初中数学题组教学的提升与探索

王云

[摘  要] 从理论的角度来看，题组教学在培养学生数学思维能力等方面有着重要的作用，而这些能力与核心素养中的关键能力是一脉相承的，所以从某种程度上讲，题组教学就是实现核心素养落地的重要途径.

[关键词] 初中数学;题组教学;核心素养

在初中数学教学中，有一种特殊的教学方式，这种教学方式特殊在它的组织形式与众不同，由于它常常以数学问题为主，而且呈现出有组织的状态，因此被称为数学题组教学. 所谓数学题组教学，就是在课堂教学中为了达到某一方面的目的，根据学生的认知规律，合理有效地选用一组数学问题组织教学. 从学生的角度来看，在这个过程中除了解决单个的数学问题，还可以通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维. 显然，题组教学无论是从形式上来看，还是从教学效果上来看，都呈现出高度的有组织性，也更能够培养学生的思维.

梳理相关文献可以发现，初中数学题组教学的研究早已有之，不少同行从不同的角度切入，通过认真的研究都得出了预期的结果. 笔者注意到，题组教学的效度受学生因素影响明显，换句话说如果学生的学情发生了改变，那题组教学的组织形式就要发生改变. 基于这样的思考，笔者针对当前初中学生表现出来的认知特点，对题组教学的提升进行了进一步的探索，取得了一些粗浅的认识，在此做一个总结.

初中数学题组教学的理论再提升

由于题组教学的效果受学生因素影响较大，因此研究学生因素与题组教学的效果，就成为本研究理论提升的一个关键. 基于上述题组教学的定义，结合学生在题组教学中的表现，通过深入的研究发现数学题组教学强调将某些具有若干个共同属性或关联的问题，从上到下一个问题接着一个问题、一环紧扣一环形成问题题组并进行教学. 实践表明，使用数学题组教学，无论从学生的接受度还是在教学效果的评价上都有很好的效果. 这个效果自然体现在学生的学习结果上，可以来看一个例子：

在学习了一元二次方程、二次函数和不等式之后，笔者注意观察学生的学习，发现有大约三分之一的学生认识到三者之间存在一定的关系，但是这种关系在他们的大脑中显得又有些模糊. 而笔者本就设计对三者进行一个比较，所以在发现学生存在模糊的认识时，笔者将教学设计进行了优化，主要分为两步：

第一步，通过重新分组，将这三分之一的学生分到各个小组，确保每个小组有2～3人，从而可以带动全组的思考. 思考一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间可能存在的关系. 这个思考过程更多的是梳理与猜想，以为下一步的教学做准备.

第二步，实施题组教学. 教学以一个二次函数作为引入，如y=-2x2-4x+6，结合这个函数，所设计的题组包括：让学生作出二次函数的图像;让学生求出函数的图像与x轴的交点坐标;将函数问题转变为求一元二次方程-2x2-4x+6=0的問题. 然后再通过设计问题：（1）当y<0时，求x的取值范围;（2）当y>0时，求x的取值范围. 让学生通过观察函数的图像分布在x轴下方或上方来确定x的取值范围，将二次函数问题转变为解不等式-2x2-4x+6<0或者-2x2-4x+6>0的解集问题（如图1，具体过程略）.

有一定教学经验的教师，根据这样的题组，都可以看出其中的奥妙. 而事实上正是这样的题组，有效地将一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者联系了起来，从而让学生建立起一个更大的知识组块，这不仅促进了学生的记忆，更加深了学生对相关知识的理解. 所以从理论的角度来看，题组教学在培养学生数学思维能力等方面有着重要的作用，所以某种程度上讲题组教学就是实现核心素养落地的重要途径.

初中数学题组教学的实践再探索

从理论上认识到题组教学的有效性，具体到教学实践的过程中，还需要教师进行进一步的探索. 一般认为，在数学教学中，根据学生的认识规律，结合题组教学的基本思路，合理有效地选用一组数学问题组织教学，并且在这些问题的解决过程中，除了解决个别数学问题外，还要通过分析几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，以达到对问题本质的了解、问题难点的突破、问题规律的掌握和知识技能的巩固，以及思维的拓展和迁移等目的. 将这一思路转化为实践的途径，可以将实际教学分成如下几个环节：

一是题组的设计. 题组的设计是一个非常重要的环节，其中最关键的就是需要教师根据自己对学生的了解，去设计出适合学生运用的题组，也就是一组问题. 上面的例子中，其实一共设计了五个问题，这五个问题涵盖了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三个重要的知识点，更重要的是，这五个问题都是由一个二次函数引出的. 这里实际上有一种数学思想方法在里面，举出的二次函数的例子，是一种“特殊”，而学生在解决一组问题的过程中所形成的能力，就可以面向“一般”. 这种从特殊到一般的思路，往往是题组教学的重要思路.

