真空探针冷冻和复温性能实验测试及数值模拟

谭畯坤，刘玉东，耿世超，陈兵，童明伟

（1 重庆大学能源与动力工程学院，重庆400044； 2 低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室（重庆大学），重庆400044）

引 言

在21 世纪，癌症依然是人们面临的重大问题。世界卫生组织2015年统计，在172个国家和91个地区中，癌症是导致70 岁前死亡的主要原因[1]。研究工作者一直在不断努力寻找治疗癌症的方法[2]，目前除了化学疗法[3]、放射疗法[4]、手术治疗[5]等常规方式外，其他疗法如超声波疗法[6]、光疗法[7]、冷冻疗法[8]、热疗法[9-10]以及基因疗法[11]等都有广泛的应用。

冷冻疗法历史悠久，可以追溯到法老和古希腊时代，当时主要用来止痛和消炎[12]。现在多位学者对低温条件下组织细胞的损伤机理进行了研究[13]，冷冻疗法已经被用在肿瘤的治疗中[14-15]。热疗法的作用方式是将局部组织或者器官进行加热，通过维持较高温度，使得癌变组织死亡，以达到杀死肿瘤组织的目的[16]。虽然冷冻疗法和热疗法均可损伤肿瘤组织，但由于其局限性会导致肿瘤组织损伤得不彻底[15,17]。冷热交替疗法是将冷冻疗法和热疗相结合，在治疗过程中循环交替施行冷冻疗法和热疗法。许多文献都表明冷热交替疗法治疗肿瘤细胞与单一疗法相比有更好的效果[18-19]。

Endocare公司的氩氦冷刀在冷热交替疗法治疗肿瘤细胞的方法中已经较为成熟[20]。氩氦冷刀冷热治疗设备优点突出，冷却速率快，结构紧凑，体积小，且常温下便可很好地储存[21]。但其存在的问题同样突出，例如，其翅片管直径非常小容易堵塞，氩气和氦气价格高昂。除氩氦冷刀之外，闫井夫等[22]设计治疗肿瘤的冷热复合设备，并研究了冷热刀的性能。苏颖颖等[23]研制超低温冷冻治疗设备，并进行了性能实验。Yan 等[24]实验分析二氧化碳冷冻探针的性能。

本文研究的冷热复合疗法的冷源用相变制冷的方法获取，即采用液氮作为制冷介质。液氮冷冻治疗设备的优点是探针冷冻温度低，制冷量大，液氮价格相对低廉，且容易获得。当然也有很多问题亟待解决：（1）探针直径较大，目前大多为5 mm，当应用于临床时，会给患者产生较大的创伤；（2）液氮探针非工作段温度较低，一个大气压下最低可达-196℃，因而在治疗时会冻伤人体正常组织[25]；（3）常温下液氮易气化，因而液氮需要得到较好的储存，此外液氮输送管道应加足够的绝热层，以避免液氮在输送过程中气化。

冷热复合疗法需要的热源可以选用射频消融、高温液体或电加热等。电加热法依据电流的热效应，在冷热复合探针上连接导线，通以电流，加热探针，使组织的温度达到手术所需要的温度。

在冷冻手术中冷冻探针的非工作段温度较低，会损伤正常组织[26]。这也是现今阶段亟需解决的问题。Bischof 等[27]使用硅树脂材料制造了隔热套层，将套层包裹探针，有效地减少了对正常组织和器官的损伤。Rabin 等[28-30]利用电加热方法加热探针非工作段保护正常组织。

