数形结合思想在数学教学中的应用

【摘要】本文论述数形结合思想在小学数学课堂教学中的应用策略，提出应用数形结合思想实现数学知识的真理解，促进数学知识的深思考，突破数学知识的实障碍以及引发新体验等教学建议。

【关键词】小学数学 数形结合 数学思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）02A-0141-02

“数”和“形”是学习数学、研究数学最重要的两个元素，也是学生学习数学的基础。通过具体的“形”，可以帮助学生理解抽象的“数”，达到以形助数以形解数的目的。在以往的课堂教学中，一部分教师割裂数形之间的关系，影响了知识内化的进程，给学生的数学学习带来了困难，无形之中挫伤了学生学习数学的热情，打击学生学好数学的信心，甚至让学生产生厌烦的心理，这极不利于学生的发展。因此，教师应遵循学生的认知规律和学习需求，将抽象、深奥的数学知识变成可视、可感的事物或图形，丰富学生的感性经验，让学生获得清晰的表象，进而学会数学思考。

一、数形结合实现“真理解”

算理和算法是计算教学相互依存、相互促进的两个方面。算法是具体的计算方法，重在解答“怎么算”的问题，而算理是对算法的解释，重在解答“为什么这样算”的问题。学生对算理的理解难度较大，需要感性经验的支撑，教师可以利用数形结合的方法，让学生经歷“具象化”“形象化”和“再创造”的过程，实现对算理的深层理解和对算法的正确掌握，更好地提升学生的计算能力，为后续学习数学奠定坚实的基础。

在教学《两位数减两位数的退位减法》时，教师出示例题：操场上有55名男生和19名女生在跳绳，跳绳的男生比女生多多少人？学生依据题中的数量关系列出算式55-19，但在竖式计算时应该怎么算学生难以理解。于是，教师让学生拿出小棒进行操作，引导学生将摆小棒的过程与列竖式计算的过程有机结合，从而帮助学生更好地理解笔算退位减的算理。首先拿出5捆小棒和5根小棒，然后从中拿去1捆小棒和9根小棒，学生在拿的过程中发现5根减9根不够减，只好拆开一整捆小棒，将10根小棒和原先的5根合起来，用15减9等于6。也就是说5减9不够减时，应向十位退一当10，与5合起来是15，15减9等于6，在个位写6，剩下4捆减1捆，等于3捆（即4个十减去1个十，得到3个十），在十位写3，合起来是36。显然，这样的教学过程，有助于丰富学生的表象，让学生对算理的理解更加透彻，记忆更加深刻。

上述案例，教师巧妙设计“拿”小棒的过程，让学生明确了“从十位上退1”的原因和“十位上少了1”的道理，真正让学生在操作中明理，在明理中成法。

二、数形结合促进“深思考”

数学中的公式、定义、规律等内容表述严谨而抽象，学生很难透彻理解，影响了数学知识体系的构建。例如，在进行“空间与几何”相关内容的教学时，教师可以渗透数形结合思想，让学生更加深入地探究图形的知识，实现数与形的转化，让难以理解的数学知识变得简单、明朗，进而强化学生对所学知识的理解，提高学生的数学综合能力。

在教学《长方形和正方形的面积》时，教师让学生用边长1厘米的小正方形拼成长方形，然后观察所拼成的长方形中一排摆了几个，摆了几排，它的面积与所拼长方形的长、宽之间有什么关系。有的学生一行摆了4个、摆了3排;有的学生一行摆了5个、摆了4排;还有的学生一行摆了6个、摆了3排……于是，教师引导学生将相关的数据整理到下面的表格中：

