在分层教学设计背景下的初中数学教学研究

摘 要：杭师大东城中学是分层走班的试点学校，在分层背景下，如何更有针对性的对学生进行授课，让学生在课堂上的收获最大化是我们积极探究的问题。本文结合《3.1同底数幂的乘法》一课，在分层教学设计上做出了积极的教学探索。

关键词：初中数学;分层教学;概念教学

一、 研究分层教学的背景与意义

新课程背景下的数学教学越来越强调面向全体学生，让学生成为主动的学习者。而在传统的数学课堂中，教师难以兼顾到全体学生，经常陷入尖子生吃不飽，学困生吃不了的两难境地。因此，如何提升教学效率，寻求更佳的教学效果，更充分的发挥学生的主体能动性成了迫切需要克服的问题。

二、 数学分层教学的可行性

《国家基础教育课程改革纲要》强调指出：教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。新课程标准也提出要使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。在未分层的班级，教师一节课常常只能关注到中间的一部分学生——课堂对于前面的尖子生。一节课的效率低下，重复枯燥的基础练习甚至会让他们丧失数学学习的兴趣。对于学困生而言，他们无法跟上课堂的进度，难免会出现发呆，走神现象，每节课对数学知识的掌握不到位，长久下来，导致他们失去数学学习的信心。而分层教学考虑了学生之间能力水平的差异，从学生的实际能力出发，因材施教。根据学生的认知发展水平，设定他们能够达成的教学目标，对于不同层次的学生，在教学方法、教学环节和内容上也要有所区别。从每个层次学生的“最近发展区”出发，充分调动学生学习的积极性，让每一位学生都成为主动的学习者。

三、 分层教学实施

（一）目标分层

对于A层学生而言，要鼓励他们加深数学基础知识的深化理解，注重培养他们的数学思维，应以启发自主探究为主。锻炼他们自主应用数学知识解决问题的能力。

对于B层学生而言，使学生落实数学基本知识，达到数学新课标的基本要求，落实基础，鼓励他们学习数学的兴趣。

以《3.1同底数幂的乘法》为例，对于A层学生，要求熟练掌握同底数幂的乘法运算，能利用法则进行含参的同底数幂运算。感受数学运算学习路径，从整式的加减到整式乘除的研究，激发学生数学学习兴趣。对于B层学生，要熟悉法则，能从模仿练习中提升数学计算能力，积累解题经验。

（二）教学分层

1. 概念教学分层

在教材一致，教学进度一致的前提下，为了落实不同层次教学班级的目标，我在设计教学重难点是有侧重和差异的。在新课引入上，对于A层学生，我从数学学习的整体性引入：从浙教版七上第四章《整式的加减运算》到七下第三章《整式的乘除运算》，先抛出问题，让学生写出几个整式相乘的算式，引导学生归纳出整式乘法运算的类型，并将整式的乘法运算化归为三类：同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方三类。让学生对于知识的来龙去脉有一条清晰的主线，自然引出本节课的课题内容——同底数幂的乘法。在概念的生成上，我给出从特殊到一般的三组式子，让学生经历自主发现，提出猜想，验证的过程。和学生一起研究数学，感受数学的算理，激发他们的数学思维，从而培养他们解决数学问题的能力。设计如下：

师：同学们，首先让我们来回顾一下七上所学的知识，对于整式的运算我们学习了哪些？（若想不起来，则展示第四章目录）。如果我们继续研究整式的运算，你觉得该从哪入手？（乘除）

探究一：在下列四个整式中任意选择两个式子相乘，你能写出哪些算式？你能类比数的运算将这些式子展开吗？

师：你能将这些式子进行分类吗？你的分类依据是什么？

师：整式的乘法运算有哪几类？你发现它们都可以转化为那些基础运算？（引导学生一起归纳）

探究二：

①你会计算a2·a4吗？（给出每一步的依据）

②请你用同样的方法计算23·22，102·105的值，并用幂的形式表示出来。

师：同学们，通过上面这一系列式子，你发现它们之间都有什么特点？你能不能从中总结出什么规律？

生：提出猜想am·an=am+n，并加以证明，得到同底数幂的乘法法则。

师：请你回顾一下，我们是如何进行法则探究的？归纳得出从特殊到一般的数学猜想过程。

对于B层学生，我从生活实例引入，让他们感受同底数幂乘法法则的必要性。然后我通过类比归纳得出同底数幂的乘法法则，注重法则的熟练应用。设计如下：

师：光年是长度单位，1光年是光在一年内通过的距离，光的速度大约是3×105km/s，若1年以365天计，则1光年大约是9×1012千米。若一颗行星与地球之间的距离约为100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少？请你列出算式。