在低温外科手术中，超声技术可以为医生提供实时图像，以便手术观察及操作，通过数值模拟技术可以解决这一问题。数值模拟的研究主要是通过简化生物组织模型，寻求合适的计算方法，以获得准确的组织温度分布，定量地预测手术冻结范围及有效杀伤范围。如Rabin[31]利用有限差分法求解生物传热方程，研究了低温手术过程组织的温度分布。Zhao 等用有限元方法探究了新陈代谢和血液灌注对低温手术过程的影响[32]；通过设定探针工作段的表面温度，以此为边界条件，模拟出组织的温度变化情况[33]。对生物组织的温度场模拟中，传热规律大多数是基于Pennes[34]在1948 年提出的经典生物传热方程[35-36]。对于本文所设计的冷热复合探针，为了更好地了解探针的冷冻和复温效果，有必要进行模拟分析组织的温度场分布。本文在实验的基础上，获得了探针工作段在离体组织中的温度变化情况，将这些数据作为模拟的依据，观察设计探针的冷冻和复温能力。

1 实验系统和模拟方法

1.1 实验系统

实验系统如图1 所示。探针冷冻阶段，空气压缩机使液氮罐内压力增加，液氮进入探针工作段而气化产生低温。探针复温阶段，电阻丝通电后在探针工作段区域产生高温。实验中采用的T形热电偶用标准铂电阻校准，精度是±0.1℃。冷热复合探针使用三层套管结构，直径3 mm，其结构如图2 所示。图3显示探针非工作段的加热导线固定的位置。

为保证实验结果的可靠性并进行对比实验，实验主要在空气、蒸馏水和离体组织中进行。

空气中：进行四组实验，实验条件列在表1 中。在本文中如果没有特别说明，所说压力均是表压。

蒸馏水中：室内水温19.60℃，液氮罐压力0.3 MPa，探针真空层真空度70 kPa，将探针工作段放在蒸馏水中，实验进行600 s。

图1 实验系统结构Fig.1 Structure of experimental system

图2 真空探针内部结构Fig.2 Internal structure of vacuum probe

离体组织中：离体猪肝组织温度为19.8℃，液氮罐压力0.3 MPa，探针真空层真空度70 kPa，猪肝中热电偶放置位置如图4 所示，热电偶间距10 mm，实验进行900 s。

1.2 模拟方法

1.2.1 控制方程 生物组织的冻结过程和复温过程被称作Stefan 问题。本文用有限体积法计算组织冷冻和复温过程的温度变化，采用Pennes[34]在1948年提出的经典生物传热方程

表1 空气中实验条件Table 1 Experimental conditions in air

图3 探针非工作段电阻加热链接方式Fig.3 Resistance heating link mode of probe non-working section

图4 热电偶在离体组织中的位置(单位:mm)Fig.4 Position of thermocouples in isolated tissues

其中，ρ 表示组织密度，ρb表示血液密度；h 表示焓值；t表示时间；k表示热导率，组织冻结区域和非冻结区域的热导率分别是0.8、2.8 W/(m·K)[37]；ωb(T)表示血液灌注率；T 表示组织温度，Tb=37℃表示血液温度；cb表示血液比热容；qmet表示代谢产热量。式（1）右侧第二、三项分别为由于血液灌注和代谢产生的热源项，将这两项合并为总的内热源，如式（2）所示，其中ρbcb取典型值10。

组织冻结采用焓方法进行计算，生物组织的焓可由式（3）来确定[34]

其中，下角标s、l 分别表示固相和液相；Tms、Tml分别表示相变的最低和最高温度，Tms=-8℃，Tml=-1℃；r表示潜热量，r=250 kJ/kg[38]；Tr为参考温度，本文中取-150℃。

式(4)和式(5)分别为代谢产热和血液灌注率的简化方程[39-40]

式中，Wb,0=0.29 kg/(m3·s)表示组织处于正常体温37℃时所对应的血液灌注率[41]；Tch=42.5℃、Tcl=31.5℃，分别表示血液灌注率变化的高体温和低体温触发温度值;Tth=45℃，为血液灌注率达到最大值所对应的温度;Tcg=60℃，为组织开始凝结温度[42]。

1.2.2 物理模型 在离体猪肝的实验中，猪肝规格约为80 mm×80 mm×80 mm，本文根据实验实物大小选择模型，图5(a)给出了数值计算时物理模型的二维示意图，可以看到该问题是轴对称的，故可选用生物组织物理模型的右半界面进行求解，模型图如图5(b)所示。在图5(b)的探针工作段中间位置取三个监测点，分别距探针表面5 mm、10 mm、15 mm，三个点的坐标分别为M（0.0065,0.025）、N（0.0115,0.025）、L（0.0165,0.025）。

