论初中数学函数教学的有效方法

李秀文

摘 要：初中数学函数教学主要研究的是规律的变化，以及在教学中利用相应的模型论证理论。函数部分是初中数学教学中的重要内容。在初中数学函数教学中，教师要提高学生的数学函数学习能力。文章针对初中数学函数教学的有效方法进行论述，包括初中函数概念教学方法、初中函数图象的教学方法、初中应用函数的方法，探寻有效提高函数学习的途径。

关键词：初中数学;函数教学;教学方法

一、初中函数概念教学方法

（一）理解函数概念中的变量

在教学的过程中，初中数学教师应该让学生能够正确理解函数的概念，在数学函数教学中一般利用两种方式强化学生的理解性：一种是对自变和因变的理解，两个未知数x、y，若是x在数据中出现了变化，而y是随着x的变化而变化的，那么其中x就是自变量，y就是因变量。另一种是对函数中的对应的关系进行理解，在函数变量x、y中，若是有一个自变量的x数值，就会出现相对的y值，这两个数值在变化的过程中是对应的关系。

例如：在数学课堂之中圆的面积变量之间的关系。圆面积的公式是S=[πr2]，在这个公式中，S是圆的面积，r代表着圆的半径，圆的半径若是出现了变化，则圆的面积也会随之变化，所以r是S的函数，反之相反。

（二）理解函数的不同表示方式

在初中数学教学过程中，只有让学生详细地了解函数的不同表达方式，才能够让学生有更深层次的认知，也能够将函数的本质思想运用到实际生活中。而在函数教学中，其表达的方式有图像法、列表法、解析法等，例如：初中函数教学中运用的列表法。

由于梅雨季节的来临，江水在不断上涨，其中最近是3个小时都在稳定增高，而水位记录仪记下了三个小时的水位情况，其中t代表的是时间，而x则代表了上涨的米数，具体细节如下：

从列表中能够看出，t所对应的x的数值，其中的x与t之间满足函数的关系模式，所以x是t的函数。而从列表中t与x的对应关系来看，t与x之间变量的关系式为：x=0.05t+10（0 ≤ t ≤ 3）

（三）体会函数建模的思想

数学教学过程中函数的建模是重要的数学教学方式，而函数建模指的是有效分析问题，并通过相应的数学符号以及数量之间的关系，对实际的问题进行规律性表达。所以说数学中函数建模就是在以数学的方式对实际的问题进行空间的分析，虽然这种建模不能代替实际问题，但是非常接近，这样的过程就是建模。

函数教学中，教师会通过建模的方式将实际问题以解析式的形式展现给学生，并利用突显或是空间形式，来分析变量之间的关系。例如：在文具店中的笔记本、铅笔、练习本等的价格，其文具的价格与文具之间的关系就可以利用建模的方式进行表述，而针对文具函数建模的过程是：提出相应的问题，对问题进行有效的分析，然后建立相應的函数模型，最后应用模型来解答相应的实际问题。

二、初中函数图象的教学方法

（一）识别函数图象

在函数教学中函数的图象分为以下几种：分段函数图象、规则变化图象、不规则变化图象、故事类图象、比较类型图象。在初中数学教学中对函数图象的认知，能够让初中生更加了解数学的形式以及变量之间的转化过程，而教师则需要对图象进行讲解，让学生能够主动地认识并从图象中寻找到主要的信息。

例如：故事类的图象识别。教师可以利用故事《龟兔赛跑》引起学生的兴趣，并阐述故事中的时间节点。提问学生：下面哪个函数图象能够表现出这则故事。

（二）函数图象的基本变换

在初中数学教学中，函数图象变化的知识需要学生不断练习才能更好地掌握。而函数图象的基本变换，一般是指一个函数在图象中进行平移、向上、下、左、右进行平移。例如：函数y=x2-4x+5的图象。（如下图所示）

这个函数图象是抛物线的形式，在已知条件中y=x2-4x+5，得出y=x2-4x+5=（x-2）2+1，所以在制作函数图象的时候，首先应该制作出y=x2的函数图象，然后沿着函数的x轴横向移动2个单位得出函数公式y=（x-2）2，最后在将得出的y=（x-2）2的函数图象整体沿着y轴向上移动1个单位，最终得出了函数公式y=x2-4x+5=（x-2）2+1，也就是y=x2-4x+5。

三、初中应用函数的方法

（一）利用函数解决实际问题

初中数学教学中需要将知识利用到实际中才能够突显数学的重要性，而利用实际问题也是中考比较常见的问题。例如：在商场销售中利润的问题、实际中几何问题和几何变形的问题解决都能够利用函数关系式，这些问题都可以利用函数图象分析和解决，在图象形成之后，就能够对问题中的无关事项进行排除，并直接建立函数模型。

例如：小明的爸爸去超市买东西，家附近的家乐福和沃尔玛都在进行打折优惠活动，家乐福超市实行的是满50元打9折，而在沃尔玛超市则是满100元打8折，提问：请帮助小明的爸爸选择更加优惠的超市进行购物。在这个题目中，可以利用不等式或是函数解题。

解：假设小明的爸爸需要购买x元的物品，家乐福超市购物是y1元，在沃尔玛超市购物是y2元，则得出：y1=0.9x+5，y2=0.8x+20

方程式的思路：让y1=y2，得出x=150;

不等式的思路：让y1>y2，让y1150或是x<150，所以，当x≤150的时候，家乐福和沃尔玛是一样的，当50150的时候，可以选择沃尔玛。

（二）函数与几何结合解题问题

在数学教学中，函数和几何知识相结合的方式能够更快地解决相应的问题，在初中数学教学中，几何知识也是重要的知识项目，其解决的方式比较灵活，在中考的考题中，利用函数的关系式来解决几何的问题也是比较常见的。

例如：直线y=[-23x+83]与x轴、y轴相交与A，B两点，求△ABC的面积。（如下图）

变式1：若是直线AB∶y=x+b与坐标轴所形成的三角形的面积是8，求直线AB的解析式。变式2：若是在图象中x轴线上有一个动点是P，那么求P点在坐标中与其直线y=2x+1上A（-2，-3），B（1，3）两点之间的距离和最短，及PA+PB所得出的值最小。

综上所述，初中函数教学在发展的过程中，能够完整体现出数学的教学思路和数学的发展思路，而函数教学也与实际生活有重要的联系。所以在初中数学函数教学过程中，教师应该不断强化学生的基础知识和基本的解题能力，让学生在学习的过程中，快速运用知识解决问题。

参考文献：

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