农田土壤入渗特性空间不确定性分析

范欣瑞，王仰仁,通信作者，武朝宝，刘宏武

（1.天津农学院 水利工程学院，天津 300384；2.天津市节水灌溉技术与装备校企协同创新实验室，天津 300384；3.山西省中心灌溉试验站，山西 文水 032107）

入渗是农田重要的水分交换过程之一，也是影响农田灌溉均匀度的重要因素，是由土壤水力特性、水分状况以及供水条件等因素综合作用的结果[1]。受非均质分布性状影响，田间土壤入渗特性常显示出较强的时空变异性[2-3]，即使在田间尺度上也存在差异不等的变异特征[4]。这给水文模型的参数化及土壤水文过程的模拟带来很大的难度和不确定性[5]。认识土壤入渗特性的空间变异规律对于精确模拟土壤入渗过程具有重要意义。

何丹等[1]研究了不同土地利用方式（传统耕地、免耕地、金银花地和杨树林地）造成的入渗不确定性及其空间变异规律，结果表明，土壤容重、有机质含量和初始含水量是耕地入渗的主要变异源，土地利用方式不仅影响土壤入渗特性的大小，还影响土壤入渗空间变异性。冯锦萍[6]系统阐述了土壤水分入渗理论及入渗模型参数的确定方法，指出高效测定土壤入渗参数和准确描述参数的时空变异性是土壤入渗研究的重要方面。白美键等[7]针对地面灌溉土壤入渗参数时空变异性进行了试验研究，表明土壤入渗参数的空间变异强度随时段变化呈现出逐渐减弱的趋势，其时间变异性逐渐下降并趋于稳定。姜娜等[8]将分析理论和地统计学理论相结合，对坡面土壤入渗特性的空间变异性进行了研究，以变异系数为指标，评价了稳定入渗率、平均入渗率与前30 min累积入渗量的空间变异程度。白美键等[9]进行了田间土壤入渗的空间变异性对灌水均匀度影响的研究，认为田间土壤入渗的空间变异性对畦灌技术参数的影响非常显著，在实际应用中不容忽视。

综上所述，目前对土壤入渗的空间变异性研究更多地侧重于入渗变异性的评价，空间变异特性影响入渗过程模拟的研究鲜见报道。本研究基于大田土壤入渗试验，对Kostiakov-Lewis、Philip、Horton 3种模型在农田尺度上土壤水分入渗过程及其参数变化和不确定性进行分析，确定适用于该研究区域的土壤水分入渗模型及不确定性随机模拟方法的最优组合，为农田土壤入渗模拟提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验区概况及入渗测试方法

试验田位于天津市武清区东北部的崔黄口镇北靳庄村。该地区有较好的灌溉条件，水源从永定新河引入沟渠，再提水灌溉，小麦生育期一般灌水2～3次，玉米生育期一般灌水1～2次，2011年有耕地 154.6 hm2。该地区多年平均气温12.2 ℃，多年平均降雨量557.3 mm左右，蒸发量1 735.9 mm。土壤质地为中轻壤土，0～100 cm土壤平均干容重1.41 g/cm3，田间持水率24.6%，地下水埋深4～5 m。

本试验选取两个大田地块（每个地块15 m×80 m），每个地块上选取2个点，共4个测点，具体布置如图1。采用双环入渗仪（内环直径30 cm，外环直径60 cm，内外环高度均为25 cm）测定土壤水分入渗过程，分为4步：平整土地（除去地表植被及石块等）、安置铁环（内外环先后垂直置入土中10 cm，内外环同心）、设置标记（紧靠内环内壁插入钢尺，离土壤表面5 cm处做标记）以及加水计时（内外环维持同样水头5 cm，水深下降1 cm时及时加水并记录加水量和时间，当加水间隔时间接近时便可结束试验）。

图1 入渗试验点平面布置图

1.2 分析方法

1.2.1 入渗模型及参数确定

本文选用 Kostiakov-Lewis、Horton和 Philip 3种常用的土壤入渗模型进行入渗量的模拟，模型见表1。以累积入渗量的模型计算值与实测值误差平方和最小为目标函数，以模型参数为决策变量，利用Excel软件中的规划求解工具，优化确定入渗模型参数。

表1 入渗模型

1.2.2 农田土壤入渗的空间不确定性分析

农田土壤的空间不确定性是指入渗特性随空间点变化呈现随机性，即在同样入渗时间不同空间点入渗的水量不相同，入渗速率也不相同。产生这种不确定性的主要原因是由于不同空间点的土壤质地、剖面分布结构和入渗前的土壤含水率存在差异。农田土壤入渗空间不确定性可用土壤入渗数据的平均值和均方根误差及离差系数等来表示，其值可通过分析农田不同空间点土壤入渗试验资料确定。

客观上，某一农田土壤入渗特性的空间不确定性是一定的，但不同的分析方法、不同的田间入渗试验点数，会得出不同的不确定性。本文选择Kostiakov-Lewis模型、Horton模型和Philip模型，结合文中提出的直接法和参数均值法两种随机模拟方法，通过数值模拟分析确定反映农田土壤入渗特性空间不确定性的表示方法，其目标是不确定性区间尽可能地小且稳定。

（1）直接法

直接法是直接利用测试的入渗试验数据，分析确定累积入渗量的平均值（式（1））、均方根误差（式（2））和偏差系数（式（3））3个值，3个值反映了农田土壤入渗特性的空间不确定性。均方根误差越大，或者偏差系数越大，表示入渗特性的不确定性越大。反之，则表示农田土壤入渗特性的不确定性越小。