图5 生物组织冷冻模型(单位：mm)Fig.5 Model of biological tissue freezing

1.2.3 边界条件 组织与探针的工作段接触部分的温度Tprobe按照离体猪肝的实验数据进行适当简化[33]，如图6 所示。温度变化分为四个过程：等速降温、等速升温以及两个恒温过程，温度值T(单位：℃)如式(6)和式(7)所示。

T = Tprobex = 1.5 mm,10 mm ≤y ≤40 mm (6)

图6 探针表面温度Fig.6 Probe surface temperature

组织与探针非工作段接触部分设置为绝热面，组织与空气接触面按照与空气间的自然对流条件进行换热，如式(8)所示

其中，Tair是环境空气温度，Tair=37℃；hf是对流传热系数，W/(m2·K)。

在图5（b）中，x=0,40 mm＜y＜80 mm 的边界是图5（a）的对称轴，所以边界x=0,40 mm＜y＜80 mm 设置为轴对称边界。

数值计算的初始条件设置为：组织所有区域的温度是37℃，计算所用网格数7240，时间步长0.2 s。

2 结果和分析

2.1 真空探针冷冻能力分析

在空气中实验时发现，0.20、0.25、0.30 MPa的液氮罐压力都可以使探针的工作段达到-190.0℃，非工作段达到-100℃，但是所用时间不同，液氮罐压力越大所用时间越短，如图7 和图8 所示。这主要是由于液氮罐内压力越大，液氮经过时探针的速率增大，增大了液氮与探针之间的对流传热系数，导致了探针的降温速率的增大。对比图7和图8，可以看到探针的工作段比非工作段的温度低得多，主要是因为：一方面，液氮的气化主要发生在探针的工作段，并且气化过程吸收的热量最多，而在探针的非工作段基本没有气化现象的发生；另一方面，探针非工作段外层的真空层也阻止探针内部的低温向探针外部的传递。

图7 不同压力下探针工作段温度变化Fig.7 Temperature response curve of working section for different pressures

图8 不同压力下探针非工作段温度变化Fig.8 Temperature response curve of non-working section for different pressures

图9展示探针工作段在蒸馏水中形成冰球的过程，图10 对冷冻600 s 后探针形成的冰球进行了测量，其轴向长度为3.6 cm，径向长度为1.8 cm。Wang等[43]设计的5 mm 的高压氩气节流制冷的低温探针，在18 MPa压力下形成了4.9 cm×2.8 cm的冰球，冰球的 体 积 是4.28 cm3。Tian 等[44]对 直 径 为3 mm 的Endocare探针在水中进行的测试，当其稳定工作时，探针工作段最大可形成约4 cm×3 cm的冰球。

图9 探针工作段在蒸馏水中不同时刻形成冰球的形状Fig.9 Optical image of ice hockey formation in distilled water experiment

图10 冷冻实验结束时冰球在空气中的形状Fig.10 Shape of ice hockey in air at end of freezing experiment

在图10 中，计算冰球的体积时可以分成两部分，一部分是直径1.8 cm的半个球体，另一部分是直径1.8 cm、高1.8 cm 的圆柱体。计算这两部分的体积，可以得到冰球体积为6.11 cm3。根据图7的分析结果，增加液氮罐的压力，可以增加探针工作段的降温速率，也就会有更快的结冰速率。Wang 等[43]测试Endocare 探针在压力16～20 MPa区间内的制冷能力，结果显示制冷量从10.8 W 增加到26.3 W。可以说明，在蒸馏水的实验中，相同的实验周期内，增加液氮罐压力可以增加探针工作段的冰球的体积。

