“数学物理方程”课程教学改革的几点思考

王桃 郭辉

摘 要：数学物理方程不仅是数学专业的一门非常重要的专业基础课程，也是其他理工科专业的一门公共学位课程。笔者结合自身的科研经历和教学实践，首先分析了该课程的教学改革现状，其次从教学内容、教学模式、教学方法和教学管理四个方面对该课程教学改革进行了初步的探讨。文章提出的几点建议和方法对提高该课程教学质量并达到相应的教学目的具有一定的借鉴意义。

关键词：数学物理方程;教学质量;教学目的;教学改革

一、课程教改意义

众所周知，“数学物理方程”课程不仅是数学专业领域偏微分方程最基本的入门课程，而且是国内外很多理工科专业学生的一门选修课或者必修课，尤其在物理学、工程、地质、经济等学科专业有着广泛的应用。该课程以自然科学中具有深刻物理背景和实际应用背景的微分方程为主要研究对象，重点讨论了波动方程、热传导方程和位势方程三大典型的二阶线性偏微分方程各种定解问题的适定性，是联系数学理论和实际问题的一架重要桥梁。

“数学物理方程”是一门承上启下的课程，在讨论三种典型偏微分方程定解问题的解法时，重点讲述了分离变量法、行波法、积分变化法、格林函数法等常用解法。它包含的知识点涉及了《大学物理》《常微分方程》《高等数学》《复变函数》《线性代数》等多门学科知识。通过该课程的教学，既能丰富和完善这些课程的理论知识，推动相关学科的发展，同时也能为学生进一步学习后续课程或从事与科学研究相关工作提供必需的数学理论基础。

从教学目的上来看，学生可以从“数学物理方程”课程的学习中提高自身的数学建模能力、逻辑推理能力、科学计算能力和抽象思维能力。

鉴于数学物理方程课程的实用性和在专业领域的重要性，如何提高该课程的教学质量从而达到教学目的，这是一项非常值得研究的课题。

二、课程教改现状

本课程由于涉及较多的基础知识，公式的推导过程、问题的证明思路和求解步骤非常复杂烦琐，内容多而难，课时量很少，因此成为学生在学习过程中比较难学的一门课程。而在新的教育形势和教学要求下，如何保证该课程教学质量并提高学生学习的积极性使其更好地服务于本专业的后续教学，已吸引了众多教学科研人员的密切关注和广泛研究。

2012年，王平心在《〈数学物理方程〉课程教学方法探讨》中提出要合理优化教学内容，改变传统教学方法，让学生主动参与课堂教学，课后要求学生采用撰写小论文、组织课外兴趣小组、开展课外科研项目研究等探究性的学习方式。[1]2014年，孙昌波在《“数学物理方程”教学的几点改革和实践》中提出了启发互动式教学模式，同时改革本课程的考核方式，加强平时成绩的比重。[2]安荣等学者在《“数学物理方程”课程教学改革探索》中提出应注重本课程所涉及的物理背景和应用背景，以此来提高学生学习的积极性。[3]2015年，郝江浩和闫卫平在《数学物理方程课程研究性教学探索》中提出将现代数学软件工具引入教学过程中，通过数学软件将课程中出现的一些特殊的函数和复杂抽象的解直观地展示给学生，便于学生理解和记忆。[4]2018年，李林锐等人在《参与式教学法在数学物理方程课程中的实践探究》中指出了参与式教学的重要性，这种科学的教学理念可以充分发挥学生的主体作用。[5]

以上的觀点与讨论，对加强“数学物理方程”课程的教学管理及提高“数学物理方程”课程的教学质量等都具有一定的现实意义和借鉴作用。

三、课程教改建议

基于“数学物理方程”这门课程自身的特点及其在高校理工科专业课程学习方面的重要性，为了提高学生对该课程的学习效果从而达到教学目的，本文主要从教学内容、教学模式、教学方法和教学管理四个方面展开探索。

在教学内容方面，引入三大类典型偏微分方程定解问题的基本概念之后，应重点讨论这三类二阶线性偏微分方程各种定解问题的几种基本解法，其中包括分离变量法、行波法、积分变化法、格林函数法、差分法，给学生详细地讲解这些方法所蕴含的数学思想、应用需满足的边界条件和一般解题步骤。让学生在课余时间归纳总结这些方法，以便于学生能够熟练掌握解决各种定解问题方法的精髓。在讲授内容的过程中，本课程会涉及其他课程的知识点，例如系数矩阵的秩、二阶常微分方程的解法、Fourier变换、Laplace变换、高斯公式、格林公式、极点留数定理、三角函数的正交性等问题，因此需要帮助学生不断地回忆和巩固旧知识点，同时引导学生把这些旧知识点应用到新的学习内容中。