式中，Ij（t）为第j个测点t时刻测试的累积入渗量为所有测点t时刻累积入渗量的平均值；j为入渗试验中测点数的编号，j＝1，2，…，n，n为测点数。

直接法分析中累积入渗量不确定性可用式（4）进行随机模拟[10]。

式中，ε为纯随机序列，该随机序列服从正态分布 N（0，1），其他符号意义同前。其中，正态随机序列ε的生成运用变换法，如式（5）。

式中，u1和u2为[0，1]区间上的均匀随机数；和为相互独立的标准正态分布纯随机序列，即ε～N（0，1）。

（2）参数均值法

选择M个空间点测定入渗数据，可求得M组模型参数，由此求得对应模型的参数均值，基于该参数均值进行随机模拟，从而得出农田土壤入渗规律，即为参数均值法。该随机模拟方法对应Kostiakov-Lewis模型的各参数如下：

对应Horton模型的各参数如下：

对应Philip模型的各参数如下：

参数均值法中累积入渗量的不确定性用 95%置信度得到的累积入渗量变化区间来表示。相比于直接法，参数均值法基于土壤入渗模型，考虑了入渗空间变化的不确定性。该方法利用入渗模型参数的不确定性来描述入渗空间变异特性，对土壤入渗过程的解释性更强。

2 结果与分析

2.1 参数拟合

分析大田试验4个测点的土壤入渗数据，对3种模型进行拟合分析，可得模型参数拟合结果，见表2。

从表2模型拟合结果看，Horton模型累积入渗量模拟值和实测值的拟合程度较高，各模型参数的Cv值介于0.173 9～0.957 0，均方根误差介于0.196～7.559。从模型拟合的相关程度来看，Horton模型的相关系数值最大，达0.998 3，Philip模型最小，但总体都在0.98以上，表明各模型对于农田入渗规律模拟精度均较高。

表2 入渗模型参数拟合结果

2.2 空间不确定性分析

空间不确定性分析的目的在于给出模型与随机模拟方法的最优组合，以此描述农田土壤入渗的不确定性。

2.2.1 基于直接法的随机模拟分析

利用4个测点测试数据，依据式（2）得到累积入渗量均方根误差随时间的变化过程，由式（4）做累积入渗量的随机模拟，模拟次数1 000次，由此得到了累积入渗量模拟值在 95%置信度下的置信上、下限，见图2（a）。为了说明置信上、下限模拟结果的稳定性，进行了3组随机模拟，每组进行1 000次，选取30、90和180 min 3个入渗时间，给出对应时间累积入渗量的置信上、下限及其Cv值，见表 3。同时通过理论分析方法给出了直接法的上、下限值，与随机模拟结果进行比较，两者非常接近，说明模拟结果合理。

图2 基于3种随机模拟方法的累积入渗量置信上、下限（95%）及实测值随时间的变化过程

表3 对应入渗时间累积入渗量的置信上限和置信下限（95%）

结果表明，4个测点的累积入渗量均处于置信上、下限范围内；置信上限随入渗时间呈递增趋势，置信下限随入渗时间呈现缓慢增长的趋势。同一入渗时间，不同重复模拟组中对应置信上、下限的值上下波动，偏差系数变化介于0.013 2～0.055 5之间，可见累积入渗量的置信区间变化较稳定，说明利用随机模拟分析入渗不确定性的方法可靠。

2.2.2 基于参数均值法的随机模拟分析

利用4组拟合参数确定参数均值和均方根误差（表2），由此给出了置信度为95%的参数置信区间（表4），基于入渗模型进行累积入渗量的随机模拟，模拟次数1 000次，由此得到了累积入渗量模拟值在 95%置信度下的置信上、下限，其中Horton模型累积入渗量的随机模拟结果中出现了异常曲线，部分具有物理意义的参数（稳渗率）出现负值，不符合实际情况，故排除Horton模型，只考虑Kostiakov-Lewis和Philip模型累积入渗量模拟值的置信上、下限，见图2（b）。同样进行了3组随机模拟，每组进行1 000次，选取30、90和180 min 3个入渗时间，给出其对应时间累积入渗量的置信上、下限及其Cv值，见表3。

表4 参数随机模拟的置信上、下限

4个测点的累计入渗量均处于两个模型模拟的置信上、下限范围内；置信上限随入渗时间呈显著递增趋势，在模拟范围内（0～200 min）累积入渗量从44 mm增加到587 mm；置信下限总体呈持续稳定增长，介于26～145 mm之间。对于同一入渗时间，不同重复模拟组中对应置信上、下限的值上下波动，Kostiakov-Lewis和 Philip模型的偏差系数均较小（表3），基于置信区间范围大小（图2（b））可得出在整个入渗过程中Kostiakov-Lewis模型对应累积入渗量的模拟结果较好。

在入渗初期（30 min左右），两种随机模拟方法对应累积入渗量置信区间的差异不大，随着入渗时间的增加，参数均值法对应的置信区间有明显减小趋势，说明利用参数均值法模拟入渗过程时既能包含所有实测点，具有很好的代表性，又能缩小累积入渗量变化的范围，可以较准确地描述不确定性。首先以入渗模拟的代表性为基础，再以不同模型和随机模拟方法组合下模拟结果的稳定性为指标，得出参数均值法下的 Kostiakov-Lewis模型置信区间范围更小，且置信区间较为稳定，表明该方法对不确定性的描述更为准确。

3 结论

（1）对于农田土壤入渗过程，在实测资料基础上考虑模型参数结构和入渗空间的不确定性，提出了农田入渗过程的两种随机模拟方法，即直接法和参数均值法，认为都可用于农田土壤入渗空间不确定性的模拟。

（2）就不确定区间的大小及区间上、下限的稳定性而言，以参数均值法与Kostiakov-Lewis模型组合模拟效果最好，可用于农田尺度上土壤入渗规律的模拟。