闭式热源下混合工质与纯工质的ORC性能比较

明勇，彭艳楠，苏文，魏国龙，王强，周乃君，赵力

（1 中南大学能源科学与工程学院，湖南长沙410083； 2 天津大学中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津300072）

引 言

近年来，有机朗肯循环(ORC)作为中低温热能利用的主要技术手段，已得到广泛的研究与应用[1-4]。在循环工质方面，国内外学者研究了工质的热物性，如沸点[5]、临界温度[6]等对循环性能的影响，并针对不同热源工况，提出了工质优选方法[7-8]，分析并优化了纯工质及混合工质的循环参数[9-10]。相比于纯工质的恒温相变，混合工质在相变过程中将发生温度滑移现象，使得蒸发器和冷凝器中的工质温度与换热流体温度更加匹配。然而，相比于纯工质的大规模使用[11-12]，混合工质目前几乎未被应用在ORC 的实际工程中。因此，在循环性能方面，混合工质是否一定优于纯工质还有待商榷。

为比较混合工质与组成该混合物的纯工质在ORC 中热力性能的优劣，已有研究者在一定冷热源工况下对混合工质及纯工质的循环性能进行了模拟。如麻建超等[13]在相同的蒸发泡点温度、冷凝露点温度及窄点温差下，比较了混合工质R152a/R245fa 与纯工质R152a、R245fa 在基本ORC 中的性能差异，得出了混合工质优于纯工质的结论。莫依璃[14]在一定入口温度及质量流量的烟气下，以混合工质两相区平均温度为基准，采用最大净输出功作为评价指标，比较了R245fa/R601a 与R245fa、R601a的基本ORC 热力性能。结果表明，当R245fa/R600a质量比在(0.5/0.5)～(0.9/0.1)时，混合工质系统性能优于R245fa。当混合工质应用于地热ORC时，Liu等[15]以净输出功为目标，为每种组分的R600a/R601a 优化了冷却水温升、蒸发及冷凝压力，基于优化结果，他们发现混合工质的输出功比纯工质高4%～11%。然而，研究者如Wang 等[16]、Li 等[17]却发现，对于基本ORC 和回热ORC，当固定冷凝泡点温度时，混合工质的循环效率要低于纯工质。此外，Li 等[18]分别在固定冷凝露点温度、冷凝泡点温度及相同冷凝压力下，研究了纯工质和混合工质的基本ORC 性能，发现混合工质不一定能够提高ORC 系统的热力性能。从以上研究可以看出，混合工质与纯工质的性能优劣取决于给定的约束条件。在不同的约束条件下，可以得出不同的对比结论。因此，如何设置合理的边界条件来反映ORC 的实际约束，并比较混合工质与纯工质的热力性能还需进一步探讨。

综上所述，为了全面综合地比较混合工质与纯工质的ORC 热力性能，本文将以最大净输出功为目标，同步优化循环的蒸发及冷凝温度，以获得不同组分下的循环性能。对于ORC 的冷边界，假设冷却水流量可在一定范围内调节。ORC 的热边界分为开式热源和闭式热源两类。由于作者已在开式热源下对比研究了混合工质与纯工质的ORC 性能[19]，故本文采用给定供热量及进出口温度的闭式热源作为ORC 热边界。此外，为了准确获得蒸发器及冷凝器两侧流体的温度分布，本文采用二分法精确寻找传热窄点的位置。

1 ORC热力模型

为提高循环系统的热力性能，众多学者已针对不同的热源工况提出了各种ORC 循环构型[20-24]。但考虑到热力系统在工程应用上的经济性及可操作性，目前只有基本ORC及回热ORC已被广泛用于工程实践[25-28]。因此，本文只针对基本ORC 和回热ORC进行热力模型的建立。图1给出了混合工质循环的T-s 曲线。对于回热ORC，膨胀机出口的乏气将在回热器中由状态点6 冷却至6c，以使泵出口的高压液体由状态点2 预热至2 h。为了简化各热力过程建模，假设：