图11 显示探针在离体猪肝中实验时温度变化曲线。冷冻阶段：探针工作段温度会迅速下降至-192.9℃，平均降温速率128℃/min；非工作段的温度下降速度稍慢，在200 s 下降至-88.2℃后，缓慢下降，最终稳定在-100℃；冻结过程中可以明显观察到探针周边组织冻结；距探针10 mm处温度持续下降，500 s时温度下降至-18.0℃左右；距探针20 mm处温度缓慢下降至4℃左右。在实验进行500 s 时，切断液氮输送，同时开启电加热进入复温阶段后，探针工作段温度迅速上升，最终稳定在55℃；同时非工作段温度也快速上升，但升温速率明显低于工作段，最终非工作段温度升至20℃左右，略高于室温；距探针10 mm 处温度也缓慢上升；而距20 mm 处组织温度变化不大。图12 为实验结束后拍得的实物图，最终测得沿探针轴向冻结直径约为3.6 cm，化冻直径为1.2 cm。Seifert 等[45]测量直径为8 mm 的AccuProbe 的冷冻探针性能，实验进行20 min，结果显示温度低于-38℃的范围是3.7 cm。

图11 离体组织中温度变化Fig.11 Temperature changes in isolated tissues

图12 猪肝的冷冻和复温结果剖面（单位：mm）Fig.12 Profile of porcine liver after freezing and rewarming

图13 和图14 分别是在不考虑内热源Q(T)的情况下，冷冻过程和复温过程中肿瘤组织模拟结果的截面云图，0～600 s 是冷冻过程，600～1400 s 是复温过程。可以看出，在冷冻过程中，生物组织中会逐渐生成一个椭球状的冰球。在复温过程中，冰球会渐渐融化。在离体组织中的实验中，也可以看到类似的结果。从离体组织的实验结果剖面图12 中也可以看到，离体组织中距离探针近的位置有解冻的现象，稍远位置组织仍有冻结。离体组织的实验时间是900 s，从图14中t=800 s和t=1000 s两幅图中可以预测，模拟进行900 s 时，温度场与图12 所示的结果类似。

图13 冷冻过程温度云图/KFig.13 Tissue temperature nephogram at freezing stage

图14 复温过程温度云图/KFig.14 Tissue temperature nephogram at thawing stage

图15给出了三个检测点的温度变化曲线，可以看出三个监测点达到最低温度的时间分别为610、660、740 s，说明温度的响应存在延迟。距探针越远，温度的下降速率越慢。另外，可以看出三个监测点达到的最低温度也不同，M 点可以降至-115℃，N 点可以降至-53℃，L 点可以降至-8℃。这说明距离探针越近，探针所能达到的最低温度越低。同样，在复温阶段，距探针越近所能达到的温度也越高，其升温度速率也越快。在离体猪肝中进行实验时也有相同的温度变化情况。在图15 中，t=900 s时，M 点的温度最高，N 点的温度比L 点低，对比实验结果剖面图12，化冻区域最远的点离探针距离为6 mm，冻结区域最远的点离探针距离为18 mm，将M、N、L 三点对应于图12 中，则M 点在化冻区域内，N 点和L 点在冻结区域内，所以M 点的温度应该最高。这也说明模拟结果与实验结果的相似性。

取冷冻过程低于-40℃的区域作为冷冻杀死肿瘤组织的有效区域[46]，取复温过程高于42℃的区域作为高温杀死肿瘤组织的有效区域[47-48]，统计了几个不同时刻的有效区域，如表2 和表3 所示。冷冻和复温过程中，随着冷冻时间的加长，有效区域增大。冷冻时600 s 有效区是12.4 mm 的椭圆形；复温时1400 s 治疗有效区是直径10.4 mm 的椭圆形，其中8.0 mm 的椭圆形内形成不可逆损伤，厚度为2.4 mm的圆层内正常组织无损伤。

图15 数值计算过程中M、N、L检测点温度变化Fig.15 Temperature response curves at three monitoring points:M,N,and L

