基于集总参数法的池式钠冷快堆无保护失流工况分析

房 鹏 杨永伟 赵泽龙

1（中国科学院近代物理研究所 兰州 730000）

2（中国科学院大学核科学与技术学院 北京 100049）

快堆（Fast Reactor）具有可增殖核燃料、嬗变长寿命放射性废物等方面的优势。快堆消耗的是丰度高、不易裂变的238U。研究证明，相比压水堆的0.5%～1%的利用率，功率较大的快堆可以将天然铀利用率达到60%～70%［1］，同时还能嬗变锕系核素，减少污染物质的排放。快堆是可持续发展中重要的堆型，快堆的安全问题是核能发展中的重要问题，因此对于快堆来说安全问题的研究分析有实际工程意义。

在核反应堆安全事故分析中，构建精确的回路模型，就要求解大量的物理现象的偏微分方程组，会花费大量时间和费用，而且对于问题的初步分析和工作人员的监督性分析是不方便的。如果想得到初步性的分析结果，或是事故过程中各种物理现象的变化图像，集总参数法往往能提供足够精确的答案［2］。快堆分为回路式与池式，池式快堆相比回路式具有冷却剂丧失率低、冷池热惯性大、缓解事故能力强、结构安全等优点，因此池式堆应用更广泛［3］。本文以池式快堆（Pool-type Fast Reactor）建立集总参数模型并进行无保护失流事故的模拟与分析，不同于其他反应堆集总参数模型，本文建立了完整的反应堆一回路模型并计算回路中堆芯与中间换热器（Intermediate Heat eXchanger，IHX）的物理过程，并将结果与实验和其他机构计算值进行比对，验证了集总参数法在池式钠冷快堆无保护失流事故安全分析中的可行性。

1 中子学计算

该程序中堆芯功率的计算采用点堆模型，6组缓发中子的点堆动力学方程如下：

点堆中子动力学模型是计算反应堆动态学中最常用的方法，但因为耦合的点堆动力学微分方程组存在很强的刚性，所以需要采用隐式求解，该程序采用分段多项式法［4］进行求解，该方法对解决强刚性的快堆问题更为有效［5-6］。

2 反应堆回路模型及计算方法

反应堆回路的模型化是简化计算、使用集总参数法完成反应堆瞬态分析的前提与基础。根据池式堆的布置以及集总参数法的需要，将池式堆各重要部分简化，建成完整的反应堆一回路系统，其模型化如图1所示。

图1 反应堆一回路模型Fig.1 Model of the reactor primary loop

堆芯的燃料组件与流经堆芯的冷却剂的传热过程，简化为三个节点的传热：燃料棒、包壳、冷却剂。图2为堆芯传热计算的模型。

图2 堆芯基础计算模型Fig.2 Basic computational model of the reactor core

堆芯建模采用单通道模型，堆芯冷却剂入口温度采用下腔室冷却剂的出口温度。

中间换热器采用立式布置的管壳式换热器［7］，如图3所示。

换热器内考虑了三个换热节点：主回路冷却剂、换热器管道、次回路冷却剂，如图4所示。

堆芯内燃料棒与包壳中的气隙部分换热过程忽略，简化为燃料棒直接与包壳换热，气隙在其中的作用简化为燃料棒与包壳之间的等效换热系数。假设燃料棒与包壳始终不接触，等效换热系数计算方法［8］为：

式中：λg为气体导热系数；δg为间隙厚度；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼系数；Σu和Σc为燃料和包壳的表面发射率；Tus为燃料元件芯块外表面温度；Tci为包壳内表面温度。式（6）中后一项为辐射传热项，将其忽略，保留气体导热项。即：

式中：MF为燃料质量；CF为燃料比热；P（t）为当前时刻的功率；s为二者之间的换热面积；T¯F为燃料平均温度；T¯Clad为包壳平均温度。

包壳与冷却剂之间传热的能量方程为：

式中：MP为主回路冷却剂质量；CP为冷却剂比热；hc为冷却剂与包壳间的传热系数；Sc为二者传热面积；T¯C为堆芯冷却剂平均温度；W为主回路冷却剂流量；TCin为堆芯冷却剂入口温度。

