基于γ射线宽束衰减模型的密度测井方法研究

杨宁宁 张宇昕 于华伟

1（中石化胜利石油工程有限公司随钻测控技术中心 东营 257078）

2（中国石油大学（华东）地球科学与技术学院 青岛 266580）

密度测井是油气勘探过程中广泛使用的一种测井方法，其为井下地层评价提供地层的密度、孔隙度、岩性及油气类型等物理参数。密度测井利用仪器内7.4×1010Bq的137Cs γ源向地层发射γ射线，然后测量经地层康普顿散射返回探测器的γ射线，利用康普顿散射与被测物质密度的关系确定地层密度［1］。几十年来，密度测井都是将γ射线响应关系近似为一个窄束模型，并基于窄束γ射线的指数衰减规律来求解地层密度。Ellis等［2］认为密度测井在1.6～3.0 g·cm-3内可以近似认为符合窄束衰减规律，通过2或3个点的刻度就可以得到密度测量的指数响应关系。Samworth等［3］认为密度测井响应并不完全遵循窄束响应关系，在超出密度测量范围时需要进行一定校正才能得到地层真实密度。Elkington等［4］针对油田开发过程，提出一种在套管井中使用的密度测井方法，认为在套管井中，仪器外侧存在套管、水泥环、地层等多种介质，可以利用宽束γ射线衰减模型，使用反演方法得到地层、套管和水泥环的密度。目前，随着天然气水合物等非常规油气勘探开发的深入，对常规密度测井的密度测量范围和精度都提出了更高的要求，尤其是低密度的天然气水合物地层。急需扩大密度测井测量范围，从而对天然气水合物等低密度地层进行评价。因此，本文提出一种基于宽束γ衰减模型建立密度测井响应关系的方法，从而扩展地层密度测量范围和精度。

本文首先介绍密度测井中所使用的窄束γ响应关系，然后结合宽束γ衰减规律，推导出基于宽束γ衰减模型的密度测井响应公式，并探讨地层密度的求解方法。另外，利用蒙特卡罗数值模拟，研究了密度测井在不同密度地层中的响应规律，并对比分析窄束和宽束γ衰减模型的适用范围。最后，分析本方法在天然气水合物地层中的测量精度。

1 γ射线窄束衰减模型及密度测井原理

窄束γ射线是指不包括散射成分的射线束通过吸收物质后的γ射线，仅由未经相互作用或碰撞的射线所组成。即使射线束有一定宽度，只要其中没有一次或多次散射射线，就可称之为“窄束”，理想的模型如图1所示。窄束γ射线的衰减满足指数衰减规律。

图1 窄束γ射线装置模型Fig.1 Model of narrow beam gamma ray device

而密度测井仪器只能放置于直径为0.2159 cm的井眼内，因此放射源和探测器放置于一侧，被测地层在仪器外，γ射线经过源准直孔进入地层，再经过探测器准直孔进入探测器被接收。虽然密度测井仪器结构并不符合严格的窄束模型，但是黄隆基等［5］认为密度测井的探测器（图2）基本只接收了在地层中发生一次康普顿散射的射线束，γ射线在大多数地层中衰减可以近似认为符合窄束模型的指数衰减规律。则密度测井所满足的窄束模型响应公式为［6］：

式中：N0为源距为零源距的探测器计数率；N为视源距为da的探测器计数率；μm为质量康普顿衰减系数；ρb为地层密度。当仪器结构确定时，μm、N0和da可以视为常数。将式（1）改为地层密度ρb和探测器计数率N关系式：

式中：A=-μmda和B=lnN0，可以视为常数。在密度测井操作之前，一般利用镁块和铝块对仪器响应关系进行刻度，来标定出A和B这两个值，然后利用式（2）来测量地层密度。

但由于密度测井仅是基于近似的窄束模型，因此其所测量地层的密度范围受到了一定的限制，例如美国贝克休斯公司的ECLIPS-5700测井系统和中石油EILog-100补偿密度测井仪的密度测量范围都是1.60～3.00 g·cm-3。这说明在探测低密度地层时，密度测井中使用的窄束衰减模型不再适用。

图2 密度测井仪器模型Fig.2 Model of the density logging tool

2 基于γ射线宽束衰减模型的计算方法

2.1 宽束衰减模型

虽然如前面介绍，在一定范围内密度测井响应可以近似为窄束模型，但是测量到的γ射线中还是存在着多次散射的贡献。只有在严格的窄束情况下，γ射线的衰减才完全符合式（1）中的指数衰减规律。