表2 冷冻过程影响区域Table 2 Influence zone in freezing process

表3 复温过程影响区域Table 3 Influence zone in rewarming process

在考虑了内热源Q(T)后，组织的温度将会有变化，图16给出了两种情况下M 点温度的温度变化曲线，可以看出无内热源的情形下，M点的温度在整个冷冻与复温过程中会偏低，内热源对复温过程的影响更大。对于组织细胞的整体而言，也有相同的结果。

2.2 设置真空层对探针的影响

图17 显示探针非工作段在70、80 和90 kPa 的真空度条件下的温度变化。可以看出在冷冻过程中，改变探针真空层的真空度对探针非工作段的影响较大。

图16 数值计算过程中检测点M在有无内热源情况下温度对比Fig.16 Temperature response curve of point M with or without heat source

图17 探针非工作段在不同真空度条件下温度变化Fig.17 Temperature variation of probe non-working section under different vacuum conditions

当真空度从70 kPa 增加到90 kPa，探针非工作段的温度从-101℃增加到-80℃，说明在探针的非工作段外层设置真空层会影响探针非工作段的温度。因为真空层的真空度增加使真空层的热阻增加，减少热量从探针的内部向外部传递，使探针非工作段的外部温度与内部温度相差值增大。因此，在探针非工作段设置真空层可以提高非工作段外部的温度。在手术中可以保护与探针非工作段相邻的正常组织不受损伤。

2.3 电阻加热对探针影响

在空气中进行实验时，不同加热功率对探针的温度影响结果如图18 和图19 所示。从总体上看电阻加热的方式有较好的效果。

图18 工作段不同的加热功率对探针工作段的影响Fig.18 Temperature response curve of working section under three working heating powers

图19 非工作段不同的加热功率对探针非工作段的影响Fig.19 Temperature response curve of non-working section under three non-working heating powers

对比图18 和图19，可以看出，电加热方式可以提高加热部位的温度，并且加热功率越大，温度越高。如图18所示，工作段1.20 W的加热功率使工作段在复温时温度达到55℃。图19 显示非工作段的0.69 W加热功率也使非工作段温度稳定在-38℃。

3 结 论

（1）在空气中，探针的最低温度可以达到-190.0℃，随着液氮罐压力增大，探针达到最低温度所用时间变短；在蒸馏水中，0.3 MPa 的液氮罐压力使探针的工作段在150 s 时已经产生了明显的结冰现象，实验进行600 s 可以产生轴向长度为3.6 cm，径向长度为1.8 cm的冰球；在离体猪肝中，探针的最低温度可以达到-192.9℃，冻结过程中可以明显观察到探针周边组织冻结。

（2）用数值计算方法得到的组织细胞的温度场，温度变化趋势与实验结果相同，形象直观地展示组织细胞的冻结范围和有效杀伤范围。对比有无内热源对组织细胞的温度的影响，发现不考虑血液灌注和代谢产热形成的内热源时，温度在整个冷冻与复温过程中会偏低。

（3）在探针非工作段的外层设置真空层有利于阻碍低温由探针内部向外层传递。结合电加热方式，可以明显增加探针非工作段温度。在离体猪肝中进行复温实验时，探针工作段的复温温度可以达到55℃。

符 号 说 明

cb——血液比热容，J/(kg·K)

h——焓值，J/kg

hf——对流传热系数，W/(m2·K)

k——热导率，W/(m·K)

qmet——代谢产热量，J

r——潜热量，kJ/kg

T——组织温度，℃

Tair——环境空气温度，℃

Tb——血液温度，℃

Tcg——组织开始凝结温度，℃

Tch——血液灌注率变化的高体温触发温度值，℃

Tcl——血液灌注率变化的低体温触发温度值，℃

Tml——相变的最高温度，℃

Tms——相变的最低温度，℃

Tprobe——组织与探针的工作段接触部分的温度，℃

Tr——参考温度，℃

Tth——血液灌注率达到最大值所对应的温度，℃

t——时间，s

Wb,0——组织处于正常体温37℃时所对应的血液灌注率，kg/(m3·s)

ρ——组织密度，kg/m3

ωb——血液灌注率，kg/(m3·s)