大悬挑环形景观桥舒适度与TMD减振分析

马信欣 袁波 何海玉 尹浩熹 王健康 张勇

摘 要：环形景观桥坐落于某沿海城市的风景区中，为了满足美观的要求，须尽量小的结构构件。这样导致此景观桥竖向一阶频率小于3Hz，不满足规范要求。根据《城市人行天桥与人行地道技术规范》（征求意见稿）的要求，需对此景观桥进行人致振动作用下的舒适度分析，并就安装STMD与MTMD前后结构进行动力时程分析。研究表明：（1）此景观桥未添加TMD时，当人流荷载工况≥1人/m2，其舒适度不满足规范要求。（2）质量比为0.1%时，随着MTMD质量块个数的增加，减振效果也增加;质量比为0.2%与0.5%时，质量块个数n=3的减振效果优于n=5时的减振效果。（3）在挠度最大点，STMD对位移与加速度的减振效果都优于MTMD，采用质量比为0.1%的STMD对此景观桥进行减振控制，并为类似的大悬挑工程提供参考。

关键词：舒适度;动力时程分析;TMD;MTMD

中图分类号：TV391            文献标识码：A            文章编号：1006—7973（2020）01-0104-04

随着经济建设的快速发展，为了缓解城市交通压力，在行人密集地带的主要交叉路口都会设置人行天桥。在景色优美的风景区，为了更好地让游客欣赏风景，通常设置景观桥。大多数景观桥具有大跨度、大悬挑、轻柔和美观的结构要求，但往往会使结构的基频降低，与人行走步频相似时就会产生共振现象[1-3]。我国规范[4]规定为避免共振，天桥上部结构竖向自振频率不应小于3Hz。为了减少工程造价和满足结构美观的要求，不能无限制的增大结构的刚度和阻尼比[5-6]，只能通过添加调谐质量阻尼器TMD来进行减振。本文结合工程实例，用有限元软件进行建模分析，采用我国《城市人行天桥与人行地道技术规范（征求意见稿）》[7]（以下简称征求意见稿）中规定的行人荷载模型和加速度限制进行取值， 验算结构舒适度是否满足要求，并且利用单个TMD即STMD与多个TMD组成的MTMD系统进行对比分析。

1 人行桥人致振动分析

1.1 工程概况

该环形景观桥位于沿海城市的风景区的山谷中，由山中主路通过引桥进入环形景观桥上。其建筑效果图和结构三维图分别如图1和图2所示。为了桥梁外观更加美观，并能更好地融入周围自然环境中，建筑希望尽可能减少支撑墩和梁的横截面。此桥下部结构由13根圆钢管和3根矩形带肋箱型钢管组成。

平面上环形景观桥分别由大直径的环形栈桥（直径48米）、中直径的环形栈桥（直径30米）和小直径的环形栈桥（直径20米）组成。一阶模态质量为96t。结构竖向一阶与二阶自振频率分别为1.47Hz和4.23Hz。其中一阶自振频率小于3Hz，容易发生共振，故需对该桥进行舒适度分析。

1.2 人群荷载

根据征求意见稿附录A人群荷载计算如下：

式（1）中，ξ为阻尼比，式（3）中，fs为结构竖向模态的频率（Hz）;S为加载面积（m2）;n'为行人流等效个数，n表示行人密度，当n<1.0人/m2时，用式（1）计算行人流等效人数，当n≥ 1.0人/m2时，用式（2）计算行人流等效人数。根据征求意见稿可知，步行荷载的加载方向应根据结构振型确定，按照使结构振动最不利方向加载，此景观桥的竖向一阶振型如图3所示。此环形景观桥的步行荷载加载方向如图4所示。

根据征求意见稿划分四种行人工况，如表1所示，各个工况得到的峰值加速度与峰值位移如表2所示。由表2可知，工况一与工况二的加速度与位移峰值较小，工况三与工况四的加速度与位移峰值均较大，并对四种工况进行舒适度验算。

