负载电阻下变论域模糊PI控制对Buck-Boost变换器的影响

杨铠睿， 祝熙彤， 姜锐函， 徐红梅

( 延边大学 工学院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

Buck-Boost变换器因具有升压和降压功能，被广泛应用于照明设备、新能源汽车等领域[1].Buck-Boost变换器属于非最小相位系统，易受外部环境干扰，且内部参数变化也会影响其性能，因此在使用Buck-Boost变换器时需引入控制环节来提高系统的稳定性[2].目前，Buck-Boost变换器多采用线性PI控制方法[3]来提高系统的稳定性，该方法虽然可以提高系统鲁棒性，但因实际电路系统均为非线性系统，因此该PI控制方法难以达到最佳控制效果[4].为改善上述问题，2019年，黄梦涛等[5]将变论域应用在PID控制系统中，结果显示该方法可提高系统的稳态性能.目前为止，未有文献报道变论域是否适用于PI控制系统.为此，本文提出一种变论域模糊PI控制器，并利用Matlab/Simulink仿真对比分析负载电阻参数突变时，传统PI控制器、模糊PI控制器和变论域模糊PI控制器在Buck-Boost变换器系统中的控制精度和响应速度，以此验证变论域模糊PI控制器在Buck-Boost变换器系统中的控制性能.

1 Buck-Boost变换器工作原理

图1 Buck-Boost变换器的电路拓扑结构

Buck-Boost变换器的电路拓扑结构如图1所示.开关S接通时，二极管D截止，电感L储存能量，电容C中的能量为负载R供电，负载两端电压为上负下正；开关S断开时，二极管D导通，电容C储存能量，电感L为负载R供电，负载两端电压为上负下正，与输入电压极性相反.

在稳态导通状态下，Buck-Boost电路系统的线性动态方程[6]为

(1)

将式(1)进行拉氏变换可得

x(s)=(sE-A)-{Bu(s)+[(A1-A2)X+(B1-B2)U]d0(s)}.

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可得输出电压VO与占空比D的传递函数为

(4)

图2 未进行PI控制前的Buck-Boost变换器的伯德图

由式(4)可知输出电压与占空比的传递函数存在正实根，即S平面右半平面存在一个零点，因此可判定Buck-Boost变换器系统为非最小相位系统.为验证Buck-Boost变换器系统的稳定性，利用Matlab绘制未进行PI控制前的Buck-Boost变换器的伯德图，如图2所示.由图2可知变换器系统的相位裕量为-39.1 dB，幅值裕量为-75.8 deg，由此表明系统是不稳定的，需引入控制环节.绘制伯德图时相关参数的设置如表1所示.

表1 绘制伯德图时Buck-Boost变换器的相关参数

2 Buck-Boost变换器的PI控制器模型

图3 传统PI控制器的流程图

为改善Buck-Boost变换器系统的稳定性，本文采用PI控制器对Buck-Boost变换器的稳定性能进行补偿.实现Buck-Boost变换器的PI控制，只需将输出电压反馈至输入端并对其进行串联校正即可[7].传统PI控制器的流程图如图3所示.

图4 补偿后Buck-Boost变换器的伯德图

采用PI控制器对Buck -Boost变换器的稳定性能进行补偿的具体方法为：建立PI控制器模型；在pidTuner中利用系统的开环传递函数计算PI控制系统的比例系数和积分系数；根据仿真结果调整比例系数和积分系数.经仿真实验本文最终选取的比例系数Kp为0.002 8，积分系数Ki为0.004 6.为检测补偿后的Buck-Boost变换器系统的稳定性，绘制补偿后变换器系统的伯德图，如图4所示.由图4可知，相位裕量为7.63 dB，幅值裕量为26.3 deg，这表明系统的稳定性较强.对传统PI控制器进行补偿后系统虽然趋于稳定，但因传统PI控制器属于线性控制方法，当受到外部干扰时系统仍会变得不稳定[8]，因此需对控制器进行进一步改进.

3 Buck-Boost变换器的变论域模糊PI控制器模型

模糊控制是一种动态响应特性良好的非线性控制，能够通过实时调整系统参数来提高系统的动态性能[9]，且可不依赖于系统的固定模型[10].因此本文将模糊控制与PI控制结合，以此根据误差来实时调整PI控制器的参数，减少外部干扰.模糊控制与PI控制结合的模糊PI控制器如图5所示，图5中e为输入量误差，ec为误差率.输入与输出变量采用如图6所示高斯隶属度函数进行计算,其中NB、NM、ZE、PM、PB分别表示负大、负小、零、正小、正大.模糊PI控制器根据上述参数的变化及模糊规则即可得出Kp与Ki的调整量ΔKp和ΔKi， 并以此使系统适应参数变化所带来的影响.