在教学模式方面，随着网络时代对传统注入式教学模式的冲击，“以生为本”的教育理念在不断地推广。为了发挥学生的主观能动性，在传统教学模式中引进“参与式教学方法”成为改善本课程教学质量和提高学生学习效率的一个重要的途径。由于“数学物理方程”是一门应用性很强的理论课程，因此为了强调课程的实用性，在教学过程中应当首先介绍问题的物理背景和应用背景，增强所建立数学模型的科学性和直观性，以便于学生理解和记忆，同时结合应用领域及前沿发展，激发学生对这门课程的学习兴趣;针对学生专业需求调整教学内容，由于不同专业的学生在后期的专业课程中对“数学物理方程”的需求和侧重点不一样，因此教师在授课过程中应充分联系学生的专业知识制订相应的教学目标和教学计划，合理分配教学课时比例，使得学生在学习过程中提高学习效率且有针对性地学习;合理地引导学生将“数学物理方程”与自己的专业知识联系起来，为以后的专业课程学习打下坚实的基础。

在教学方法方面，在数学物理方程教学过程中有很多烦琐复杂的理论推导，而板书教学在其中发挥着不可替代的重要作用，即授课方式应主要以板书为主，合理利用多媒体课件演示放映。

在“数学物理方程”中存在着相对较为复杂和抽象的公式和数学模型，为了提高可视化教学效果，可以利用Matlab和Maple等数学软件对这些函数或数学模型进行计算、演绎、绘图，这不但可以将这些特殊函数或模型以图形形式显示出来，而且提高了学生的学习积极性。

在教学管理方面，改革“数学物理方程”课程考核方式，注重学习过程。将该课程考核方式改为包含课堂表现、课后习题和小论文完成情况、期中期末考试成绩等内容的考核方式，并确定好每一部分在考核中的权重比例。其中小论文的形式内容不限，可以是自己根据所学的专业知识提出的实际问题，利用“数学物理方程”的方法解决，也可以是自己学习这门课程的笔记或心得体会。

以上“数学物理方程”课程改革的教学探索对高校教师提出了更高标准的要求，高校教师需从以下几个方面入手落实相关工作。

（1）结合“数学物理方程”在专业领域的地位和其他领域的应用，应当给学生强调本课程的重要性。教学过程中紧密联系物理背景，增强数学物理模型的直观性和科学性，以便于学生理解和记忆，提高学生对这门课程的学习兴趣。

（2）详细地介绍本课程的主要知识体系，根据学生的专业需求，确定本课程的教学内容;同时充分联系学生的专业知识制订相应的教学目标和教学计划，合理分配教学课时比例，使得学生在学习过程中有针对性地学习，从而提高学习效率。

（3）关注这三大类偏微分方程的模型推导及在不同边值条件下得到的各种定解问题，重点强调几种基本解法的重要性，让学生深刻理解这些方法的基本思想和分析工具，帮助学生归纳总结这些方法所解决的相应定解问题，并思考这些方法是否有共同点和不同点，是否存在某一类型定解问题可以对应多种方法。要备课充分，争取让每堂课所需要引入的旧知识恰当地嵌入新的教学内容中，提升教学质量。

（4）为了让学生搞明白复杂的定理证明过程，授课方式方法可灵活多样。可以把单一的整体班级教学组织形式和注入式教学方法，拓展为分组（作业分组，辅导分组）教学组织形式和讨论式、自主探究式的教学方法，提倡学生在协作中学习、在交流中学习和在探究中学习，进而养成会学和好学的良好习惯。

（5）加强习题训练，有针对性地留任务，启发学生举一反三，一题多解。平时作业形式可以是以学生结合自己的专业课程提出问题，建立數学模型并解决问题的方式展开，培养学生自主探究能力和创新能力。

（6）授课方式不能过分依赖多媒体课件和数学软件，板书必不可少，因为在板书的过程中，学生可以更清楚地理解问题的推导过程，提高教学质量。多媒体课件虽然可以提高教学的可视化效果，但是不能让学生弄明白问题推导的难点、易错点、逻辑关系和蕴含的数学思想，故达不到理想的教学效果。

（7）建立合理的成绩评价体系。学生总成绩应由平时成绩和期中期末考试成绩构成。为了鼓励学生参与教学过程，发挥学生的主体性，可加大平时成绩在总成绩中的权重。平时成绩分为课后习题作业成绩、小论文成绩、课堂表现成绩。

本文为讲授这门课程的教师提供了一些参考意见，但是在教材建设等方面还有许多问题需要进行相应的探索。总之，为了提高该课程的教学质量和学生的学习效果，其改革工作需要大家的共同努力。

参考文献：

[1]王平心.《数学物理方程》课程教学方法探讨[J].科技视界，2014（32）：200.

[2]孙昌波.“数学物理方程”教学的几点改革与实践[J].教育教学论坛，2014（ 33）： 20- 21.

[3]安荣，郭正光，王玮明.“数学物理方程”课程教学改革探索[J].牡丹江教育学院学报，2014（11）：62，86.

[4] 郝江浩，闫卫平.数学物理方程课程研究性教学探索[J].高等理科教育，2011（3）：79 -81.

[5]李林锐，刘艳艳，赵玲玲，等.参与式教学法在数学物理方程课程中的实践探索[J].数学学习与研究，2017（2）：14，16.