关于最短路径问题的研究

杜凯

摘  要：本次文章针对初中数学教学中存在的最短路径问题进行系列研究。全文共分为两个部分：第1部分详细阐述最短路径问题的基本含义和考察思路;第2部分重点论述提升学生解答此类问题效率的相关策略。通过开展这两个方面的研究工作，让我们对最短路径问题有一个更加科学清楚的认识，这也为数学教学效率的提升提供了便利条件。

关键词：初中数学;最短路径;数学教学

一、最短路径问题剖析

最短路径问题在数学教材上并没有占据一个单元的知识点，而是从数学教材上的其他知识中衍生出来的一种非常典型的题目。此类题目往往具有很强的综合性，所以对学生数学学习功底的考察也是比较深刻而全面的。但是当下阶段，很多学生在解答这种类型题目的过程中表现的却不够理想。因此，对最短路径问题展开系列的研究工作就显得非常必要了。我们可以结合具体的题目进行深入的分析和解读。题目如下“如图1所示，在街道旁边分布着居民区1和居民区2，现在要在街道上建立一个牛奶供应站提供牛奶，那么这个牛奶供应站应当如何选址才能确保它距离1、2两个居民区的距离之和最短。”

一起观察这道题目，我们会发现题目本身有以下诸多特征：第一，与实际生活的联系非常密切。题目在题干设置方面引用的是生活中的情境，用数学专业的教学眼光来看这属于一种情境创设方法。题目条件的组织和语言的使用为学生塑造了一个专业的主题情境，而且在内容设置方面也非常具有浓厚的生活气息。牛奶站的选址也好，取水站的选址也罢，这些都是学生在日常生活中经常遇到但很难引起重视的问题。数学知识起源于现实生活，我们开展数学教学的最终目标也是帮助学生应用所学专业知识解答生活中的相关问题，那么这道题目的出现就密切贴合了这种需求。浓厚的生活气息是这道题目显著的特征之一。第二，题目本身具有一定的欺骗性。在初次见到这种类型的题目时，很多学生无从下手。因为阅读整个题干的本身我们并不能判断这道题目考查的知识点究竟为何。有的学生根据最后的题干要求，捕捉到了“最短距离”这四个字，联想到了极值，最终把它定义为一个函数问题。而这种思路是错误的，最短路径问题是一种非常典型的几何问题这毋庸置疑，而在解答题目的过程中，所依靠的主要知识主要有两点：轴对称以及两点之间线段最短。从表面上看，轴对称这一部分的知识相对简单，但是在出题形式的变化上却拥有非常广阔的余地。最短路径问题便是基于轴对称图形改编而来，这种题目具有一定的欺骗性，这也是导致很多学生在解题中犯错的重要原因。

二、最短路径问题教学策略

学生对最短路径问题的思路相对模糊，整体的解答效率也不甚理想。所以教师可以从以下两个方面开展工作予以学生足够的帮助：第一，在课堂教学中注重典型例题的穿插。数学是一门应用性很强的学科，所以在学习数学知识的过程中仅仅把书本上的理论知识讲解清楚是不够的，教师还需要辅助必要的题目练习工作，一方面是为了让学生更加深刻地理解书本知识，将书本上的内容真正转化为个人的知识储备，另一方面也是丰富学生的学习视野，不断丰富他们的解题经验，最终实现解题效率的提高。上文中的题目便是一个非常好的案例，在讲解轴对称这部分知识的过程中，教师可以将这道题目引入课堂并向学生作出讲述：“最短路径问题的一般解体思路就是寻找直线和线段，因为线段是连接两个点的最短距离。但是这道题目中，两个居民区和街道并不能处在同一条水平线上，也就是说我们直接连接这三个点的方法是行不通的。此时我们就可以利用轴对称的相关知识，将整个街道作为对称轴然后找到其中一个居民区的对称点。这个对称点和街道以及另一个居民区这三个点处在同一条线上，此时就能找到最短的路径了。”教师在教学过程中除了对于书本知识的专业讲解同时也辅助了必要的题目，这对学生学习效率的提升是很有帮助的。第二，注重数学练习教学工作的开展。数学专业能力的提升不仅需要教师专业的讲解，同时也需要学生自身有足够的练习数量为支撑。建立在一定数量的基础上，学生的学科素养才能得到有效的培养和进步。最短路径问题并没有具体到某一个教学板块的知识，所以教师在教学过程中更要尤为注重练习教学的开展。例如可以选择三种不同类型的题目要求学生完成学，学生不仅要写出最终的结果同时也要把个人的结题思路完整地说出来，因为这涉及到了学生对书本知识的理解和认识。只有充分重视练习的开展，才能不断夯实学生的学习基础，提升专业能力。

三、结语

综上所述，最短路径问题是初中数学教学中的重要问题形式之一。此类型的问题无论是和书本知识还是现实生活之间都有非常紧密的联系，因此我们要重视这种题目的讲解，帮助学生提升个人的专业素养和解答效率。

参考文献：

[1]曹俊玲. 关于初中“最短路径问题”的教学之悟[J]. 知识窗（教师版），2019，（02）：35.

[2]王秋月，李惠莉. 最短路径问题中的数学思想[J]. 中学生数理化（八年级数学）（配合人教社教材），2019，（Z1）：36-37.

[3]沈华. 例談“学材再建构”在综合实践活动课中的实施——以“最短路径问题”为例[J]. 数学教学通讯，2018，（23）：8-10.