基于灰色关联度的管幕冻结隧道开挖断面变形影响因素分析

刘稳，荣传新，段寅，2，施鑫

(1 安徽理工大学 土木建筑学院 安徽 淮南 232001；2 淮南联合大学 建筑与艺术学院 安徽 淮南 232038)

0 引言

随着我国城市交通建设的快速发展，城市隧道建设工程日益增多，因隧道开挖导致的安全事故频发，而隧道开挖断面变形作为反映隧道稳定性最为直观的因素，在隧道开挖过程中愈受重视。因此，研究隧道开挖断面变形规律及其影响因素，准确预测预报隧道开挖断面变形，对预防隧道施工的安全威胁具有重要的意义。

管幕冻结法是在复杂富水地质环境下的一种新的隧道开挖施工方法，以管幕为承载结构体，人工冻土帷幕代替顶管间锁口封水，充分发挥了管幕法与人工地层冻结法的各自优点，在我国首次应用于港珠澳大桥拱北隧道施工。

近年来，国内外有关学者针对隧道开挖断面变形规律及其影响因素问题开展了大量研究，取得了系列研究成果。Kiyoshi[1]等通过三维活板门模型试验和数值分析发现使用脚部加固侧桩法(FRSP)可以有效地防止隧道的沉降，并且FRSP 的这些效果与从隧道衬砌到滑移线的距离有关。Huasheng Sun[2]分析了地下室的几何形状，隧道与地下室的相对位置以及土的杨氏模量对圆形开挖引起的隧道变形的影响，得出最大的隧道变形随着圆形地下室开挖的直径和深度的增加而线性增加的结论。蒋亮等[3]采用FLAC 3D 模拟某隧道台阶法施工，分别对超短台阶、短台阶和长台阶3 种工况下隧道开挖引起的拱顶沉降进行了对比分析。崔光耀等[4]采用FLAC 3D 数值计算软件建立岩溶大断面铁路隧道模型，对于大管棚加小导管注浆综合超前支护以及小导管注浆超前支护加固方案进行了优选分析。冯冀蒙等[5]以宝兰客运专线安定隧道等6座隧道中的47 个拱顶沉降实测数据作为研究的样本，得出在一定范围内的含水率对最终沉降值影响并不明显，而基底承载力、埋深这2 个因素和最终沉降量关系极为密切的结论。李炎延等[6]基于隧道尺寸和形状等因素运用灰色关联法分析隧道稳定性因素，得到了在隧道围岩稳定性分级时，除了考虑地质因素以外，还应对隧道尺寸，如高跨比与跨度等进行考查的结论。文辉辉等[7]通过对珠藏洞隧道在不同围岩力学参数进行模拟并建立灰色关联模型，发现围岩内摩擦角φ 是影响隧道围岩稳定性的主要因素。

综上可见，由于管幕冻结法是一种新的工法，关于其隧道开挖变形影响因素研究鲜有报道。而隧道开挖变形能够直观地反映隧道的稳定性，因此，开展管幕冻结法隧道开挖变形影响因素研究，对指导该工法的科学设计与安全施工，促进其应用推广，具有理论和应用的意义。

本文以管幕冻结法施工港珠澳大桥拱北隧道为例，通过建立三维数值分析模型，模拟拱北隧道开挖施工各阶段变形规律，分析主要地质和工程因素对维护冻结期内隧道拱顶沉降和水平净空收敛的影响；运用灰色关联度分析法，对冻结壁和临时支撑弹性模量、围岩黏聚力、围岩内摩擦角进行敏感性分析，进而分析该参数变化对隧道开挖中拱顶沉降和隧道水平净空收敛的影响程度。研究成果对今后类似工程设计与施工安全影响因素分析提供了一种新方法。

1 灰色关联分析法

灰色关联分析[8]作为灰色系统的一部分，通过对所要研究的各种因素进行处理分析，找出它们的关联性，找出主要影响因素，特别适合隧道开挖拱顶沉降和隧道水平净空收敛影响因素的分析和评价。该方法的具体计算步骤如下：

(1) 列出比较数据矩阵与参考数据矩阵

将影响隧道开挖断面变形的因素(冻土弹性模量、临时支撑弹性模量、围岩黏聚力、围岩内摩擦角)作为比较数列X，X =(X1X2X3X4)T，相应的隧道开挖拱顶沉降和隧道水平净空收敛作为参考数列Y，Y =(Y1Y2Y3Y4)T。其中，列X，Y 的每个因素都有若干个取值；

