基于“数学理解”的高中数学教学设计

福建省莆田擢英中学 康杉杉

很多高中生都将数学学科视为高中阶段最难学的一门学科。高中数学知识本身就具备极强的抽象性和逻辑性，理解起来难度很大，同时高中生数学学习方式的低效也是造成学生学习困难的原因之一。因此，高中数学教师应关注课堂教学的优化设计，根据高中生认知基础和思维能力，灵活调控课堂教学节奏，充分激活学生的数学探究思维，提高学生的课堂参与效度，引导学生以“数学理解”的学习手段建构数学认知体系，提高学生数学学习的能力。

一、以梳理知识脉络为起点

高中数学学科教学内容的连贯性极强，各章节间或多或少都存在一定联系，如果学生出现某一章节的学习短板，很容易影响到整个数学知识网络的构建，限制学生数学新知学习的实效性。教师以迁移学习理念为指导，根据教学内容的编排设计、难度高低，链接与之相关的数学旧知，帮助学生快速定位学习内容在认知体系中的位置，理清其中的数学知识脉络。高中生已经具备了较强的数学信息分析能力，能够通过自主学习认识到一些显性的知识联系，但对蕴含于知识背后的潜在的联系及数学思想、数学方法的挖掘能力稍显欠缺。教师应着重关注这些隐性的知识脉络，将旧知回顾、习题巩固等活动设计渗透到各个教学环节当中，为学生的迁移学习建立立足点。

人教版高中数学教材同一章节编排的内容都是由基础知识开始，层层递进展开的，具有很强的科学性。教师要深入理解编者的编排意图，设置必要的前置性学习活动，唤醒学生已有的旧知。例如：“空间点、直线、平面之间的位置关系”单元共分成了平面、空间中直线与直线的位置关系、空间中直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系四个小节。教师展开“平面与平面的位置关系”教学内容时，在导学案中设置了有关前三小节内容的总体回顾，强化学生对“平面”概念的基本认知，引领学生回忆直线与直线、直线与平面学习中主要讨论的位置关系，以这些旧知内容作为迁移学习的基础，组织学生展开类比分析。这些数学旧知刚刚学习不久，学生印象比较深刻，很快就完成了导学案的问题解答，这样，将主要课堂时间集中到类比学习活动中，课堂学习效率显著提高。

该单元的教材编排不仅在数学知识内容上有着紧密联系，而且各小节的数学学习方法也具备很强的相似性。教师对接前三小节的学习内容设计前置学习活动，启发学生结合已有认知，运用之前的类比学习方法展开新知探究，保持了数学学习的思维连贯性，降低了数学新知的理解难度，能够简化学生数学思维认知过程，引导学生建构空间中的点、直线、平面之间位置关系的完整知识网络。

二、以呈现思维过程为支点

基于“数学理解”的数学学习活动，不能简单地停留在学习结果的死记硬背、生搬硬套上，而是要激活学生主动思维意识，让学生可以亲历数学知识探究、建构的思维过程。这要求教师摆脱“知识本位”的教学观念，将教学目光由学习结果转向学习过程，丰富学生数学探究学习体验，提高学生课堂参与效度。对于简单的数学探究课题，教师可为学生提供必要的认知素材后，直接投放给学生，组织学生展开自主探究，发挥学生数学学习主观能动性。而对于认知难度相对较大，探究方向多元呈现的课题内容，教师应细化数学学习活动，为学生展示探究成果、提出课堂问题提供机会，暴露学生的认知短板，并及时修正学生数学思维过程，帮助学生从正面突破数学理解的思维难点，推动学生数学知识的动态建构。

要保证数学思维指导的针对性，教师必须转变教学立场，多从学生的思维角度出发，对学生数学课堂的动态学习表现做好预设，提高学生探究学习过程的指向性。例如：考查学生有关抛物线习题的解题能力时，教师投放这样一道题目：已知抛物线y2=2px（p ＞0），一直线经过该抛物线焦点，且与抛物线相交，两个交点坐标的纵坐标为y1，y2，试证明：y1y2=-p2。该问题解题难度不高，学生根据题意画出函数图像后，可以很快理清其中的数学关系，条理清晰地完成证明。教师在此基础上进行习题变式，将题干中的“过焦点”变式为“过定点（a，0）”，要求学生探究该问题能得出什么数学结论。从学生解题步骤来看，大部分学生都是设直线方程后与抛物线方程联立，消掉x，得出y1y2为常数的结论。