接着教师让学生观察表格，看有什么发现。学生发现每排有几个，长方形的长就是几厘米，有几排，长方形的宽就是几厘米，总个数是多少，面积就是多少平方厘米。在此基础上，教师再让学生思考如何计算长方形的面积。因为学生有了先前的感性认识，所以他们很快发现长方形的面积是每排个数与排数的乘积，顺利地推导出长方形的面积计算公式：长×宽。这样的学习过程，充分尊重了学生的学习需求，通过数形结合，让学生利用小正方形拼长方形的方式进行探究，促进了学生的深入思考，无形中提升了课堂教学效益。

三、数形结合突破“实障碍”

数学是一门研究“数”与“形”的学科，而数轴是体现数形结合思想的重要内容，所有的有理数，在数轴上都可以找到唯一的点与它相对应，形成由小到大的数列。借助数轴，可以把“数”与数轴这个“形”有机地融合在一起，使抽象的数变得有形可依，从而帮助学生更好地发现数与数之间的内在关系。例如，在教学比较数的大小时，教师可以引导学生利用数轴来比较，从而帮助学生更好地建立数感，培养学生的数学综合能力。

在教学负数的相关知识后，教师让学生比较以下几组数的大小：①-3和0;②2和-5;③-3和-1。第①、②组，学生依据所学知识“正数都大于0，负数都小于0”，轻松地得出了结果。但比较“-3和-1”时，很多学生都认为-3>-1，显然学生受旧知识的影响，产生了“负迁移”。此时，教师并没有马上给予评价，而是利用数轴来帮助学生理解：

学生依据数轴上数的排列特点，右边的数总比左边的大，越往左，数就会变得越来越小，而越往右，则数越来越大。由数轴可知，-1在数轴上位于-3的右边，所以-1>-3。这样的教学过程，将原本抽象的数化成直观的图形，这样在无形之中降低了学习难度，帮助学生深刻地理解并掌握了比较两个负数大小的方法，体验了数形结合的价值。

四、数形结合引发“新体验”

尽管“形”具有形象、直观的优势，但也有不足之处，那就是不便于表达。在数学课堂中，很多学生在学习平面图形的相关知识时经常产生混淆，也有学生表现为学习新的图形知识后，再现旧知时容易出错，出现负迁移的现象。面对这样的教学现状，教师可以将复杂的“形”用简洁的“数”表示出来，问题就会变得简单、明了，从而让学生更好地体验“数”的抽象化魅力，更好地区分易混淆的概念，进而更准确、严谨地把握好“形”的特点。

在教学长方形和正方形的面积后，很多学生有这样的认知：面积大的图形，周长一定大;周长大的图形，面积一定大。显然这是不对的，其原因在于学生没能正确区分周长和面积的本质内涵。于是，教师安排了以下的体验活动：用12个边长1厘米的小正方形拼成长方形，可以怎样拼？周长和面积分别是多少？汇报时，列出下表：

然后让学生观察表格后认真思考：这3个长方形，什么相同？什么不同？为什么？在学生交流后，教师抛出这样的问题：用长16厘米的绳子，围成长和宽都是整厘米的长方形，可以怎样围？周长和面积分别是多少？汇报时，列出下表：

待学生汇报后，教师让学生观察表格，然后说一说有什么规律。这样的学习活动，让学生在体验中认识到：周长与面积是不同的两个概念，周长长，面积不一定大，周长相等，面积也未必相等。

上述案例，在学生的认知出现错误时，教师通过数形结合的方式，加强学生的体验，让学生在体验过程中触及概念的本质，使学生的认知从模糊走向清晰，更好地加深了对所学知识的理解。

总之，数形结合可以将抽象思维和形象思维有机地结合起来，实现抽象的数学知识和具体形象、表象之间的转化，灵动学生的思维。教师应注重数形结合思想的挖掘，使得“数量关系”与“空间形式”珠联璧合，真正扬“数”之长，取“形”之优，推动学生实现可持续发展。

作者简介：翁瑜梁（1974— ），女，广西浦北人，大学专科学历，一级教师，钦州市道德模范先进个人，主要研究方向：小学数学教育教学。

（责编 林 剑）