的基本圆柱体，所以随长轴长度的增加，其直径保持不变，始终是36.45毫米。其剖面为规则的简单矩形，表面积则为圆柱体的侧面积，形心位置的确立为几何中心点，即为剖面图中轴线的中点位置。

标枪的剖面面积、表面积和形心位置的确立可以通过积分进行求解。根据所求得的长轴与直径的非线性高阶方程分别构建各段的剖面面积、表面积和形心的积分模型：

式中 x的积分区间为[0,L]。利用辛普森梯形数值积分即可得到以下积分结果。

表1

据此，标枪的剖面面积为：

标枪的表面积为：

形心的位置模型：

利用Matlab求解积分得到X=822.2306mm,即标枪整体的形心位置为距离标枪枪尖822.2306mm处。

数据结果检验：

对模型进行拟合优度检验，运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值得拟合程度。其中，度量拟合优度的判定系数 的取值范围为[0,1],R越接近于1，拟合程度越好，模型的误差越小。问题一的模型检验结果如下表。从表中可以看出，我们的模型对原始数据的拟合程度较好，因此可以认为我们得到的参数信息是较为准确的，模型的可靠性较好。

表2

2 多元回归分析

我们要求根据标枪比赛中24名运动员使用同型号标枪投掷的实测数据进行分析，建立数学模型找出标枪飞行过程中的运动规律。首先要通过已知的实际数据找出投掷距离与出手角度，初始攻角，出手速度之间的关系，继而再分析标枪飞行过程中的运动规律。

将投掷距离设置为因变量Y，将影响投掷距离的出手速度，出手角度与初始攻角分别设置为三个自变量。将三个自变量设置为三个1行24列的矩阵，将因变量设置为一个1行24列的矩阵：

构建多元回归线性方程，并设置随机因素对因变量的影响。为了求出多元线性回归模型中的参数,我们采用最小二乘法，即在其数学模型所属的函数类中找一个近似的函数：

继而求出回归系数，得出多元回归方程：

通过SPSS得出 的值是0.973，因此该回归模型的回归直线对观测值的拟合程度较好。继而我们也得出了回归系数分别是-60.542，4.309，0.477，-0.044。

在此基础上我们又利用Matlab软件来进行多元回归分析，得出的数据为0.973，回归系数的值分别是-60.5415，4.3088，0.476，-0.0443。发现利用两种软件计算出的R方与回归系数的值是相同的。又在此基础上用Matelab进行了进一步的分析。

首先利用Matlab软件将出手速度，出手角度，初始攻角分别与投掷距离绘制散点图来分别进行分析，如图所示：

图3.出手速度与投掷距离的散点图

由图3得知随着出手速度的不断增大，投掷距离是呈上升趋势的，而这一结论的得出也与出手速度自变量前的回归系数的大小是相对应的，其回归系数的数值是4.3088为正回归系数表示投掷距离是随着出手速度的增大而增大的。

图4.出手角度与投掷距离的散点图

由图4可以看出大部分的点所呈现出的趋势是随着出手角度的增大而增大的，但是不如出手速度增大时投掷距离增大的趋势明显。这也符合计算出的出手速度作为自变量前的回归系数的数值，其回归系数是0.476，虽然也是正回归系数，但是数值是远远小于出手速度作为自变量时其回归系数的数值，但通过散点图可以发现投掷距离与出手角度也具有一定的正相关关系。

图5.初始攻角与投掷距离的散点图

由图5可以看出随着初始攻角的增大导致了投掷距离减小，散点图得出的结论也是与多元回归分析得出的初始攻角作为自变量时其回归系数数值的大小是相对应的，其回归系数的数值为-0.044，由此我们得知负回归系数是表示随着初始攻角的增大投掷距离是减少的。

3 结果

由此根据以上的分析与得出数据可以大致得出标枪的运动规律：标枪的投掷距离是与出手角度与出手速度大致是正相关的，与初始攻角大致是负相关的。随着出手角度与出手速度的增大，标枪的投掷距离也会增大，随着初始攻角的增大，标枪的投掷距离会减小。

4 结论

综上所述，标枪投掷距离主要与运动员的投掷标枪时的出手角度、初始攻角有关，同样会受到标枪尺寸参数、风速等外界因素的作用。本研究致力于分析影响标枪投掷距离的影响因素，并利用理论模型获得投掷距离最佳解并进行计算机仿真进行验证比较，力求通过数学分析为运动员提供更为丰富和直观的运动学参数指标，尽最大可能地丰富其标枪投掷的技巧，使其找到恰当的科学训练技巧，从而在一定程度上提高我国标枪运动员的竞技成绩。