教师以抛物线的典型习题为载体展开数学训练活动，引导学生在典型问题的分析、解决中，巩固抛物线习题的一般解题思路，强化学生基本的解题能力。再通过习题变式提高解题难度，拓宽习题考查视角，使学生充分感受问题链分析解决时的思维过程，展现数学习题的多重变化，帮助学生把握该类问题的考查本质，真正理解其中的数学方法。

三、以构建个性认知为要点

学生在尝试理解数学知识、应用数学知识的过程中，必然会主动对接自己现有的数学认知体系，按照自己的学习习惯建构新知。这种主动学习行为有利于塑造学生的个性化认知，拓展学生的数学思维广度，提高学生的分析能力和创造能力。教师有意识地创设一些开放性较强的数学学习课题，以小组合作学习的形式展开探究学习活动，鼓励学生大胆表达自己的个性见解，与其他小组成员一起分析这些数学构想的可行性，避免学生因思维定式陷入认识误区中。提高数学课堂的开放性，意味着学生错误的数学理解也会变得更多，教师要将数学课堂视为容许学生犯错的学习平台，并把这些错误资源作为课堂教学的契机，组织二次探究学习活动，培养学生再创造的高阶数学思维能力。

有关取值范围的数学习题是高中阶段各个知识领域都经常涉及的重要题型。这些问题涉及很多数学知识的细节把握，能够充分考查学生数学知识的综合运用能力。教师在学生问题出现后，关注学生错误成因，找到学生解题思维存在的缺陷，组织反思学习活动，深化学生知识理解，培养学生认真审题、勤于反思的解题习惯。

四、以自主创新应用为重点

“学以致用”是高中数学学科教学的最终目标，学生学习效果的好坏，也可以从学生数学应用能力高低上直观体现出来。考查学生数学应用准确性最直接的方法无疑是设置教学内容相关的数学习题，但单一、死板地采用习题训练方式，容易增添学生学业负担，打击学生训练活动的积极性，也会将学生思维框死在固定的题目模式中，不利于提高学生数学解题思维灵活性。教师基于学生实际学习情况，清楚地认识到学生深层次理解数学知识的关键点落在哪里，有针对性地设计一些创新应用活动，提高数学应用思维起点，激发学生挑战心理，挖掘学生数学学习潜力。创新应用活动需建立在一定的知识基础上，教师可以选择在各单元、各小节的阶段性学习结束后投放。

设计自编问题是创新应用活动的主要形式，教师可以组织学生自主设计和解决自编问题，强化学生数学训练意识，转变学生被动接受的数学学习地位。例如：学习了“空间几何体的表面积和体积”的相关知识后，学生已经熟练掌握柱体、锥体、台体、球体，以及之前学习的正方体、长方体、圆柱、圆锥等多种空间几何体的表面积和体积的计算方法。教师在专题复习课中放手给学生，组织学生自主设计一些几何体拼接后的组合图形，标注出必要的图形信息，计算它们的表面积和体积后，与小组成员交换自编题目，完成其他成员设计的题目。学生全程都保持着较高的专注力，积极参与到题目编写和解答活动中，课堂训练效果显著提高。

自编问题活动中，学生编写的题目质量并不一定要非常高，只要学生参与到问题的编写和解答过程中，必然能够加深学生数学知识的学习印象，锻炼学生数学问题的分析能力和解决能力。教师在“空间几何体的表面积和体积”单元学习后展开自编习题的创新应用活动，为学生灵活应用不同图形的表面积、体积计算公式搭建交流平台，锤炼了学生数学解题能力，升华了学生数学思维品质。

对高中数学学科教学来说，改善学生数学学习方法，提高学生数学认知能力与数学知识讲授同样重要。教师加快教学观念转变，真正从学生的视角审视教学内容，优化数学知识演绎手段，使其更加契合学生的数学认知习惯，从而彰显学生数学学习主体地位，促使学生在数学新知学习中碰撞出更多思维的花火，不断发展学生数学认知水平，提高学生数学课堂学习效率，事半功倍地完成数学课堂学习任务。