双层厚壁圆筒过盈装配时的应力解析解

李 进，董海防，马良涛，胡 勇

（武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064）

1 引言

厚壁圆筒是工程案例上常采用的一种重要物理结构，其在矿山机械、机械传动、水利电力、海洋石油、核电、国防、岩土等工程领域有着十分广泛的应用[1-2]。在工程实际应用中，一般单纯的增加壁厚，并不能最大程度的提高结构的弹性承载能力，且一味的增加壁筒厚度，对节约贵重金属材料、控制工程造价并不利。而采用双层厚壁圆筒结构是提高极限承载能力的可行方案之一[3-4]。双层厚壁圆筒是指采用同心的两个单层厚壁圆筒通过装配过盈配合的方式组合在一起而形成的一种双层结构。采用双层厚壁圆筒结构时，其内层筒体可以采用硬度高、防腐蚀的贵重金属材料，而外层筒体由于需要承受拉应力的作用，可选用具有足够强度和韧性的普通金属材料[5]。另外，在使用双层厚壁圆筒结构时，可将屈服极限较高的金属材料作为内层筒体以获得较高的塑性极限承载能力。也可以使其内层筒体选用衬套，避免结构内层筒体发生摩擦磨损和腐蚀，并能承载一部分由内压作用对筒体内壁产生的拉应力；其也可选用与外层相同或相异的材质[6]。该文第4节中的分析算例塔架软刚臂单点系泊系统属于国家能源局批复的国家海洋核动力平台示范工程项目的重要组成部分。塔架软刚臂单点系泊系统中采用的系泊头的滑动轴承和轴套就属于这类组合双层厚壁圆筒结构问题。

2 双层厚壁圆筒的强度计算基本原理

应用两个单层厚壁圆筒组合在一起而形成的组合双层厚壁圆筒结构，其不仅可以使应力分布较单层厚壁圆筒或者自增强圆筒更为合理均匀，而且能够有效的抑止裂纹等缺陷在层间的扩展[7]。设双层厚壁圆筒内半径为ri、外半径为r0，分层界面半径为r1，2，如图1所示。在进行双层厚壁圆筒应力分析前，首先必须假定所采用的两种弹塑性材料均为理想的塑性材料，即弹性变形只改变圆筒结构的形状，并不改变圆筒结构体积；轴向变形是均匀一致的，且横截面始终保持为圆形平面[8]。在双层厚壁圆筒的筒体厚度尺寸较大、长度较小的情况下，其轴向应力对厚壁圆筒的屈服极限的影响是非常微小的，如果忽略掉轴向应力的作用，对屈服极限的计算也不会产生较大的影响，故在较短的双层厚壁圆筒应力分析中对轴向应力可以不予考虑[9]。双层厚壁圆筒的外层筒体是液压扩张套装到筒体内层上，当液压去除后将会在分层界面上产生一套装界面压力p1，2，此压力使内层筒体受压缩，外层筒体受到拉伸作用。故中间界面处的装配过盈大小为双层厚壁圆筒的内层筒体外径由界面压力的外压而产生的径向收缩量与外层筒体的内径由界面压力而产生的径向扩张量之和[10]。该文分析由两种不同金属材料所组成的双层厚壁圆筒结构的应力分布，即内层筒体和外层筒体所采用的材料不同，因此两筒体的弹性模量与泊松比也不同。双层厚壁圆筒在受内压、外压或者在其共同作用的情况下，将产生周向应力σt、径向应力σr与轴向应力σz三个不同的主应力，双层厚壁圆筒的三个主应力的数学表达式按Lame公式为：

在没有内压作用的情况下，双层厚壁圆筒界面压力为p1，2，由内筒体变形公式为：

将式（2）和式（3）代入式（4），并整理得双层厚壁圆筒界面压力 p1，2为：

图1 厚壁圆筒模型Fig.1 Thick Walled Cylinder Model

3 双层厚壁圆筒的最佳设计

为了最大限度地节省金属材料、控制工程成本，需要求解出最佳的条件来设计双层厚壁圆筒，以便使每层圆筒的应力分布和大小基本达到相等值，即所谓的双层厚壁圆筒等强度设计。根据Manning提出的弹性失效理论，双层厚壁圆筒是因为受到剪切应力过大而发生失效的，故应采用扭转剪切数据来预测双层厚壁圆筒的弹性失效会更接近工程应用实际的测试数据，在双层厚壁圆筒的等强度设计中采用剪切应力作为强度的衡量标准，当双层厚壁圆筒受压作用时内外圆筒内壁的剪切应力值达到相等的大小，且内外圆筒同时发生失效破坏。当两种金属材料的屈服强度不同σa0≠σai时，则最大剪应力也各不相同；最佳设计准则可表达为τiφ=τ0，故可设定外内层金属材料的屈服强度比值大小为φ，则有σa0＝σaiφ。σa0、σai分别为外内层圆筒的材料屈服强度。