列X，Y 写成矩阵形式：

(2)矩阵的无量纲化处理

数据无量纲的方法分为：初值化、均值化、区间相对值化和归一化等方法[9]。通过区间相对值化，将X 和Y 进行无量纲化处理。

式中：

同时，对参考列Yi进行无量纲处理。

(3)求矩阵的灰关联差异信息

差异矩阵Δ 的求取采用下式：

选取Δ 中最大值与最小值：

(4)求灰色关联系数矩阵及灰色关联度

关联系数计算式为：

其中，ξ 为分辨系数，ξ ∈[0,1]，一般情况下取ξ = 0.5。

通过计算关联系数的平均值作为关联度，解决了关联系数的数目多且分散的弊端，关联度计算式为：

关联度取值范围为［0，1］，关联度值的排序反映影响因素的敏感性。

2 工程概况

2.1 工程与水文地质

港珠澳大桥拱北隧道全长2741 m，本文主要研究位于拱北口岸下方长度为255 m 的暗挖隧道。该隧道埋深4～5 m，隧道开挖面积337 m2。隧道上方周边建筑密集，地下管线布局复杂，且隧道平面线形采用曲线方案，外轮廓线与澳门边检大楼相距仅1.46 m，距珠海边检大楼仅46 cm。因此该隧道施工难度大，对施工环境影响要求极为严格[10]，暗挖段平面布置图见图1。

根据地勘报告，工程穿越区域自上至下依次分布有人工填土、中砾砂(含淤泥质)、淤泥、粉质黏土、砾质黏土等土层[11]。隧道施工区内地表水主要是海水，地下水主要赋存于淤泥质土等土层和基岩裂隙中。因此地下水对隧道施工有一定的影响。

图1 暗挖段(含建筑物)周围及监测断面平面布置图

2.2 隧道支护与施工方法

通过由36 根Φ1620 mm 钢管组成管幕，利用冻结法超前预支护及管幕间止水。采用5 台阶14步开挖，衬砌采用三次衬砌进行支护，断面图见图2。

3 隧道开挖变形数值模拟

3.1 计算模型及基本参数

采用MIDAS GTS 对拱北隧道暗挖段开挖施工进行分析。根据实际工程工况建立隧道三维模型。模型X 方向200 m，Y 方向65 m，Z 方向100 m，对底部进行固定约束，前后左右进行法向约束；隧道上覆土层模型共有5 个土层，共计172 491 单元。

修正摩尔－库伦模型是在摩尔－库伦模型基础上改善的模型。修正摩尔—库伦模型剪切屈服面与压缩屈服面是独立的，在剪切方向和压缩方向采用了双硬化模型(Double Hardening)，其偏平面采用圆角处理使计算的收敛性更好，对结构复杂的隧道开挖的模拟，计算结果更为合理。因此本文人工填土应力应变特性服从摩尔－库伦准则，淤泥质粉质黏土、中砂、粉质黏土、砾质黏土等材料应力应变特性服从修正－摩尔库伦准则，顶管、冻结壁、主体结构、管幕内混凝土、衬砌结构、临时支撑等材料满足弹性变形特性。各土层及冻结壁采用实体单元模拟，临时支撑采用梁单元进行模拟，其余材料采用板单元模拟，满足位移协调一致原则，数值模型见图3。

图2 隧道支护断面(单位：cm)

图3 拱北隧道三维模型

拱北隧道的工程地质及支护结构主要力学参数[12]见表1、表2。

表1 主要土体材料参数

表2 支撑结构材料参数

3.2 工况模拟

拱北隧道暗挖段分5 台阶14 部[13-19]从东西区两端相向开挖施工，边开挖边支护。为简化计算模型，本文仅对一个方向的开挖阶段进行模拟，模拟步骤为：

(1)A 台阶先开挖A1 导坑，后开挖A2 导坑，A2 导坑滞后A1 导坑5 m，紧接着进行初期支护，并施做临时支撑。待A 台阶初期支护进行5 m后，及时支模浇筑二次衬砌混凝土。

(2)B 台阶与A 台阶纵向间隔20 m 开挖。先开挖对称左、右两个侧导坑B1，然后开挖中导坑B2，中导坑B2 与左、右两侧导坑B1 之间保持5 m步距，错位进行开挖。

(3)C 台阶与B 台阶纵向间隔15 m 开挖，其余步骤与B 台阶相同。

(4)D 台阶与C 台阶纵向间隔15 m 开挖，其余步骤与B 台阶相同。

(5)E 台阶与D 台阶纵向间隔15 m 开挖，其余步骤与B 台阶相同。

(6)待E 台阶二次衬砌完成后，开始自下而上依次拆除临时支撑并施作主体结构( 仰拱、侧墙、中板、拱顶) 。

开挖示意图及测点布置见图4。

3.3 实测验证

图4 开挖示意图

因隧道施工工序复杂，步骤较多，故选取其中一个监测断面(K2+410)，在各台阶二衬施作完成后模拟的拱顶沉降、水平净空收敛与相应实测值[20]进行对比。图5 为K2+410 监测断面1、2、3 号拱顶沉降对比结果，表3 为该断面隧道(A-E 测点)水平收敛对比结果。