二是题组教学的实施. 在实际的教学过程中，教师面对自己设计的一组问题，有一个很重要的实施关键，就是一组问题提出的顺序. 像上面的例子中，五个问题看起来是无序的，但实际上根据笔者对学生学习状况的了解，可以肯定他们对二次函数及其图像的认识是最深刻的，所以在实施题组教学的时候，给出的第一个问题就是让学生去作出二次函数的图像. 既然学生是熟悉这个知识点的，所以这个问题的解决就容易激发学生的成就感，有了成就感就可以驱动后面两个问题的解决，即求函数图像与x轴的交点坐标，求一元二次方程-2x2-4x+6=0的解. 很显然，第二个问题与第三个问题实际上是一种问题的两种表述方法，也就是这个环节与上一个环节的衔接，其实是很自然的. 再通过设计的问题与图像相结合这个环节向解不等式的过渡，从而体现了数学中数形结合的重要思想，更能体现数学题组教学的必要性.

三是题组教学的总结与反思. 题组教学有一个重要的环节就是总结与反思，要让学生认识到教师设计题组教学的重要目的，就是让他们在解决一组问题的过程中，发现看似没有联系的数学知识之间的关系或发现有共性模型的解题规律. 这样可以拓展学生对数学课程的认识，而这对于初中学生的数学学习而言是至关重要的. 只有学生认同了数学学科学习的价值，他们才愿意投入更多的兴趣与精力. 在上面的例子中，笔者组织学生进行总结与反思，主要的方式就是让学生研究题组中的五个问题，让他们思考老师是基于什么样的目的设计这五个问题的. 当学生站到教师教学设计的角度，来进行总结与反思时，学生往往会有新的认识. 比如说就有学生认识到：之所以将二次函数、一元二次方程和一元二次不等式放在一起，关键还是因为三者之间有一定的联系，而这种联系既可以用代数的方式来表示，也可以用几何的方式来表示，自然地实现了数学教学中很重要的数形结合思想. 从这个角度讲，设计出五个问题就很好理解了.

初中数学题组教学的总结再反思

在初中数学教学中，题组教学的例子很多，常见的有（1）相似三角形中一线三等角模型题组;（2）全等三角形中手拉手模型题组;（3）一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系题组;（4）几何图形中解决极值问题题组;（5）利用三角形面积不变法解决一些跟高有关系的问题题组;（6）角平分线、平行线、等腰三角形之间关系模型题组等等. 而当今的初中数学教学已经走入了核心素养的时代，核心素养的一个关键是培养学生的关键能力，笔者常常思考的一个问题是，学生的关键能力从何而来？结合对题组教学的总结与反思，笔者以为在题组教学运用的过程中，学生更容易在一组问题中探究共性求规律或在一组问题的驱动之下发现不同数学知识之间的关系，这种关系的建立，不仅有利于学生理解数学知识架构，还利于学生运用数学知识去解决问题，这就是能力的生成途径.

众所周知，学习数学离不开解题，而解好一道数学题，需要有扎实的基础知识，灵活的思维方法，清晰的思维过程，加强题组教学是巩固基础知识、培养学生良好思维品质、提高解题能力的有效方法之一. 作为数学教师，要认识到其中的关键，之所以提出题组教学能够培养学生解决问题的能力，说到底还是题组这种形式有着更强的总结性与概括性，学生在面对题组的时候，往往能够将更多的数学知识联系起来，或更容易通过题组共性找解题规律. 笔者在多年教学实践中发现，当学生能够自主发现一些数学模型共性解题规律或数学知识之间的关系时，往往能够激活他们解决问题的能力. 所以从这个角度来看，题组教学倒是促进数学学科核心素养落地的一条重要途径.

当然，题组教学作为一种有效的教学方式，并不能包治百病，将它与其他的教学方式联系起来，并且在实际教学的过程中能够交叉运用，各取所长，那对于初中学生的数学学习而言，就是一件极大的益事，数学学科核心素养培育的一些技巧，或许就隐藏在这样的过程中.