同时作为燃料与冷却剂之间的节点，包壳的能量方程为：

图3 中间换热器模型Fig.3 IHX model

图4 换热器计算模型Fig.4 Computational model of the IHX

对于换热器内的换热过程，也采用集总参数法来计算，主回路侧冷却剂先与管道这一节点进行换热，再由管道与次回路侧冷却剂进行换热。

对于主回路冷却剂与管道，能量方程如下：

式中：Me为换热器内主回路冷却剂质量；ht为主回路冷却剂与管道的传热系数；St为主回路冷却剂与管道的传热面积；T¯PIHX为换热器内主回路冷却剂平均温度；T¯T为换热器管道平均温度；TPin为主回路侧冷却剂入口温度。

管道的传热能量方程为：

式中：MT为管道材料质量；CT为管道材料比热；T¯S为次回路冷却剂平均温度；he为管道与次回路冷却剂间的传热系数；Se为管道与次回路冷却剂间的换热面积。

管道与次回路侧冷却剂的传热能量方程为：

式中：MS为次回路冷却剂质量；CS为次回路冷却剂比热；W′为次回路冷却剂流量；T¯S为换热器次回路侧冷却剂平均温度；TSin为换热器次回路侧冷却剂入口温度。

对于进出口温度与平均温度在集总参数算法中的关系，以堆芯冷却剂为例：

对于反应堆中的腔室和冷池模型，因为在计算中主要关注其出口温度，并假设绝热边界条件，故选用修正的完美混合模型［7］：

式中：ε是有效混合因子；C是冷却剂比热容；M是腔体质量；Q是质量流量；Tin是腔室的入口温度。

其中：

式中：Qe为稳态流量。

在池式快堆中一般用液态钠、液态铅铋作为冷却剂。传热能力不仅受流量变化的影响，冷却剂温度的变化会引起物性的变化，继而影响传热系数的计算，因此需要计算冷却剂的物性参数。

液态金属冷却剂钠［11］和铅铋［12］的物性参数变化如表1所示。

液态钠［10］与液态铅铋［13］努赛尔数计算采用表2的方法。

表1 液态钠和铅铋的热物性Table 1 Properties of sodium and LBE

表2 液态钠和铅铋的努赛尔数Table 2 Nusselt of sodium and LBE

本文的管束计算模型选用六角阵列，以堆芯为例，表2中的P为相邻燃料棒中心距；D为燃料棒直径；Pe为佩克莱数。

由表2中的方法得到冷却剂的Nu数，再根据式（17）得出传热系数：

式中：h为传热系数；L为特征长度；K为冷却剂热导率。

Pe在热量传输中计算方法为Pe=Re·Pr；Re为雷诺数；Pr为普朗特数，二者计算公式分别为：

式中：ρ为冷却剂密度；υ为冷却剂流速；d为特征长度；η为冷却剂黏度；C为冷却剂比热；K为冷却剂热导率。

3 EBR-II基准题验证

本文选取IAEA（International Atomic Energy Agency）提供的美国阿贡国家实验室（Argonne National Laboratory，ANL）钠冷快堆EBR-II的基准题［10，14］，根据其 SHRT-45R（Shutdown Heat Removal Tests）实验的结果进行验证。根据基准题中的图表确定其各部分几何的相关参数。

3.1 实验描述

在SHRT-45R开始之前，EBR-II在全功率全流量下运行了足够长的时间，使系统达到稳态。在测试开始之前，控制棒的驱动器被停用。SHRT-45R的瞬态是通过打开每个泵的电机发电机组的电源断路器，从而切断泵的电源来启动的。结果导致的情况与核电站停电时的情况相似。随着SHRT-45R测试的继续进行，反应堆功率由于测试开始后的反应性反馈而下降。

该基准题为核热耦合问题，边界条件为主、次回路流量的变化以及次回路冷却剂入口温度的变化。中子学计算部分主要考虑4种反应性反馈：燃料温度反馈、冷却剂温度反馈、堆芯径向膨胀、燃料轴向膨胀。其参数参考ANL提供的数值，其中多普勒系数为自行计算，反应性反馈系数如表3所示。