由图5 可见，1 号、2 号、3 号点的拱顶沉降模拟值和现场监测变化趋势基本一致，1 号点最大误差2.06 mm，2 号点最大误差2.42 mm，3 号点最大误差2.13 mm。表3 表明，模拟值与实测值相对误差较小，隧道水平收敛随着台阶的开挖收敛值基本上呈现一个递增的趋势，最大收敛值出现在第5 台阶。综上说明，该模型与实测结果相符。

4 拱顶沉降及隧道水平净空收敛影响因素分析

采用有限元强度折减法进行拱顶沉降的敏感性分析，研究冻结壁土体弹性模量、临时支撑弹性模量、黏聚力、内摩擦角4 个因素对隧道开挖时拱顶沉降的影响。假定各参数之间相互独立，在其他参数不变的情况下，对其中1 个参数分别折减15%、30%、45%，折减方案为：

(1)冻结壁土体弹性模量分别折减为127.5 MPa，105 MPa，82.5 MPa；

图5 拱顶测点沉降图

表3 水平收敛实测值与模拟值对比结果

(2)临时支撑弹性模量分别折减为178.5 GPa，147 GPa，115.5 GPa；

(3)黏聚力分别折减为13.6 kPa，11.2 kPa，8.8 kPa；

(4)内摩擦角分别折减为8.5 °，7 °，5.5 °。

拱顶沉降和水平收敛能够直观地反映出隧道的稳定性，且2 号测点拱顶沉降和5 台阶隧道水平收敛最大，故将其值作为评判隧道稳定性的依据。

4.1 冻结壁弹性模量

分析图6 可知，拱顶沉降曲线分为3 个阶段：第1 个阶段为1 台阶开挖阶段，该阶段围岩状态不稳定，拱顶沉降明显；第2 阶段为2-5 台阶开挖阶段，该阶段施工前1 台阶的二衬施工完毕，拱顶下沉趋势明显减缓，随着各台阶衬砌依次成型，拱顶沉降趋于稳定；3 阶段为临时支撑拆除和主体结构施工阶段，因换撑引起的拱顶沉降较大，其后随着主体结构逐渐合拢，拱顶沉降趋于稳定。

图6 还反映出主体结构施工完成后不同冻结壁弹性模量对应的拱顶沉降。当冻结壁弹性模量为150、127.5、105、82.5 MPa 时，拱顶最终拱顶沉降分别为8.42、9.67、11.22、13.20 mm。结果表明拱顶沉降随冻结壁弹性模量的减小而增大，随冻结壁弹性模量分别减小15%，30%，45% 相应的拱顶沉降分别增大14.86%，33.27%，56.77%，冻结壁弹性模量对拱顶沉降影响较为明显。

图6 冻结壁弹性模量与拱顶沉降关系图

表4 为冻结壁弹性模量与隧道水平净空收敛之间的关系，由表4 可见，隧道水平净空收敛随着冻结壁弹性模量减小而增大，随着冻结壁弹性模量分别减小15%，30%，45% 相应的隧道水平净空收敛分别增大5.1%，11.1%，19.69%，冻结壁弹性模量对隧道水平净空收敛值影响较大。

综上可见，虽然在设计时只将冻结壁作为隔水结构，不考虑其承受外荷载，但作为管幕冻结法隔水结构的冻结壁与管幕支护形成了协同支撑体系，承担了部分外荷载。

表4 冻结壁弹性模量与隧道水平净空收敛关系

4.2 临时支撑刚度

图7 反映了临时支撑弹性模量与拱顶沉降关系，其沉降趋势与图6 类似。从图7 可以看出主体结构施工完成后不同临时支撑刚度对应的拱顶沉降。当临时支撑弹性模量为210、178.5、147、115.5 GPa时，对应的拱顶沉降为8.42、8.48、8.56、8.60 mm。结果表明拱顶沉降随着临时支撑弹性模量的减小而增大，随着临时支撑弹性模量分别减小15%，30%，45% 相应的拱顶沉降分别增大0.75%，1.62%，2.13%，临时支撑弹性模量对拱顶沉降影响较小。