为了提高密度测井在低密度地层的探测精度，如密度约为0.90 g·cm-3的天然气水合物地层［7］，本文提出一种基于γ射线宽束衰减模型的密度测井方法。宽束γ射线与窄束γ射线不同之处在于散射γ的影响。“宽束”情况下，探测器记录的信息中存在着经过一次或多次散射的γ射线。

宽束γ衰减相比于窄束，需要引入累积因子C来进行修正，其衰减规律数学表达式为：

式中：累积因子C表示为物质中γ射线总计数率与未经碰撞的γ射线计数率之比。Ntotal为地层中γ射线总计数率；Nn为地层中未经碰撞的γ射线计数率；Ns为地层中经过散射的γ射线计数率。由式（3）可知，当只测量未经散射的γ射线时，则Ns=0，C=1，此时γ射线满足窄束衰减规律；而当测量结果中有散射γ射线时，式（4）中Ns和Nn的比值与衰减系数、探测器源距有关［8］，其可以近似为：

C的大小与放射源的形状、γ射线能量、地层厚度、原子序数以及探测器源距等因素有关［9］。由于密度测井的主要测量对象是散射γ射线，且基本不考虑未经散射的γ射线，则应用到密度测井中，式（6）中的“1”不用考虑，只保留μmρbda项。则式（3）可化简为：

可将式（7）改写为地层密度与探测器计数率的关系为：

式中：D和E与μm、da和lnN0有关，当仪器结构确定时，可视为常数，与基于窄束γ射线模型的地层密度计算式（2）相比，式（8）多了ln(ρb)项。此时利用式（8）计算地层密度，不能直接化简得到地层密度计算式，虽然在地面可以利用计算机反演方法得到关系式的解，但要在井下仪器电路中实现会给电路设计带来较大的负担。

2.2 宽束响应模型的求解

为了简化基于宽束衰减模型的密度响应公式求解过程，本文利用泰勒展开式的方法将式（8）展开。将式（8）中的ln(ρb)项用泰勒公式展开至第n项，可得：

式中：a0，a1，a2，…，an为常数，随着泰勒展开式中的n的增加，式（10）的右边无限接近左边的值；但是其刻度的系数也随之增加。当n=1时，此时的式（10）为基于窄束γ衰减的地层密度计算公式。在保证地层密度的精度的前提下，刻度系数越少，越有利于工程的运用，将式（10）展开至第二项，即n=2时，式（10）展开的形式：

式中：a0、a1、a2为常数，将式（10）展开至更多项的响应关系，在此不再详细介绍。由式（11）可知，地层密度ρb和计数率N的对数满足二次函数关系，求取地层密度ρb时可能会存在多解问题。研究发现：当探测器的源距大于零源距时，式（11）在地层密度大于1.0 g·cm-3范围内是单调函数，即当地层密度在大于1.0 g·cm-3范围内，与计数率N的对数是一一对应的关系［10］。已知式（11）是一元二次函数，则地层密度ρb的测量式为其的求根公式。

3 蒙特卡罗数值模拟

为了验证γ射线在地层中衰减是否符合宽束衰减模型，并分析宽束衰减响应公式的计算精度，本文通过数值模拟分析γ射线衰减与地层密度之间的关系。

3.1 计算模型

利用蒙特卡罗模拟软件MCNP（Monte Carlo NParticle Transport Code）建立了如图2所示的仪器、井眼和地层的三维模型［11-12］。地层密度测井仪器模型主要包括一个137Cs源、近和远两个探测器，而在137Cs源与近探测器之间及近、远探测器之间都放置屏蔽体，屏蔽体材料为钨镍铁，密度17.78 g·cm-3。近、远两个NaI闪烁晶体探测器的源距分别为17 cm和40 cm，源和探测器外侧分别开准直孔。仪器直径为17.90 cm，紧靠直径为21.59 cm的井眼一侧，井眼和地层孔隙中都充填淡水。采用MCNP-5程序的F8计数方式，取密度窗为0.24～0.50 MeV，每次模拟时抽样4×108个源光子，并利用DXTRAN球和Imp卡降低统计误差，使每次模拟结果的统计误差小于2%。

3.2 公式精度分析

本文使用MCNP-5程序模拟密度测井在不同岩性、孔隙度、密度地层中的响应，孔隙内填充淡水，地层物理参数如表1所示。针对近和远探测器接收的γ能谱，选取0.24～0.50 MeV作为密度测量的能量窗，来建立地层密度与密度窗γ计数的关系。首先，利用式（2）拟合得到密度值1.60～3.00 g·cm-3内的响应关系，近远探测器响应结果分别如图3所示。

