问题定态转化，关系递推求解
——以结合图像的电路安全题为例

内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山第五中学 李艳玲

一、真题解析，试题点评

（一）真题呈现

【试题1】：如图甲所示，电源的电压保持不变，R2为0～20Ω 的滑动变阻器。A1的量程为0.6A，A2的量程为3A，V1的量程为15V，V2的量程为3V，在不考虑温度对灯丝电阻影响的情况下，定值电阻R1的I-U 的关系图像如图乙所示。

(1)当S1、S2都闭合时，A2读数为 1.25A，V1读数为6V，小灯泡L 恰好正常发光，求定值电阻R1的阻值和小灯泡的额定功率；

(2)当S1、S2都断开时，为保证各表的安全使用，求滑动变阻器允许连入电路的阻值范围。

（二）试题解析

分析：(1)当S1、S2都闭合时，R2被短路，R1与L 并联，电流表A2测量干路电流，电压表V1测电源电压，灯泡正常发光可知其额定电压，根据图乙可知通过R1的电流，从而求其电阻，利用公式P=UI 可求小灯泡的额定功率。(2)当S1、S2都断开时，灯泡L 与R2是串联关系，电压表V2测量R2两端的电压，电流表A1测量电路中的电流。串联电路各处的电流都相等，当灯泡处于额定工作状态时，且电流表满足最大量程值时电路中的电流最大，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小；而当电压表V2的示数处于最大值时，滑动变阻器接入的电阻最大，根据总电压可计算电路的最小电流，从而可确定滑动变阻器接入的最大电阻。

（三）试题点评

本题为涉及图像的电路安全题，主要考查学生图像识别以及电路分析能力。上述在求定值电阻的阻值时，充分利用图像，根据图像上特定点的对应状态，求相关量；对于安全条件下滑动变阻器的阻值连入问题则充分利用电表不损坏对电流和电压的限制作用，将问题转换为定态问题，根据电路中电流、电压之间的制约关系来推导相关量，最终解答此题。图像识别是解题的基础，定态转化可实现问题的简单具体化，合理利用关系递推法可有效解决电路问题，该解题方式可推广到结合图像的电路安全问题。

二、试题衔接，思路剖析

电路安全问题实质上就是求电路中电流、电压的最值问题，其基本依据是保证电表的不损坏，解题的过程实质上就是问题向定态转化的过程，基本解题思路是理解图像信息，实现电路的定态转化，充分利用电表不损坏对电流、电压的限制作用，实现问题的定态转化，然后通过关系递推来求解关键量，最终实现问题的有效解答。

【试题2】：如下图甲所示，L 上标有“6V，3W”字样，电流表量程为 0～ 0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R 的最大电阻为100Ω。只闭合开关 S1，滑片置于a 点时，变阻器连入电路中的电阻为R0，电流表示数为Ia；只闭合开关S2，移动滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系右图乙所示，当滑片P 置于b 点时，电压表示数Ub=8V，电流表示数为Ib。已知 Ra：R0=12：5， Ia：Ib=3：5 （设灯丝电阻不随温度二变化）。求：(1)小灯泡的电阻；(2)定值电阻R0和电源电压U；(3)只闭合开关S1时，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，电路消耗的功率范围。

(2)简解，定值电阻R0=20Ω，电源电压U=18V；

【试题3】：在下图所示甲的电路中，电源电压为9V 且保持不变，电流表的规格为“0～0.6A ”，电压表的规格为“0～15V”，灯泡上标有“6V，6W”字样，灯泡电流随电压变化关系如下图乙所示，求：

(1)灯泡正常发光时的电流；

(2)当电流表示数为0.4A 时，电压表的示数；

(3)为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值及此时电路消耗的总功率。

分析：(1)结合P=UI 即可求解；(2)灯泡和滑动变阻器是串联关系，则总电压等于灯泡两端的电压与变阻器两端电压之和，且电压表测量滑动变阻器的电压，求电压表的示数需要结合图乙的图像，即根据I=0.4A，查灯泡两端电压的值，然后利用U=UL+UR求解；(3)为保证安全，且滑动变阻器接入电路中最值要最小，需要考虑元件的安全，当滑动变阻器的阻值变小时电流会增大，需要考虑通过电流表和灯泡的电流，可比较两者的电流来确定最终电路中的电流，然后以此来求电路消耗的总功率。

(2)由图乙可知当I=0.4A时，灯泡两端的电压为UL=1V，已知电源电压为U=9V，所以电压表示数为UR=U- UL=8V；

上述问题均为涉及图像的电路安全问题，试题1 通过利用灯泡对电流的限制以及电压表对电压的限制来递推变阻器接入的范围；试题2 则是通过对比电流表和灯泡的限制电流来确定电路中的相关量。求解过程都充分利用已知条件实现电路的定态转化，利用电表对电流、电压的限制条件来转化问题，并结合电路性质来递推相关未知量，分析过程思路清晰，条理有序。

三、解后反思，教学思考

（一）构建知识体系，把握基础内容

电路的安全问题实际上是电学的综合问题，是由基础知识、原理、规律整合成的具有完整逻辑体系的一个整体，问题的解决方式依然需要从基础入手，逐步分析，通过构建思维导图等方式来求解。教学中需要引导学生明确学习重点，把握学习难点，将繁杂的知识点串联成有规律可循的知识体系，如知识框架图、思维导引图，让学生从整体上充分认识电学知识，了解知识间的联系性，为之后的强化应用作基础。

（二）开展探究实验，强化知识理解

物理是一门以实验为基础的学科，对于电学部分更需要以实验探究的方式来帮助学生理解电路规律，培养学生的基本技能。探究活动可以提升学生的创造性思维和观察推理能力，教师可以针对性地设计实验，如探究电流与电阻的关系、测算灯泡的电功率等，并配合设问，引导学生深入思考，让学生经历猜想、验证、总结、归纳的探究过程，促进学生对知识的内化吸收。

（三）反思解题过程，提升综合素养

电学问题是相对复杂的问题，但解题思路具有一定的规律性，适时的总结归纳对于问题的理解极为有利。在教学中教师要注重解题思路的讲解，对于具有相似结构特点的题型可以从中提炼解题思路；适时开展解题方法的反思，向思想层面的过渡，使学生提升解题能力的同时获得科学素养的提升，从而为今后的学习打下坚实的基础。

关于电路安全的综合题无论是结构上还是内容上都有一定的规律可循，一般解题过程可分转化、推导、列式三步来进行，转化实现问题的简化，推导促进关系分析，列式辅助求解。在电学内容的教学时要从强化基础知识入手，帮助学生构建完整的知识体系；开展探究活动，促进学生对于抽象知识的理解；反思解题过程，学习解题的思想方法，提升解题能力，培养学生的科学素养。