（1）ORC处于稳态工况；

（2）忽略换热器和管道中的压降损失；

（3）忽略管道和系统部件内的热量损失；

图1 混合工质ORC循环T-s图Fig.1 T-s diagram of ORC with zeotropic mixture

（4）不考虑混合工质的组分迁移，循环组分即为充罐组分；

（5）不计系统运行中工质的泄漏。

1.1 蒸发器

对于闭式热源，已知条件有热源的供热量及进出口温度。基于蒸发器中的能量守恒，可得系统工质流量(mf)为

式中，Qsup为热源供热量，h 为工质在相应状态点处的焓值。

式中，T0为环境温度，假设等于293.15 K；Tmh表示蒸发器中热源的热力学平均温度，可表达为

式中，Thi，Tho分别为闭式热源的进出口温度。

式中，s为工质在相应状态点处的熵。

上述方程适用于基本ORC 中的蒸发器热力计算。对于回热ORC，工质在蒸发器的进口状态由状态点2 h 表示，故式(1)～式(4)所需的蒸发器进口参数将由状态点2h决定。

1.2 膨胀机

膨胀机的输出功(Wexp)为

式中，ηexp为膨胀机的等熵效率。

工质膨胀过程的不可逆损失(Iexp)为

1.3 回热器

在回热ORC 中，回热器(IHE)的回热量(QIHE)可表达为

对于回热器中的传热窄点，当其位于回热器低温侧时，冷凝器进口工质的气体温度可表示为

式中，ΔTglide表示工质冷凝相变过程中温度滑移的大小，ΔTpump表示工质在泵压缩过程中的温升，ΔTIHE为回热器的传热窄点温差。由式(8)可知，要使T6c大于工质的露点温度T7，ΔTglide应满足以下不等式

相反，当

T6c将小于T7。此时，进入冷凝器的工质将处于两相状态。由于回热器中两相潜热值远大于液体比热，传热窄点将发生在工质露点处。

1.4 冷凝器

对于基本ORC，冷凝热(Qcon)可表示为

在本研究中，假设工质过冷度为0 K，冷却水进口温度为环境温度，并给定冷却水的质量流量范围，将其作为循环的约束条件。根据冷凝器中的窄点温差ΔTc，冷却水质量流量(mw)可表示为

式中，Cpw为冷却水的比热容，Twi为冷却水的进口温度。下角标c-p表示冷凝器中的传热窄点。

依据式(13)计算的冷却水流量必须在给定的范围内，否则还需进一步调节循环参数以满足流量范围的边界条件。在确定以上参数后，冷凝器的不可逆损失(Icon)可由式(14)得到

式中,Tmw是冷凝器中冷却水的热力学温度，采用式（15）计算

上述冷凝器的热力学方程都是针对基本ORC。对于回热ORC，冷凝器的进口参数应由状态点6c决定。

1.5 泵

ORC中泵的耗功(Wpump)可由式(16)计算

式中，ηpump为工质泵的等熵效率。

1.6 循环性能

基于以上各热力过程模型，可得循环净输出功(Wnet)为

系统的热力学循环效率(ηth)为

由于在大多数情况下，冷热源的约束条件不可选择，且ORC 系统最主要的目标便是在给定热源条件下，尽可能多地输出正功。对于本文所考虑的闭式热源，输出功最大便是循环热效率最高。因此，为了公平比较纯工质与混合工质的循环性能，本文将在给定冷热源参数的条件下，以最大净输出功为目标，对每种组分工质的蒸发及冷凝温度进行优化。在循环模拟中，将蒸发温度按0.5 K 的间隔等分。对于每一个蒸发温度，逐步增加冷凝温度，通过在已知参数的约束下，确定系统各点状态，并比较冷凝温度增加前后的输出功大小，以确定相应蒸发温度下循环的净输出功。此后，比较各蒸发温度的输出功，以最大输出功确定工质的蒸发及冷凝温度。对于蒸发器及冷凝器中的传热窄点，本文将基于工质及换热流体的比热容，通过二分法精确寻找其发生位置。

2 工质选择及工况条件设定

目前，大多数的循环分析都是基于REFPROP[29]计算的工质物性。为了在闭式热源下准确比较纯工质和混合工质的循环性能，本文选择了可以利用REFPROP 精确计算物性的混合工质R600a/R601a[30]，其不同泡点温度下的温度滑移随质量分数的变化如图2所示。由图可知，R600a/R601a的温度滑移随组分呈抛物线型的变化，并随泡点温度的升高而减小。

图2 不同泡点温度下R600a/R601a的温度滑移Fig.2 Temperature glides of R600a/R601a at different bubble temperatures

对于闭式热源，假设其传热流体为加压热水，进出口温度分别固定在413.15、353.15 K，如表1 所列。为了研究供热量对循环的影响，本文考虑了三种不同的换热量，并规定蒸发器出口工质的过热度范围为0～15 K。此外，假定最高循环压力不超过2.5 MPa，最小压力大于0.1 MPa，以避免空气进入系统[31]。冷却水流量范围设定为4～12 kg/s。其他循环设定参数，如窄点温差，泵及膨胀机的等熵效率，见表1。

