游乐飞碟驱动半轴的疲劳寿命预测与试验研究

刘治华，陶德岗，汤 清，张银霞

（郑州大学机械工程学院，河南 郑州 450001）

1 引言

在社会经济高速发展的同时，人们对休闲娱乐的关注度也逐步提高，游乐设施行业的机遇随之而来，有了飞跃的发展。人们在享受游乐设备带来快乐的同时，也将自己的生命安全寄托在设备的运行上，游乐飞碟兼具高空、高速的特点，其运行轨道的最高位置距离地面8.05m，下行最高速度在30 km/h以上，因此又被称为“特种设备中的特种设备”[1]。驱动半轴作为游乐飞碟的关键部件，它对设备运行的安全性和可靠性有着直接影响。因此，对驱动半轴进行疲劳寿命预测与可靠性设计十分重要，从而使其具有足够的强度和抗疲劳性能。

在疲劳寿命预测的过程中，根据控制参数的不同，可将疲劳寿命预测方法分为：名义应力法、应变寿命法、局部应力应变法、能量法、应力场强法及裂纹扩展寿命预测方法等。文献[2]通过对甘蔗剥叶机机架进行动态应力测试并根据P-S-N曲线和Miner法则进行疲劳寿命预测；文献[3]采用Pro/E建立压缩机曲轴的三维模型，结合Adams进行动力学分析，然后运用Ncode对曲轴进行疲劳分析；文献[4]利用多轴疲劳计算方法对含有缺口的车体零部件进行研究；对18CrNiMo齿轮的接触疲劳寿命分析，文献[5]用三参数威布尔分布法；文献[6]在对巨型锻压机的关键部件机架研究中，通过用小试样试验来解决大型构件的疲劳寿命预测的问题。

结合游乐飞碟的实际运行情况，确定驱动半轴的疲劳类型。通过对游乐飞碟进行静力学分析，得出其危险位置，并得出其应力集中系数，由此设计疲劳试验试样并进行疲劳试验，得出相应工艺下材料的简易S-N曲线，进一步修正后得出构件的S-N曲线，应用在Ncode中，并结合驱动半轴的载荷时间谱[7]，确定其危险位置处的疲劳寿命，然后利用概率统计的方法，确定不同存活率下的疲劳寿命。

2 静力学与载荷时间谱

2.1 静力学分析

所研究的驱动半轴总质量约为15.79kg，总长为601.5mm，轴承安装处直径为65mm，两端直径为60mm，将在SolidWorks中建立的驱动半轴三维模型导入到AnsysWorkbench中，设置40Cr的材料属性，划分适当的网格，进行静力学分析。按照游乐飞碟在满载的工况下进行分析，其总质量为6.5t，将设备的总重量约为65000N均分为八份，用集中载荷Force的方式加载到驱动半轴安装车轮的位置，在轴承安装位置添加固定约束，设置好参数后进行有限元计算，得出的等效应力云图，如图1所示。从图1中可以看出，驱动半轴的等效应力最大值位于靠近车轮连接处的弹簧卡圈沟槽处，其最大等效应力出现在图中Max处（沟槽），大小为121.4MPa＜σ（b40Cr轴的抗拉强度 σb=1000MPa），故强度满足要求。

图1 等效应力云图Fig.1 Equivalent Stress Cloud Diagram

2.2 应力集中系数

利用ANSYS Workbench软件，根据驱动半轴实际尺寸建立的有限元模型，在车轮键槽处施加扭矩，在轴承安装处添加约束。有限元模型采用20节点六面体单元Solid186进行网格划分，得出的试样应力状态，如图2所示。由图2可知缺口试样的最大等效应力为15.399MPa。根据最大等效应力计算得到驱动半轴卡圈沟槽处的缺口应力集中系数（Kt）为3.73，如表3所示。该结果与文献[8]查表所得值相吻合，为便于设计，取应力集中系数为3，并结合文献[9]设计出试样的尺寸，如图3所示。

图2 模拟得到缺口根部的应力分布Fig.2 Simulated Stress Distribution at the Notch Root

表1 应力集中系数模拟结果Tab.1 Simulated Results of Stress Concentration Factor

图3 缺口试样的形状和尺寸Fig.3 Shape and Size of Notched Specimen

2.3 载荷时间谱

文献[7]中所设计的游乐飞碟动力学模型和相关参数设置，以及所得到的满载工况下沟槽处的载荷时间谱。

3 疲劳试验与寿命预测

3.1 试验材料

游乐飞碟驱动半轴所使用的材料40Cr，其化学成分，如表2所示。进行调质处理后，其表面硬度为26～28HRC，渗氮层深度为（0.3～0.4）mm。

表2 40Cr钢化学成分（质量分数）Tab.2 Chemical Composition of 40Cr（mass）%

试验设备：MTS809Axial/Torsional Test System、加拿大proto高速大功率X射线残余应力分析仪、三维表面形貌测量系统、HV-1000。试验依据：GB/T12443-2007金属材料扭应力疲劳试验方法。室温条件下，首先进行试样的拉伸试验，采用的是位移控制，其速率为0.5mm/min，得出其抗拉强度1000MPa。根据其抗拉强度，采用扭矩输入控制，然后进行扭转疲劳试验，如图4所示。应力比为-1，试验频率为（1～5）Hz（频率根据应力的大小选取，把试样发热温度不高作为参考）。试样的最大名义切应力：

