五轴机床后处理旋转角求解及优选研究

章 鸿

（四川信息职业技术学院，四川 广元 628017）

1 引言

五轴机床因其特殊的机床结构，灵活的铣削方式和对刀具姿态的控制，使其在发动机叶片铣削，自由曲面加工、模具铣削等重要领域占有无法取代的核心地位。五轴机床按转台的结构分为正交类与非正交类，仅讨论正交结构的立式五轴铣削机床。五轴加工的后置处理与机床运动学有着直接的映射关系，利用UG等商业CAM软件，可以快速地进行自由曲面的五轴数控编程。商用CAM软件将设计的复杂曲面零件导入加工环境，设置正确的加工工艺参数及切削方案，生成刀路轨迹（前置文件）；但刀位源文件（CL file）无法直接用于机床生产，需要经后置处理程序（Postprocessing）转变为G代码供数控系统识别[1]。

CAM后处理过程中A、C转轴的角度解可能存在多个取值。文献[2]研究了机床坐标系和工件坐标系的转换，建立机床运动学方程，求解后处理过程的A、C转角和坐标转换公式，其开发了后处理程序，但缺少实际验证。文献[3]研究了机床坐标运动变换及刀位矢量的求解，用球面打孔进行了仿真分析，验证了后置处理的正确。文献[4]用坐标变换和正向运动学分析五轴机床的形状创成函数，通过形状创成函数得到五轴完整的表达式。但相对而言，此模型的矩阵函数晦涩难懂，不利于实际推广使用。文献[5]基于多体系统理论及矢量运动，建立了多类型通用的五轴数控机床的运动学方程；文献[6]用两点的空间旋转法和第一轴、第二轴原理，推导建立了正交结构的通用形式五轴机床运动学矩阵方程，其参数代表的物理意义理解清晰，可未研究后处理的转角多解问题。文献[7]在研究五轴机床的奇异问题时，因后置处理的奇异点涉及到了两个旋转轴的角度问题，对奇异区域内的转轴角度进行了划分，对研究角度多解及优选提供了新的思路。

对于CAM的五轴加工应用和自由曲面的刀路规划等研究，涉及到五轴的两个旋转轴的角度求解及优化问题[8-10]（因五轴机床的一个加工点位，可能对应着多种刀具姿态故导致旋转角度存在多解问题）。根据所用的A-C型五轴机床，建立了双转台五轴机床的运动学方程，定义最短旋转圆周路径，以改进C轴的转角求解方法，对A-C轴的角度组合区域进行了详细划分。所提出的旋转角选取方法能够减小A-C轴转动的突变，使两个旋转轴运动连续平稳，避免干涉。

2 机床运动学模型及求解转角

数学字符表示及其意义，如表1所示。针对A-C型双转台五轴机床，如图1所示。其中A轴为第一旋转轴，C轴为第二旋转轴，根据其运动原理，可以建立其运动学方程：［XmYmZm1］T=T（d）·R

式中：T、R—构成坐标变换的齐次矩阵。由式（1）、式（2）得：

表1 数学字符表示及其意义Tab.1 Character Representation and its Meaning

图1 双转台结构五轴机床及运动链关系Fig.1 Dual Turntable Five-Axis Machine Tool and Kinematic Relationship

根据式（1）～式（3），化简可得刀轴与A、C转轴角度的矩阵方程：

从式（4）、式（5）可以看出，A轴转角仅与刀轴矢量的分量k有关，而C轴转角与刀轴矢量的i，j两个分量都有关，A轴的转动与C轴没有直接关系，而C轴的旋转受到A轴转动的影响。又因正弦函数、余弦函数都是周期函数，仅考虑数学上反解A、C的角度时就会存在多解情况，在机床实际加工中还必须要考虑机床各轴的运动，以避免碰撞和干涉，故转轴的角度需要进行选取优化。