生：102×9×1012

师：我们通过今天的学习尝试求解这一个式子。请你根据乘方意义及有理数乘法，解答下列各题：

师：

①算式中两个因数有什么共同特点？

②同底数幂相乘有什么规律？

③猜想与验证am×an=am+n（教师板书带引学生一起证明，并要求学生说出依据）

2. 例题分层教学

对于A层学生，例题选择要注重层次性，不能是机械的重复，让学生在理解公式的基础上关注细节，强调算理，观察底数、指数和符号的问题，培养学生的数感。在例题选择上可以通过题目对比来加深对同底数幂乘法法则意义的理解，判断是否满足底数相同和相乘运算两个条件。设计如下：

设计意图，通过题组对比发现公式的核心本质，引导学生归纳出同底数幂乘法法则的适用条件，注意事项，关注易错点，得到具体运算方法：

①先定号，再求绝对值。

②奇次幂和偶次幂相乘，转化偶次幂的底数，符号不变。

例2 我国“天河—1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？

设计意图：让学生在实例中感受同底數幂乘法法则的应用。这一题的计算较为复杂，通过题目让学生感受算理。

设计意图：考查学生对于同底数幂乘法法则的逆运用，进一步加深对于法则的理解。

例4 求证：32002是42002的倍数

设计意图：这一题考查了法则的灵活运用能力，可以让学生在独立思考之后再进行小组合作，探求解法。

对于B层学生而言，我通过三个题组练习来巩固同底数幂的乘法运算法则。第一组题型中底数都相同，且都为单项式;第二组题型中底数相同，但是涉及前面符号问题以及底数为多项式的情况;第三组题型中涉及底数符号不同的问题，也是本节课教学的难点。在例题讲解的时候注重板书到位，对于计算的易错点要加以强调。引导学生关注解题细节，能处理好符号、括号这两个易错点的问题，通过模仿练习不断熟悉法则，积累解题经验。

设计意图：通过一组简单的同底数幂乘法运算巩固运算法则，让学生理解运算的意义，要求满足底数相同、相乘运算两个条件，结果是两个指数相加。

设计意图：这一组例题中的底数部分需仔细观察，如（1）中底数容易把前面的负号看进去，（2）中需注意底数部分是一个整体。

设计意图：这一组例题强调底数不相同时需对符号进行处理，先将底数统一，再运用法则进行计算。

（三）课堂小结分层

对于A层学生，我要求学生从本节课学习的法则，探究法则的过程、法则应用的注意事项三个角度来归纳这节课的内容。每位同学先独立思考两分钟，在进行小组讨论3分钟，最后呈现每一组的观点。

1. 法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2. 法则探究过程：从特殊到一半的归纳过程。

3. 应用法则的注意事项：（1）先定号，再求绝对值。（2）奇次幂和偶次幂相乘，转化偶次幂的底数，符号不变。

思考题：你能类比今天同底数幂法则的研究路径自主探究幂的乘方法则和积的乘方法则吗？

对于B层学生，我通过问题串的形式引导学生进行知识的梳理小结，关注每一位学生，给学生发言的机会，根据实际需要，可以通过PPT和板书给学生提供线索。法则应用的注意事项上，可以为学生搭建脚手架。

问题1：这节课我们学习了什么运算法则？

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

问题2：在应用法则时，底数中的符号我们怎么处理？

先定号，再取绝对值。

问题3：底数为多项式且互为相反数的情况我们如何处理？

转化偶次幂的底数，符号不变，转化奇次幂底数，符号相反。

四、 结语

分层走班是个性化教育的大趋势，相较于传统的教学课堂，更能体现因材施教的特点。同时，也对教师提出了更高的要求，要结合学生的认知水平进行更有针对性的教学设计。我相信在我们老师的不断努力下，学生在课堂上能够更从容地内化每节课的知识，人人在数学上都能有所收获。

作者简介：林杏智，浙江省杭州市，杭州师范大学东城中学。