图5 模糊PI控制器示意图 图6 高斯隶属度函数示意图

4 各控制器在负载电阻变化情况下的仿真结果与分析

在Matlab/Simulink中建立Buck -Boost变换器的电路仿真模型，并分别利用传统PI控制器、模糊PI控制器和变论域模糊PI控制器对变换器的电路进行控制.各仿真电路模型如图7—图9所示，电路的相关参数按表1设置.

图7 传统PI控制器的仿真电路

图8 模糊PI控制器的仿真电路

图9 变论域模糊PI控制器的仿真电路

3种控制器在电阻参数突变前的输出电压波形图如图10所示.图10中横坐标为仿真时间，纵坐标为输出电压.由图10可以看出，变论域模糊PI控制器在系统精度、系统稳定状态和调节时间方面均优于传统PI控制器和模糊PI控制器.

图10 3种控制器在负载电阻突变前的输出仿真电压波形

为分析负载电阻参数突变时各控制器的控制效果，在仿真时间达到0.15 s时对负载电阻参数进行减小和增大.当负载电阻参数由10 Ω突然减小到5 Ω时，各控制器的输出电压波形图如图11所示.由图11可以看出，参数发生突变后: (a)传统PI控制器的输出电压波形在调节时间达到0.110 s后趋于稳定的等幅振荡状态，稳态误差为0.86 V； (b)模糊PI控制器的输出电压波形在调节时间达到0.070 s后呈现稳定的等幅振荡状态，稳态误差为0.62 V； (c)变论域模糊PI控制器的输出电压波形在调节时间达到0.046 s后达到稳定的等幅振荡状态，稳态误差为0.27 V.由此可知变论域模糊PI控制在负载电阻参数突然减小时其响应速度和控制精度均优于传统PI控制和模糊PI控制.

图11 3种控制器在负载电阻由10 Ω突变为5 Ω时的仿真输出电压波形

当负载电阻参数由10 Ω突然增大到15 Ω时，模糊PI控制器和变论域模糊PI控制器的输出电压波形如图12所示.由图12可以看出，模糊PI控制器的输出电压波形在调节时间达到0.053 s后趋于等幅振荡状态，稳态误差为0.33 V；变论域模糊PI控制器的输出电压波形在调节时间达到0.037 s后稳定在等幅振荡状态，稳态误差为0.24 V.由此表明变论域模糊PI控制在负载参数突然增大时其控制精度和响应速度均优于模糊PI控制.

图12 2种控制器在负载电阻由10 Ω突变为15 Ω时的仿真输出电压波形

5 各控制器在输入电压突降时的仿真结果与分析

为验证负载电阻参数不变，输入电压突降时变论域模糊PI控制器的控制性能，在负载电阻参数为10 Ω和仿真时间为0.15 s的条件下，将输入电压从20 V突降为15 V，其仿真结果如图13所示.由图13可知，当输入电压从20 V突降为15 V时，传统PI控制器的输出电压波形在调节时间达到0.083 s后达到等幅振荡状态,稳态误差为3.32 V；模糊PI控制器的输出电压波形在调节时间达到0.069 s后达到稳定状态，稳态误差为0.23 V；变论域模糊PI控制器的输出电压波形在调节时间达到0.056 s后达到稳定状态，稳态误差为0.12 V.由此可知，当负载不变、输入电压突然减小时，变论域模糊PI控制器的控制精度和响应速度均优于传统PI控制器和模糊PI控制器.

图13 3种控制器在输入电压突降时的仿真输出电压波形

6 结论

本文在Buck-Boost变换器负载电阻参数变化的情况下，利用Matlab/Simulink仿真实验分别对PI控制器、模糊PI控制器和变论域模糊PI控制器的性能进行了研究.研究结果表明，变论域模糊PI控制的控制精度和响应速度均显著优于其他2种控制器.另外，在负载电阻参数不变，突降负载电压时，变论域模糊PI控制器的控制精度和响应速度也优于传统PI控制器和模糊PI控制器.本文结果对改善Buck-Boost变换器系统的稳定性具有很好的参考价值.负载电阻参数不变，突增负载电压时变论域模糊PI控制器的控制效果将做后续报道.