3 旋转角的取值

通常五轴联动机床的C轴在理论上可以无限制旋转，而实际五轴机床的A轴都设置一定的工作范围，在数学反求运算时必须考虑实际的角度和机床、刀具的运动是否与工件发生碰撞。由于两个转角A、C的计算分别是反余弦和反正切，结果也存在多种组合形式，A-C角度组合取值不当会造成碰撞或干涉，故要对理论解进行验算。根据转轴运动连续性原则（最短运动路径）进行角度最优解组合的优化。由（5）式知A转角的取值一般可以为双解，以A-C型双转台五轴机床为例，已知A轴的摆动角范围为［-90°，90°］，由式（4）、式（5）得A-C对应的角度取值组合，如表2所示。

表2 对应刀轴矢量的A、C旋转轴角度Tab.2 A/C Rotation Angle Corresponds to the Tool Axis Vector

其中当刀轴矢量的i，j分量均为0时，此时C角可以为任意值，但在初始时刻一般设为0°，在加工过程中一般指定为上一步程序G代码的C轴角度值。优化方法：定义C轴的一个圆周行程范围［-180°，180°］的圆周为“最短圆周路径”。若计算的C转角绝对值不超过180°，则该角度值即为直接结果；反之，计算的C角应加上或减去360°，使之不超过180°。如此C轴转角不会出现超过半个圆周的转动现象，按最短圆周路径方式运动符合实际的加工要求，尤其是对工件的外圆铣削。

4 仿真分析

基于UG/post开发了利用上述后处理转角求解方法的五轴机床后置处理程序。仿真实验的五轴机床A轴行程范围为［-90°，90°］，C轴行程范围为n×360°，机床配置西门子840D数控系统。仿真加工实验对象为NAS979试件的外轮廓五轴侧铣，如图2所示。对其侧铣刀路轨迹分别按CAM生成程序和按方法的转角优化程序。刀路轨迹采用CAM常规后处理求解的NC程序，如图3（a）所示。刀路轨迹采用所提的后处理转角求解和优化方法所得的NC程序（对应部分），如图3（b）所示。两种方法均可以完成刀路轨迹的仿真，但常规的后处理程序出现了提刀语句，防止刀具和工件干涉。这是因为C轴突然转动一个270°的角度，没有角度限制的情况下，外圆铣削容易产生接刀痕或过切。

图2 NAS979样件五轴加工实验Fig.2 NAS 979 Experiment Used for Five-Axis Machining

图3 两种方式的NC程序对比Fig.3 Two Kinds of NC Program Comparison

5 实验验证

提取两种后处理方法对应的NC程序中的A轴转角和C轴转角，绘出相应的角度变化曲线分别，如图4、图5所示。从图4、图5可以比较得出：常规的CAM后处理方法所得的NC程序，不能保证加工过程中A、C轴角度的连续平稳转动，A轴和C轴角度相位出现突变（反转），且要有提刀过程以防止碰撞。提出的后置处理转角求解及优化选取的方法，考虑了转角的运动限制和机床实际运动学关系，使得A轴和C轴的转角变化曲线均匀并且连续变化，没有突变并消除提刀过程。在机床上运行程序，从加工时间看，常规方法的NC程序加工时间约为63s，而方法对应的NC程序加工时间约为44s，加工效率提高约30.1%。NAS979圆锥台的五轴加工过程及加工完成后的实物图，如图6所示。从图6实际加工看出，圆锥台试件的侧面铣削后非常光整，没有过切和C转台角度突变的刀痕产生，加工效果很理想。

图4 常规法A、C轴转角的变化Fig.4 Changes of Axis A and C Angles in Conventional Methods

图5 这里后处理的A、C轴角度变化Fig.5 The Change of A and C Axis Angles After Processing in this Paper

图6 NAS979的实际加工及光整的圆侧面Fig.6 NAS979 in Five-Axis Machining and Flank Finishing of the Round Side

5 结论

（1）通过五轴机床的运动学方程，建立了刀轴矢量与两个旋转轴的转角的数学方程，通过设置A、C轴的转角取值范围，获取了A、C轴的转角取值组合。（2）定义了C轴的最短旋转圆周路径，以改进C轴的转角取值并对A-C角度优化选取，该后置处理旋转角方法能够减小A-C轴转动的突变，使转台运动连续平稳，避免干涉，仿真和实验验证了所提出的方法具有较好的可行性和有效性，能提高加工效率。