基于扩展有限元法对含孔平板裂纹扩展的分析

赵雪薇

摘要：工程结构构件内裂纹的扩展会受到构件孔隙的影响，孔隙不仅会使裂纹的扩展方向发生改变，还具有限制裂纹生长的能力。因此，研究孔隙对裂纹扩展的影响意义重大。基于ABAQUS有限元分析软件，运用扩展有限元法建立含有椭圆形孔隙的平板，通过改变裂纹与椭圆形孔隙之间的距离，分析平板内裂纹与孔隙间的距离对裂纹扩展的影响。研究结果表明，裂纹与孔隙之间的距离不同会对裂纹扩展产生不同程度的影响。

Abstract： The propagation of cracks in engineering structural members will be affected by the pores of the members， which will not only change the propagation direction of cracks， but also have the ability to limit the growth of cracks. Therefore， it is of great significance to study the influence of pores on crack propagation. Based on ABAQUS finite element analysis software， the extended finite element method was used to establish a plate with elliptic pores. By changing the distance between cracks and elliptic pores， the influence of the distance between cracks and pores in the plate on crack growth was analyzed. The results show that the distance between the crack and the pore has different influence on the crack propagation.

关键词：扩展有限元法;裂纹扩展;椭圆形孔隙;孔隙位置

0  引言

在工程结构构件中，常出现孔隙、裂缝等缺陷，影响构件的承载能力。通过研究发现，结构构件中孔隙的存在会影响裂纹扩展，改变裂纹的扩展路径。合适的孔隙尺寸和孔隙位置还可以限制裂纹在构件中的发展，对工程构件较为有利。张芮晨[1]通过扩展有限元法对疲劳裂纹扩展进行仿真模拟并与试验结果对比，验证了扩展有限元法网格划分的简便性和适用性。刘剑[2]等以ABAQUS为平台，验证了XFEM的有效性，并发现孔隙的存在会影响裂纹的扩展路径，这为解决实际问题提供了方便。刘文涛[3]等利用ANSYS软件验证了孔洞的尺寸会对裂纹尖端的应力强度因子产生影响，裂纹会向大孔洞偏移，一定程度上抑制了小孔洞对裂纹的影响。吕斐[4]等通过扩展有限元法研究了圆形孔洞的大小和位置对裂纹扩展路径的影响以及双孔洞裂纹板内裂缝的扩展情况，发现孔隙的大小、位置及数量都会对裂纹扩展产生不同程度的影响。

前人的研究表明裂纹扩展路径会受到构件内孔隙的影响，合适的孔隙具有限制裂纹发展的效果，但是这些研究大多基于圆形孔隙的平板模型。本文基于ABAQUS软件，通过扩展有限元法分析裂纹与孔隙间距离不同的平板，研究孔隙位置对裂纹扩展的影响。

1  模型建立

将实际工程结构构件简化为带孔隙的二维平面板，不计板厚。在ABAQUS软件中建立有椭圆形孔隙的平面板。平板尺寸30μm×30μm，固定左端，椭圆孔主轴9μm，短轴4μm，初始裂纹长度5μm，在右边施加2%的应变。模型的损伤演化被定义为损伤后基于能量的断裂失效。纹起始应变均设定为0.4%，材料性能20GPa，应变能释放率0.238N/mm。进行扩展有限元分析时结构采用四边形单元形状。

2  孔隙与裂纹之间距离改变对裂纹扩展的影响

通过研究发现，孔隙与裂纹之间距离的改变会对裂纹的扩展路径产生影响。对平板施加载荷后，根据ABAQUS软件的分析结果，对荷载作用下的裂纹偏转情况进行具体研究，比较孔隙最右端与裂纹之间的水平距离不同时裂纹的扩展情况。原始裂纹尖端距椭圆形孔隙最上端的的垂直距离h=8μm，裂纹与椭圆形孔隙最右端的水平距离l分别为 0.5μm、3.5μm、5.5μm。