点堆方程计算所需要的六组缓发中子份额与先驱核衰变常数数值［7］如表4所示。

表3 反应性反馈系数Table 3 Reactivity feedback coefficients

表4 缓发中子数值Table 4 Delayed neutron data

3.2 稳态计算

稳态的计算是进行瞬态分析的前提，依照基准题［10］所提供的数据对稳态进行计算，与基准题进行对比。

表5为程序计算的稳态数值与实验值的对比，对比结果可知稳态计算值与实验值吻合较好，可以在此基础上进行瞬态计算。

表5 稳态计算值Table 5 Steady-state calculation

3.3 瞬态分析

瞬态的边界条件由基准题［10］中提供的数据与图像给出，包括了一回路流量、换热器二回路入口温度、二回路流量随时间的变化。

图5 回路中的流量变化Fig.5 Flow rate changes in primary loop and secondary loop

图6 换热器二次侧入口温度Fig.6 Inlet temperature at secondary side of IHX

图7 功率计算结果对比Fig.7 Comparison of power calculation results and experimental results

这里强迫对流循环过渡到自然对流循环的过程中，一回路流量由基准题［10］提供的主泵转速数据按照转速流量正比关系求得。二回路流量变化曲线由基准题直接给出。

图6数据由基准题［10］直接给出，该数据为式（13）中换热器次回路侧冷却剂入口温度TSin的变化，作为换热器瞬态计算的边界条件。

图7为程序计算的瞬态过程中功率变化与实验结果的对比。

瞬态过程中前100 s功率下降略快，100 s后计算值偏高，考虑反馈系数的选取与平均温度的计算与实验存在差别造成的结果误差。对比其他研究机构结果［14］该结果在可接受范围内。

图8和图9分别为堆芯内燃料平均温度和冷却剂平均温度变化以及4种主要反应性反馈的变化情况。

图8 燃料与冷却剂平均温度Fig.8 Average temperatures of fuel and coolant

图9 主要反应性反馈计算结果Fig.9 Results of feedback computation of primary reactivity

图10为堆芯冷却剂入口温度变化实验值与程序计算值的对比。

图10 堆芯入口温度变化对比Fig.10 Comparison of temperature changes at core inlet

堆芯入口温度变化与实验结果有所差别是因为钠池的计算采用了完美混合模型。实际上因为冷池的存在，堆芯入口温度在整个瞬态过程中变化不明显，且计算值对比实验值误差较小，对后续计算不会产生较大影响，所以认为堆芯入口温度的计算是可靠的。

Z型管是一条连接堆芯上腔室和换热器入口的管道，Z型管入口温度表征了堆芯出口温度，因此是一项重要考察指标。图11为程序计算的Z型管入口温度变化情况与实验值和其他机构计算值［14］的比较。因为实验数据的部分缺失，所以导致实验值的变化曲线存在间断。图11中机构对上腔室处理方法有多种：西安交通大学（Xi’an Jiaotong University，XJTU）与福井大学（University of FUKUI）采用管道模型模拟上腔室，荷兰核研究与咨询集团（Nuclear Research and Consultancy Group，NRG）采用了多控制体模型，韩国原子能研究院（Korea Atomic Energy Research Institute，KAERI）采用了热结构模型，而阿贡国家实验室（Argonne National Laboratory，ANL）采用的是零维体积建模法。对比结果显示：本文计算的Z型管入口温度整体变化趋势为先上升后下降，与实验值变化一致，初期计算值上升速度较快，是因为本程序的上腔室采用了完美混合模型，没有考虑上腔室中较热流体流动引起的热延时。末态温度计算值偏高一方面是因为功率计算值偏高，使得堆芯冷却剂温度偏高；另一方面因为假设了绝热边界条件，没有考虑上腔室与冷池之间的换热。75～200 s内实验数据缺失，无法与实验值进行对比，因此峰值温度选取与实验结果最为接近的ANL计算值进行比对，几家机构计算结果显示，峰值温度相对误差最大为5.15%，最小为0.86%；末态温度相对误差最大为2.93%，最小为0.98%；本文峰值温度相对误差为4.05%，末态温度相对误差为2.37%，与其他机构处于同一范围内，因此认为程序计算结果可靠。

图11 Z型管入口温度结果对比Fig.11 Comparison of calculation results of Z-pipe inlet temperatures

4 结语

本文中，对池式快堆EBR-II建模并采用集总参数计算方法对SHRT-45R无保护失流工况进行了模拟。计算结果表明：采用点堆模型与集总参数模型模拟得到的结果绝大部分与实验结果较为相符，具有较高的准确性，对比国内外程序的计算结果也处在同一水平，同时大大节省计算时间成本与程序编写工程量。因此，点堆模型结合集总参数的安全分析方法适用于池式钠冷快堆无保护失流工况的模拟，并且该程序可对池式钠冷快堆在事故中的堆芯行为与固有安全性做出较为准确的预估计算。