式中：T—扭矩；d—缺口处直径。扭转试样的疲劳寿命试验数据，如表3所示。

图4 疲劳试验Fig.4 Fatigue Test

表3 扭转疲劳试验结果Tab.3 Results of Torsion Fatigue Test

根据扭转疲劳试验结果推知，在106的循环周次下，游乐飞碟40Cr驱动半轴用钢的扭转疲劳强度约为275MPa。

3.2 S-N曲线

结合名义应力法，既可以直接根据构件的名义应力和名义曲线来估算疲劳寿命；又可以通过修正材料的曲线以得出构件相对应的曲线来实现预测，在这两种方式中材料的S-N曲线[10]都是不可或缺的，如图5所示。

图5 S-N曲线图Fig.5 S-N Curve Chart

图中：UTS—抗拉强度；S1—1000次循环下的应力值；S2—Nc循环次数下的应力值（Nc值一般取为106），通过疲劳试验获取；b1，b2分别为S-N曲线的斜率；FL—永久寿命，循环超过1030将视为不再产生破坏。

根据疲劳试验的结果，可以得出，40Cr材料在循环次数为103与106两处的应力分别是433.46MPa、275 MPa，为得到驱动半轴的S-N曲线，先修正40Cr的S-N曲线，再结合疲劳强度在标准光滑试样和构件之间的关系[11-12]：

式中：σ-1c—构件的疲劳强度；σ-1—标准光滑试件的疲劳强度；βq—强化系数；Kσc—综合修正系数；Kσc由以下公式定：

式中：Kσ—有效应力集中系数；εσ—尺寸系数；β—表面系数；Kt—理论应力集中系数；q—敏感系数；r—缺口半径；a—参数。查阅文献[6-10]得出如下参数：

由式（3）～式（5）计算得，103、106两处修正后的疲劳极限为300.23MPa、190.48MPa。得出其斜率，在Ncode中对材料的S-N曲线修正，得出构件的扭转S-N曲线。经测定，驱动半轴的表面残余压应力为-505MPa，表面粗糙度为Ra=1.6μm。驱动半轴的处理工艺参数参照实际技术要求来设定。不缩放、材料不偏置、表面处理系数设置为1。此时得出P=50%的循环次数为4.212×10（5两种工况下的最小值，即满载条件下）。因疲劳性能的试验所得数据与存活率有着密切的关系，分散性又很大，便造成试样的疲劳寿命与应力水平无法严格对应。通常试验所得的S-N曲线仅仅是存活率为50%的曲线，无法全面地表示应力与寿命之间存在的关系。因此将疲劳寿命当作随机变量，再结合概率统计方法，对驱动半轴的疲劳寿命进行估算。不同存活率下的疲劳寿命为[10]：

式中：xp、x—存活率P%与50%下的对数疲劳寿命；up—与可靠度相关的标准正态偏量；σ—均方差。

通过式（6）得到存活率分别为90%、95%、99%时驱动半轴的疲劳寿命，如表4所示。上述分析的应力周期为120s，由此可以估算，该驱动半轴可工作的时间为30204000s，若每天工作8h，可以工作1048.75d。根据经验，可以估算出该游乐飞碟驱动半轴在存活率为99%的条件下，其疲劳寿命大概为2.9年。

表4 不同存活率下的循环次数Tab.4 The Number of Cycles in Different Survival Rates

4 结论

通过有限元分析得到游乐飞碟驱动半轴危险点的位置，位于靠近车轮连接处的弹簧卡圈沟槽处，应力集中的出现致使构件的疲劳强度降低。结合该设备的载荷谱，利用概率统计，得出该游乐飞碟驱动半轴在存活率为99%的条件下，其疲劳寿命大概为2.9年，可将此值作为游乐飞碟驱动半轴检修与更换的依据。为了提高驱动半轴的疲劳寿命，在结构设计时，可通过适当增大沟槽根部过渡圆角以降低应力集中；工艺上，采用喷丸、喷丸与渗氮相结合等方法提高表面残余压应力，同时进行精磨以保证较好表面粗糙度，进而实现寿命的提高。