图7 临时支撑弹性模量与拱顶沉降关系图

表5 为临时支撑弹性模量与隧道水平净空收敛之间的关系，由表5 可见，隧道水平净空收敛随着临时支撑弹性模量减小而增大，随着临时支撑弹性模量分别减小15%，30%，45% 相应的隧道水平净空收敛分别增大1.57%，3.23%，5.20%，临时支撑弹性模量对隧道水平净空收敛值影响较小。

表5 临时支撑弹性模量与隧道水平净空收敛关系

4.3 围岩黏聚力

图8 反映了围岩黏聚力与拱顶沉降关系，其沉降趋势与图6 类似，从图8 可以看出主体结构施工完成后不同围岩粘聚力对应的拱顶沉降。当围岩黏聚力为16、13.6、11.2、8.8 kPa 时，对应的最大拱顶沉降为8.42、8.73、9.07、9.38 mm。结果表明拱顶沉降随着黏聚力的减小而增大，随着围岩黏聚力分别减少15%，30%，45% 相应的拱顶沉降分别增大3.72%，7.71%，11.39%，围岩黏聚力对拱顶沉降影响较小。

图8 围岩黏聚力与拱顶沉降关系图

表6 反映了围岩黏聚力与隧道水平净空收敛之间的关系，从表6 可以看出，隧道水平净空收敛随着围岩黏聚力减小而增大，随着围岩黏聚力分别减小15%，30%，45% 相应的隧道水平净空收敛分别增大1.42%，2.68%，4.17%，围岩黏聚力对隧道水平净空收敛值影响较小。

表6 围岩黏聚力与隧道水平净空收敛关系

4.4 围岩内摩擦角

图9 反映了围岩内摩擦角与拱顶沉降关系，其沉降趋势与图6 类似，从图9 可以看出主体结构施工完成后不同围岩内摩擦角对应的拱顶沉降。当围岩内摩擦角为10、8.5、7、5.5 °时，对应的最大拱顶沉降为8.42、8.7、8.97、9.20 mm，结果表明拱顶沉降随着围岩内摩擦角的减小而增大，随着围岩内摩擦角分别减少15%，30%，45% 相应的拱顶沉降分别增大3.26%，6.52%，9.25%，围岩内摩擦角对拱顶沉降影响较小。

图9 围岩内摩擦角与拱顶沉降关系图

表7 反映了围岩内摩擦角与隧道水平净空收敛之间的关系，从表7 可以看出，隧道水平净空收敛随着围岩内摩擦角减小而增大，随着围岩内摩擦角分别减小15%，30%，45% 相应的隧道水平净空收敛分别增大9.84%，19.45%，37.32%，围岩内摩擦角对隧道水平净空收敛值影响较大。

表7 围岩内摩擦角与隧道水平净空收敛关系

4.5 四种因素的敏感性分析

根据上述模拟结果，选取各影响参数的变化值作为比较矩阵X，相应条件下的拱顶沉降Ya和隧道水平净空收敛Yb作为参考矩阵，分别建立比较矩阵和参考矩阵，计算拱顶沉降和隧道水平净空收敛影响因素的灰色关联度。

式中：Δmax= max(Δij)；Δmin = min(Δij)。一般取分辨系数ξ = 0.5，由式(9)得到灰色关联系数矩阵：

则由式(10)可得关联度序列为：

Aa=( 0.7090,0.6856,0.6982,0.6971)T，

Ab=( 0.6542,0.6466,0.6499,0.6697)T。

最后得到的拱顶沉降影响因素灰色关联度排序为：冻结壁弹性模量＞围岩黏聚力＞围岩内摩擦角＞临时支撑弹性模量；隧道水平净空收敛影响因素的敏感性灰色关联度排序为：围岩内摩擦角＞冻结壁弹性模量＞围岩黏聚力＞临时支撑弹性模量。

5 结论

数值模拟拱北隧道开挖施工各阶段变形规律，运用灰色关联度分析法，分析主要地质和工程因素对维护冻结期内隧道拱顶沉降和水平净空收敛的影响，得到以下主要结论。

(1)以管幕冻结法大断面浅埋暗挖的拱北隧道为背景，通过MIDAS GTS 有限元软件建立三维模型计算的拱顶沉降和隧道水平净空收敛值与实测值基本吻合，从而验证了数值模拟结果。

(2)采用灰色关联度法分析表明，拱顶沉降影响因素排序如下：冻结壁弹性模量＞围岩黏聚力＞围岩内摩擦角＞临时支撑弹性模量。

(3)隧道水平净空收敛影响因素排序为：围岩内摩擦角＞冻结壁弹性模量＞围岩黏聚力＞临时支撑弹性模量。

(4)冻结壁弹性模量对隧道变形有较大影响，表明作为管幕冻结法隔水结构的冻结壁与管幕支护形成了协同支撑体系，承担了部分外荷载。