2.1 水平距离为0.5μm时裂纹的扩展

当裂纹与椭圆形孔隙最右端的水平距离l=0.5μm时，孔隙边缘处应力从裂纹扩展的初始阶段就对其扩展路径产生影响，裂纹的扩展路径会在椭圆形孔隙的吸引下偏离原来的直线方向，并向孔隙方向靠近。由于孔隙的存在，裂纹不会贯穿至整个平板，当裂纹扩展至椭圆形孔隙上侧后，不会再穿过孔隙继续扩展，孔隙下侧无裂纹产生，这说明在此模型的条件下，椭圆形孔隙的存在会限制裂纹的扩展。另外，在椭圆形孔隙的上边缘部分无明显应力集中现象，下边缘部分应力集中现象较明显，如图1。

2.2 水平距离为3.5μm时裂纹的扩展

当裂纹与椭圆形孔隙最右端的水平距离l=3.5μm时，在椭圆形孔隙上部离孔隙较远处，裂纹扩展受孔隙影响小，扩展路径近似直线，离孔隙较近部分，裂纹在孔隙的吸引下仍会偏离直线方向向孔隙靠近，但是由于裂纹与孔隙的水平距离增大，孔隙对裂纹的影响减弱，止裂效果不明显，裂纹越过椭圆形孔隙后会偏转回原来的直线方向并贯穿整个平板。在椭圆形孔隙的上边缘部分和下边缘部分都会出现应力集中现象，如图2。

2.3 水平距离为5.5μm时裂纹的扩展

当裂纹与椭圆形孔隙最右端的水平距离l=5.5μm时，随着裂缝与孔隙间的水平距离继续增大，裂缝仍会贯穿至整个截面。在离孔隙较远的上部和下部裂纹的扩展受孔隙影响小，扩展路径近似直线。在离孔隙较近处，裂纹扩展路径偏转的现象仍会发生，但是较l=3.5μm的模型偏转范围小，椭圆形孔隙上边缘部分和下边缘部分的应力集中现象也较l=3.5μm的模型明显，如图3。

通过对比发现，随着椭圆形孔隙与裂纹间水平距离的增大，孔隙对裂纹扩展路径的影响程度减弱，孔隙的止裂效果随之降低。另外，对孔隙与裂纹之间水平距离不同的三种情况下应力云图比较发现，椭圆形孔隙上边缘的应力逐渐增大，下边缘的应力先减小后增大，这是因为孔隙与裂纹间水平距离不同，裂尖应力对孔隙边缘应力的干涉效果也不同。

3  结论

①椭圆形孔隙的存在会影响裂纹的扩展路径，在孔隙的吸引下，裂纹会向孔隙方向偏移。②椭圆形孔隙对裂纹扩展的影响程度会随孔隙与裂纹之间的距离发生改变，当距离较小时，孔隙对裂纹扩展影响程度较大，裂纹会向孔隙方向偏转，扩展路径发生较大改变。随距离增大，孔隙对裂纹的吸引现象逐渐减弱，当距离增大到一定程度后，孔隙對裂纹扩展几乎无影响。③孔隙与裂纹之间的距离不同，产生的止裂效果也不同，适宜的距离会限制裂纹扩展，产生较好的止裂效果，但是随孔隙与裂纹距离的增大，孔隙的止裂效果也会减弱，直至消失。

参考文献：

[1]张芮晨.扩展有限元法在疲劳裂纹扩展模拟中的应用[J].科技创新与应用，2019（18）：11-13.

[2]刘剑，刘晓波，冯发强.基于扩展有限元法对含孔洞平板多裂纹扩展模拟研究[J].失效分析与预防，2013，8（06）：326-330.

[3]刘滔文，胡忠举，彭成章，彭威.孔洞对2519A铝合金焊接接头裂纹扩展的影响[J].热加工工艺，2014，43（01）：179-181.

[4]吕斐，缪新婷，周昌玉.孔洞对单边裂纹板裂纹扩展方向的影响[J].南京工业大学学报（自然科学版），2017，39（04）：86-92.