高中课本习题教学的一点思考
——以一道三角求值题为例

江苏省溧水高级中学 (211200) 方金宝

普通高中数学课程标准(2017年版)倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式.注重提高学生的数学思维能力，是数学教育的基本目标之一.在新课程理念影响下，我深刻认识到：“教师不应是教课本而是用课本去教”.因此我对课本习题的教学做了尝试和思考，以下是我的习题课教学实录，用以抛砖引玉.

一、教学片段

师：大家试试看从不同角度用多种方法来求解此题，有想法的欢迎站起来说说看.

生1：可以从角度出发，运用两角差的正余弦公式，化一般角为特殊角.

生3：我们也可以运用辅助角公式，去凑角，把一般角化为特殊角.

生4：三角求值问题，一般有两大基本处理思路，一是从角度出发，另一是从函数名出发.因此这题我们还可以从函数名出发，化为同名函数，再逆向运用两角和与差的正余弦公式，化一般角为特殊角.

师：生4运用了和差化积思想，而现在的高考对它的要求已经降到很低，所以大家感兴趣的话可以作些了解.

生5：也可以从函数名出发化弦为切，实现正余弦函数名的统一，再逆向运用两角和与差的正切公式，化一般角为特殊角.

师：不错，还有没有其他方法了？

生6：我们也可以根据式子结构特征，灵活运用正余弦的二倍角公式，化一般角为特殊角.

师：能看出式子的结构特征，不错！你来具体说说看.

师：我们不难发现同学们所说的六种解法几乎用遍所有三角变换公式，包含了三角求值题的全部基本思路，囊括了常见的技巧以及很多常用特殊角的值.所以我们平时一定要用心去做每一道题，尤其是课本上的习题和例题，多从不同的角度去思考和尝试，举一反三，真正达到练习的目的，而不是每题都浅尝辄止.

二、几点反思

1.理解课本，尊重课本，用好课本

课本是课程标准的具体化，是教师教、学生学的直接读物，是教学研究、教学评价与各类考试命题的重要依据.习题是数学课本的重要组成部分，是数学教学的重要内容.每一题都是教材编写者精选的，有着丰富的内涵和广阔的外延.研究各省市历年高考题，不难发现，很多高考题都源自教材，教材上很多看似极为普通却很是经典的例、习题.关于习题华罗庚先生曾有生动的比喻：“如果不做书中所附的习题，就好比入宝山而空返”.在教学中，始终以课本练习为基础，充分发挥课本练习的功能，在课本练习的教学上狠下功夫，培养了学生解决问题的能力.

2.抓实解题教学，促进学生思维能力形成

新课程视野下高考命题秉持素养立题，多以策略性知识为背景，考查学生的必备知识、关键能力、学科素养和核心价值，就数学而言最核心的价值就是发展学生的数学素养和提高解决问题的能力.在高中数学解题教学中，老师要对典型的问题进行详细分析，让学生的思维在解题过程中受到良好的训练.遇到一个问题，首先弄清问题，然后展开联想，以前是否见过它或相似相关的问题，可以用哪些定理知识解决它，是否有可利用的结论，是否需要引入一些辅助元素等等，最后回顾整个解题过程，使知识进一步升华.此外，还要引导学生从不同的角度探究一题多解，培养学生的思维能力.

3.通过一题多解和一解多题，让变式教学落到实处

一题多解是不少教师在解题教学时都会经常使用的，但我认为一题多解不能只是简单地展示一道习题的多样化解法，甚至无度展示、炫耀不同解法，这对提高解题教学效率无甚益处.我认为要努力通过一题多解促进学生深刻理解与考题相关联的不同知识点和不同处理方法，这才是有意义的.一题多解的思维策略注重联想、类比、反思，尽可能把新问题转化为某一个已经解决或较容易解决的问题，最终实现问题的解决，并借此培养了思维的灵活性、广阔性、深刻性.当然解题教学中，也并不是每道题都要进行一题多解和一解多题的拓展，我们应该关注那些富有代表性的经典问题，通过一题多解和一解多题，真正地让变式教学落到实处，让课本习题的教学功能得到充分发挥，调动学生的积极性，使学生感受到学习数学的乐趣！