表1 闭式热源下的循环工况Table 1 Cycle conditions for closed heat source

3 结果分析

针对不同组分的混合工质R600a/R601a，在给定的闭式热源条件下，可分别优化得到基本ORC和回热ORC 的循环参数。为了综合比较混合工质与纯工质的热力性能，本文将从热力学第一定律和第二定律入手，分析工质流量、水流量、回热量、输出功、热效率、换热器的温度分布及温差分布、各部件损失和系统效率随循环工况的变化。

3.1 第一定律性能比较

图3 给出了工质流量随R600a 质量分数的变化。可以看出，在无回热ORC 中，混合工质的质量流量小于纯工质R600a 的流量，且工质流量随组分先减小后逐渐增大。在回热ORC 中，工质流量随R600a质量分数具有较小的增加。这是因为相比于R601a，R600a 具有更小的比热容。此外，工质流量随着供热量的增加而增加。在闭式热源下，当回热器应用于ORC 时，高压工质的总吸热量将增加，这就需要更多的工质流量来吸收输入热量，从而使得回热ORC 比基本ORC 具有更大的工质流量，如图3所示。

图3 工质流量随R600a质量分数的变化Fig.3 Mass flow rate of working fluids at different mass fractions

对于冷却水流量，其在不同循环配置及供热量下的变化曲线见图4。由图可知，冷却水的质量流量依赖于混合工质的温度滑移。当温度滑移较大时，冷却水流量将达到最小值，以保证冷凝器中的温度匹配。在相同组分下，回热ORC比基本ORC具有更大的冷却水流量。这是因为回热ORC 中的工质流量较大。此外，供热量越大，则工质流量及冷却放热就越大，这将导致冷却水流量增大，如图4所示。

图4 冷却水流量随R600a质量分数的变化Fig.4 Mass flow rate of cooling water at different mass fractions

图5 回热器热量随R600a质量分数的变化Fig.5 Regenerative heat in IHE at different mass fractions

对于回热ORC,图5 给出了不同循环参数下的回热量。可以看出，当回热器引入ORC 中，可以显著回收膨胀机出口乏气的废热。闭式热源的供热量越大，则回热器回收的热量就越多，这是因为循环系统中工质流量的增加。此外，循环回热量也与工质温度滑移的大小密切相关。随着R600a 的质量分数增加，回热量先增加后减小，其与图2 中温度滑移随组分变化的趋势一致。这是因为混合工质泡点温度小于露点温度，使得泵入口温度小于工质饱和气体的温度。同时，随着温度滑移的增加，泡露点温差增大，故在回热器窄点温差的约束下，具有较大温度滑移的混合工质能够回收更多的热量。

循环输出功随工质质量分数的变化如图6 所示。可以观察到，R600a/R601a 在某些组分下具有比纯工质小的输出功。此外，热源的供热量对输出功影响较大。随着供热量的增加，工质流量增加，使得循环输出功显著增大。对于闭式热源，回热器的引入对ORC 输出功的影响不大。一些混合工质在基本ORC 和回热ORC 中具有相同的输出功量。这是因为当供热量一定时，在窄点温差的约束下，回热ORC的蒸发泡点温度小于基本ORC的值，使得回热ORC 的膨胀机入口压力减小，同时回热也将导致工质流量的增加。在上述压力和流量的综合作用下，回热ORC 的输出功相比于基本循环变化较小。该结论与Chys 等[32]的研究结果相符，但与开式热源下回热器的影响不同。对于开式热源，Su等[19]、Li等[17]的研究均表明回热器能够明显提升循环的热效率。

图6 输出功随R600a质量分数的变化Fig.6 Output work at different mass fractions

图7 循环效率随R600a质量分数的变化Fig.7 Cycle efficiency at different mass fractions

工质在不同组分下的循环效率如图7所示。由图可知，对于基本ORC，在不同供热量下，相同组分混合工质具有相同的基本ORC 循环效率。对于回热ORC，循环效率与供热量存在非线性变化。然而，在两类循环中，纯工质的循环效率却随着供热量的增加而逐渐减少。由于回热器对ORC 输出功的影响较小，故在相同的供热量下，基本ORC 与回热ORC的循环效率相差较小。此外，图7也表明，闭式热源下的循环效率随组分的变化较大。在某些组分下，混合工质的热效率比纯工质的低。例如，当供热量为300 kW 时，R600a/R601a(0.8/0.2)在基本ORC 中效率为8.0%，而纯工质R600a、R601a 依次为8.4%、8.2%。