由式（1），剪切应力 τr为：

当p0=0、r=ri，内层圆筒由内压作用引起的内壁剪切应力为：

当 pi=0，r=ri，K=K1，p0=p1，2，由双层厚壁圆筒外压力作用引起的内壁剪切应力：

因此内筒内壁的剪切应力值为：

同理可得外圆筒内壁的剪切应力值为：

根据等强度设计原则，即 φτimax=τ0max，由式（9）、式（10）可得：

由式（11）求所得的数值，并将此值代入式（9）或者式（10）中，得双层圆筒内外筒内壁的剪应力。当剪切应力数值相等且没有发生弹性破坏时，其最大内压可表达为：

将式（14）代入式（12）中，得出双层组合圆筒在达到材料屈服失效之前的最佳内压的公式为：

由式（13）可知K1=，亦即等K值设计。由上式（14）得出最佳的界面半径值后，因此由式（15）代入式（11）中求得最佳的无内压作用时的最佳界面压力p1，2max为：

在求解出最佳的界面压力和半径后，还需要确定双层厚壁圆筒结构的最佳装配过盈量，以明确双层厚壁圆筒进行机械加工时应保证的过盈量和各层圆筒的几何公差。所以最佳过盈量可由式（5）条件及式（16）得：

由式（17）可知，当双层组合圆筒的内外两种材料的材料特性完全相同时可得式（18）：

4 参数影响分析

由式（14）知，K1与双层组合圆筒的内外半径之比K及材料的屈服强度比值φ有关，与材料的弹性模量和泊松比无关。在K取1.25、1.5、1.75、2时，K1随着 φ 值的增大而减小，且减少得越平缓，如图2所示。

图2 K1与K、φ之间的关系Fig.2 K1Versus The Coefficient K and φ

通过参数φ来分析σa0、K对最佳界面压力解的影响，当φ=1时，即σa0=σai，则变成了内外圆筒材料的屈服强度相同。由式（16）可知，最佳界面压力只与内外径比、外层材料的屈服强度及外内层屈服强度比值φ有关；与材料的弹性模量和泊松比无关。σa0/σai＝φ＝0.5 和 σa0/σai＝φ＝1 时，p1，2max与 K、σa0之间的关系，如图 3、图 4 所示。当K=1时，双层厚壁圆筒退化成一层薄皮，自然无界面压力，故最佳界面压力为0。当K取1.25、1.5、1.75、2时，随着外层材料的屈服强度σa0的增大，最佳界面压力也随着增长，增长的幅度同时也随K值的最大而增大。

图 3 σa0/σai=φ=0.5 时，p1，2max与 K、σa0之间的关系Fig.3 When p1，2maxVersus the Coefficient K and σa0

图 4 σa0/σai=φ=1 时，p1，2max与 K、σa0之间的关系Fig.4 When φ=1，p1，2maxVersus the Coefficient K and σa0

当两种材料的材料特性完全相同时，由式（18）知Δmax/ri与σa0/E、K 有关，当σa0/E 取值（0.001、0.003、0.005、0.007、0.01）时σa0/E随K取值的增大而增大，且σa0/E越大Δmax/ri就越大，如图5所示。

图5 Δmax/ri与 σa0/E、K与之间的关系Fig.5 Δmax/riVersus the Coefficient σa0/E and K

5 算例数值分析

塔架软刚臂单点系泊系统属于国家能源局批复的国家海洋核动力平台示范工程项目的重要组成部分。系泊头是连接系泊刚臂与旋转塔的关键部件，包含一个横摇轴承和两个纵摇轴承，如图6所。纵摇轴段外部有铬镍合金耐磨层，以减小船体纵摇运动时纵摇轴段的磨损。耐磨层外有一层轴套，采用承载力高同时具有良好的自润滑性能的衬板作为材料，用来减小纵摇轴承工作时产生的摩擦力。轴套外侧是轴承座，作为滑动轴承的外壳，并直接安装于系泊轴承挂钩上。系泊头轴套与滑动轴承材料属性，如表1所示。

图6 系泊头轴承装配和模型图Fig.6 Assembly and Model Drawings of Botou Bearings

表1 系泊头轴套与滑动轴承材料属性Tab.1 Material Properties of Botou Axle Sleeve and Sliding Bearing

由表1中的两种相关金属材料属性可计算出φ值代入式（16）中，可得出的曲线，随着K值的增大，最佳界面压力也随着增加，如图7所示。同时也说明随着K值的增大，双层厚壁圆筒的弹性承载能力也随之增加。从图中可知，该文推导的理论解与采用ANSYS有限元仿真解及文献[2]解误差不大，在工程合理范围之内。将表1中的相关材料属性代入式（17）中，绘制出的曲线图，如图8所示。

图7 最佳界面压力随K值得变化曲线图Fig.7 The Curve of Optimum Interfacial Pressure Varies with K

图8 最佳过盈量随K值得变化曲线图Fig.8 The Curve of Optimum Interference Fit Varies with K

当材料的选定后，最佳过盈量仅与K值有关，K值增大，最佳过盈量也随之增加，依曲线斜率随K值变得越平和，可知其增加的幅度变小。由式（14）、式（16）、式（17）可计算出该算例的最佳界面半径为870mm、最佳界面压力为8.31MPa、最佳过盈量为0.4048mm。

6 结论