1.3 结构舒适度评价

根据征求意见稿对舒适度评价的标准表，依据此结构的相关参数，得到此景观桥的舒适度评价如表3所示。

4 1.45 不合格

由表3可知，工况三与工況四舒适度验算等级为不合格，因此对本结构添加STMD[8]或MTMD[9]后，再进行舒适度验算。

2 TMD参数化分析及人行桥减振分析

2.1 TMD力学模型

TMD减振系统的模型中，假定主结构上没有阻尼，主结构的质量为M、弹簧刚度为k1，其中TMD系统的质量为m，弹簧刚度为k2.粘性阻尼系数为c1，主结构的位移为x1，力学模型如图5所示：

2.2  TMD参数

Den. Hartog在文献[10]确定的STMD的最佳阻尼条件和最佳调谐条件由式（4）和式（5）确定。其中，质量比μ=m/M， m为TMD质量，M是结构模态质量，μ取0.1%～2%。根据ω2=k/m经过数学推导得出最优阻尼比copt与最优刚度比kopt，如式（6）与式（7）示。

将该工程的参数取值代入式（6）与式（7）中，得到不同质量比下TMD的参数，如表4所示。挠度最大点见图6所示，在挠度最大点下方建立节点，约束此节点（除z方向），在两点间添加STMD，安装示意图如图7所示。在有限元软件中分析工况三与工况四的情况下，添加STMD后的动力时程分析;并与未添加STMD前，景观桥的竖向位移与加速度进行对比，工况三与工况四的竖向峰值加速度如表5所示。

由表5可知，同一质量比下，工况三与工况四减振效果基本相同。当添加质量比为0.1%的STMD减振系统时，工况三与工况四都满足舒适度要求。

2.3 MTMD参数

根据文献[11-13]可知，MTMD的优化参数调整采用MTMD-1的模型，效果最佳，即MTMD中的各个质量块的刚度系数与阻尼系数相同，而质量与阻尼比不同。将质量比μ、频率间隔β和平均阻尼比ζt作为调整优化参数，TMD个数取奇数个，引用MTMD的参数优化公式[14]，见下列式子。

其他参数设置为：频率间隔0.2，质量比0.5%。MTMD的个数分别取n=3，5，7添加不同数量的MTMD后，对大悬挑结构的竖向峰值加速度和峰值位移的影响，质量比为0.5%时，n=7时MTMD的设计参数如表6所示。在挠度最大点附近建立相应的节点，此处注意MTMD安装位置的间隔不易过大。MTMD的安装位置如图8所示。分析该景观桥在工况四的情况下，质量比为0.5%时不同个数的MTMD减振效果，并与未添加TMD时的原结构进行对比分析，其结果如图9所示。

在工况四的情况下，不同质量比下，减振后的竖向峰值加速度与位移如表7与表8所示。可知质量比为0.1%时，随着MTMD个数增加，竖向加速度与位移的减振效果也增加。质量比为0.2%与0.5%时，n=3时的减振效果优于n=5时的减振效果。由表7与表8可知，对于此大悬挑结构，相同质量比下对于挠度最大点的减振分析，STMD优于MTMD的竖向加速度与位移的减振效果。减振后峰值加速度与位移都在允许的范围内。

3结论

（1）选取我国规范对未添加TMD的大悬挑景观桥进行舒适度分析，当人行荷载≥1人/m2时，不满足舒适度要求。添加STMD阻尼器后，质量比为0.1%时，工况三与工况四减振后的峰值加速度都满足规范要求。

（2）对于STMD，质量比为0.1%∽0.5%时，减振效果为75%∽88%，随着质量比的增大，对此景观桥的减振效果增加较显著;质量比大于1%时，减振效果为91%∽93%，对此景观桥的减振效果趋于平缓。

（3）质量比为0.1%时，随着MTMD质量块个数的增加，竖向加速度与位移的减振效果也增加，质量比为0.5%时，n=3时的减振效果优于n=5时的减振效果。但都小于STMD的减振效果。对于此大悬挑景观桥采用质量比为0.1%时的STMD进行减振，以满足舒适度要求。

参考文献：

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[12] 李春祥，余琼，王肇民.大跨桥梁结构扭转振动的MTMD控制研究[J].特种结构，2002（04）.

[13] 李春祥，刘艳霞，王肇民.基于平稳过滤有色噪声地震动模型的MTMD性能评价[J].计算力学学报，2003（02）.

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