3.2 第二定律性能比较

为了分析换热器中工质与冷热源的温度匹配，采用温度-热流图给出了相应的温度分布及换热温差。蒸发器中的温度匹配如图8所示。为了清楚呈现工质和热源的温度曲线，图中只考虑了四种工质，即两种纯工质和两种不同质量分数的混合工质(0.3/0.7, 0.7/0.3)。此外，由于不同供热量下的温度分布具有相似性，在性能比较中只考虑供热量为350 kW 的工况。由图8 可知，当闭式热源的进出口温度给定时，热源的温度分布曲线也就确定，而每种工质都具有独特的温度曲线。由于所用热源的热容远小于工质的两相潜热而又高于液体工质的比热容，故蒸发器的传热窄点通常发生在工质的泡点处。当传热窄点温差固定时，混合工质R600a/R601a在蒸发换热过程中具有比相应纯工质更小的温差，如图8所示。

图8 蒸发器内流体温度及温差分布Fig.8 Temperature distribution and temperature difference in evaporator

图9 给出了冷凝器中的温度分布。可以看出，在给定冷却水入口温度及流量范围的约束下，每种工质都具有不同的温度曲线及相应的冷却水温度分布。由于冷却水的流量可以在一定范围内调节，故混合工质的冷凝过程具有更好的温度匹配，其温差总是小于纯工质的冷凝温差。由于混合工质在两相区内具有温焓非线性关系，换热温差随着热流的增加可能呈现出先增加后下降的趋势，如图中R600a/R601a(0.3/0.7)的温度曲线。对于回热ORC，回热器的引入将降低冷凝器入口气相工质的过热度，甚至可能使得冷凝器入口工质处于两相状态，如图9(b)所示的R600a/R601a(0.3/0.7)。同样地，对于大部分工质，冷凝器的传热窄点通常位于工质露点处。

回热器中的温度分布如图10 所示。对于大部分工质，回热器中并没有出现两相传热，窄点位于回热器低温侧。然而，当混合工质的温度滑移较大时，如图10 中R600a/R601a(0.3/0.7)，回热器的出口温度低于工质的露点温度，窄点将位于工质露点处。图10也表明在一定供热量下，工质的温度滑移越大，则回热器回收的热量越多。

图9 冷凝器内流体温度及温差分布Fig.9 Temperature distribution and temperature difference in condenser

图10 回热器中工质温度及温差分布Fig.10 Temperature distribution and temperature difference in IHE

图11 循环系统各部件损失随R600a质量分数的变化Fig.11 Exergy loss of ORC system at different mass fractions

图12效率随R600a质量分数的变化Fig.12 Exergy efficiency at different mass fractions

4 结 论

针对闭式热源驱动的基本ORC 和回热ORC，本文在冷却水流量为4～12 kg/s 的工况下，以最大输出功为目标，优化了R600a/R601a 各组分的循环参数。在此基础上，基于热力学第一定律及第二定律，综合比较了混合工质R600a/R601a 与相应纯工质在有机朗肯循环中的性能优劣，可得以下结论。

(1)在工质的最优循环参数下，混合工质的热力性能不一定好于纯工质，混合工质的输出功及热效率均可能低于纯工质的相应参数。在给定的热源工况下，将回热器引入ORC 中对循环输出功及热效率的影响较小。

(2)在闭式热源给定的温度分布下，较小的传热温差便意味着更小的损失。因此，在蒸发器和冷凝器中，混合工质的传热损一般小于纯工质的损，但混合工质的效率依然可能比纯工质的低。对于回热ORC，回热器将影响工质在换热器中的温度分布，但却对换热器中的损失影响较小。

符 号 说 明

h——焓，kJ/kg

IHE——回热器

m——质量流量,kg/s

P——压力,MPa

Q——热量,kW

s——熵,kJ/(kg·K)

T——温度,K

W——功,kW

η——效率,%

下角标

con——冷凝器

evap——蒸发器

exp——膨胀机

f——工质

glide——温度滑移

mh——热源的热力学平均温度

mw——冷却水的热力学平均温度

net——净输出功

pump——工质泵

sup——提供的热量

th——热力学

w——冷却水

0——环境温度

1,2…7——热力学状态点

2h,6c——回热器出口状态点