表1 不同密度地层参数Table 1 Formation parameters of different densities

图3 窄束衰减模型对近(a)、远(b)探测器响应关系拟合Fig.3 Fitting response relationship of near(a)and far(b)detector with narrow beam attenuation model

由图3可知，在密度范围1.60～3.00 g·cm-3内近、远探测器密度能窗计数随地层密度的增加符合指数衰减规律，相关系数大于99%，因此证明在此范围内可以近似为窄束γ衰减模型。而地层密度小于1.6 g·cm-3时，数据点开始偏离拟合线，即不再符合窄束模型，并且近探测器的偏离幅度较远探测器更大。因此，在超过密度测量范围时，使用窄束模型无法测量到准确的地层密度值。

另外，使用本文提出的宽束γ衰减模型，使用式（10）对上面的数据拟合，并且为了检验在使用泰勒展开方法进行求解的效果，对比了展开至第二项和第三项时的响应公式的拟合效果，近远探测器结果分别如图4所示。

由图4可知，当使用宽束计算模型拟合密度与探测器计数之间的关系时，分别将响应关系泰勒展开至二次和三次多项式来拟合。结果显示：近、远探测器响应在1.60～3.00 g·cm-3都有较高的相关性，即使密度降低至1.00 g·cm-3时仍然符合，这大大扩展了密度测井的测量范围。并且展开至第二项和第三项的精度基本一致，因此减少工程使用时的计算参数，可以采用式（10）的二次多项式作为密度测井的响应关系式。

图4 泰勒展开后近(a)、远(b)探测器响应规律的拟合Fig.4 Fitting response law of near(a)and far(b)detector with Taylor expansion

图5 近(a)、远(b)探测器测量的地层密度结果Fig.5 The measuring results of formation density by near(a)and far(b)detector

4 天然气水合物响应模拟

天然气水合物是一种由气体和水分子组成的笼形包合物，在低温、高压条件下形成。天然气水合物资源量丰富，比常规油气更洁净，因此被认为是一种有潜力的新型能源［13］。天然气水合物的密度介于0.80～1.10 g·cm-3，可以像油气一样存在于岩石的孔隙中，也可以成块状或层状分布，埋深浅的可以达到50%以上的孔隙度［14］。

为了验证本文基于宽束γ衰减规律提出的地层密度计算公式能大幅度提高密度测井在低密度地层测量的精度，利用蒙特卡罗数值模拟的方法，模拟了仪器（图2）在不同孔隙度饱含水或天然气水合物的低密度地层的测井响应，其中地层参数性质如表1和表2所示。将模拟的结果的密度窗（0.24～0.5 MeV）计数分别代入式（2）和式（11），并计算得到地层密度值，结果如图5所示。

由图5可知，当地层密度大于1.600 g·cm-3时，基于宽束γ衰减响应，远近探测器测量密度的平均误差分别为0.012 g·cm-3和0.025 g·cm-3，而基于窄束γ衰减响应，远近探测器测量密度的平均误差分别为0.018 g·cm-3和0.029 g·cm-3，这两种方法的得到的地层密度误差相近。但是，当地层密度小于1.600 g·cm-3时，两种方法得到的地层密度误差相差很大，利用宽束γ衰减响应计算得到的远近密度的平均误差分别为0.009 g·cm-3和0.029 g·cm-3，最大误差分别为0.011 g·cm-3和 0.039 g·cm-3；而利用窄束γ衰减响应得到的远近密度的平均误差分别为0.092 g·cm-3和0.251 g·cm-3，最大误差分别为0.149 g·cm-3和0.437 g·cm-3。

综上可知，在密度测井中，利用宽束γ衰减响应计算地层密度使密度测井在低密度地层的测量精度有了大幅的提高，其中在远探测器的测量精度提高了10倍，近探测提高了8倍，从而提高了密度测井的密度测量范围。为了今后低密度地层的密度测量提供了理论和数据处理方法基础。

表2 孔隙内填充天然气水合物的地层参数Table 2 Formation parameters of gas hydrate filled in pores

5 结语

1）密度测井一般将响应关系近似为窄束γ的指数衰减关系，但这种关系只在一定范围内满足，而宽束γ衰减模型考虑了γ射线的一次和多次康普顿散射，可以更好地描述γ射线在地层中的响应关系。并且窄束响应关系只是宽束的一种特解形式。

2）将宽束γ响应关系通过泰勒展开为多项式关系，只需展开至第二项即可，即能保证探测精度，也可以减少工程计算中的参数。

3）使用本文提出的宽束γ响应关系，密度测井的测量范围可以扩展至1.00～3.00 g·cm-3，可以在低密度的天然气水合物地层中有较好的使用，有效扩大了密度测井的适用条件。