高中数学导数的解题方法与策略

祖哈尔

摘 要导数是高中数学教育中非常重要的知识点，尤其适合解决诸如最大值和单调之类的函数问题，属于数学高考中的一个重要内容。利用导数解决问题可以节省大量的时间，在高考中也能获得优势，然而导数学习有一定的难度，许多学生在学习时都会遇到一些具体问题。因此，数学教师必须掌握解决问题的正确方法，促进学生的学习，从而提高教学的效率。

关键词导数;解题;方法策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）09-0142-01

导数学习非常重要，因为导数不仅是大学入学考试中数学科目的核心，也是大学数学学习的基础，精通导数问题的解决方法和策略在提高导数问题的效率以及使用导数解决实际问题方面起着重要作用。为了解决导数问题，必须要通过其性质、定义以及几何含义等方面深入探讨。要提高学生解决导数问题的能力，数学教师也需要不断探索有效的方法与策略。

一、导数学习中的问题

（一）师生间缺乏沟通

处于高考关键时期的学生和教师都在一种极度紧绷的状态下，除了日常的课堂交流外，很少有学生主动去向教师请教和探讨，师生之间没有足够的交流。所以在学习导数这一难点时，即使学生很难理解或者学生观念和教师观念之间存在很大的矛盾，师生间也没有进行有效的沟通，导致学生对导数这一知识点越来越模糊，影响后续知识的学习，也对学生的成长和进步产生非常不利的影响。

（二）忽视基础知识点的重要性

学习任何一门学科都需要从基础开始，更何况是知识点关联性极强的数学。导数是解决函数问题的基础之一，但导数的基础则在于导数的性质、定义以及几何意义等等，如果忽略对导数基础知识的掌握，也就更难理解更深层次的导数问题。所以，对于导数的学习，教师要坚持基础教学，使学生对导数性质和应用有深刻的理解，从不同的角度巩固自己的知识。

二、导数的解题方法与策略

（一）结合导数基础知识有效运用。导数是高中数学知识模块中有效的工具，对于导数问题，教师必须有明确的教育目标，不仅要让学生理解，也要重视学生对导数基础知识的掌握。学生只有在对概念问题有足够的理解时，才能逐渐学会审清题意，学会从不同角度培养解决导数问题的能力。因此，要想学生掌握解决导数问题的正确方法和策略，就必须从基础抓起，逐步加深学生对导数的理解。

例如，求“物体的瞬时速度”时，可根据导数的定义来求解。由于导数的概念是从平均变化率，瞬时变化率和物体的瞬时速度得出的，因此可以通过定义导数来确定物体的平均速度和瞬时速度。在求物体的瞬时速度时，实际上是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限，这也正切合导数的概念。例如，某物体的运动方程为s（t）=8t2（位移单位：m，时间单位：s）求它在t=6s时的速度。当物体做直线运动时，位移的增量△s和时间的增量△t的比值就是物体的平均速度，当△t趋近于0时，平均速度的极限就是物体在t时刻的瞬时速度。

例如，求“切线方程”时，可利用导数的几何意义来求解。已知曲线y=2x3+3上一点A，A点横坐标为x=3，求点A处的切线方程。使用导数的几何含义来找到函数的切线函数，首先必须准确地理解函数切线的含义。导数f（x0）是函数y=f（x）在点x0处的瞬时变化率，它反映的函数y=f（x）在点x0处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线y=f（x）上点（x0，f（x0））处的切线的斜率。因此，如果y=f（x）在点x0可导，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y-f（x0）=f（x0）（x-x0）。

求函数极值时，需要利用导数的性质去解决。解决函数问题时，第一步必须了解函数的定义域，进而求导，然后根据定义域从不同段的域中分析，判断导数是在哪个区间，是大于0还是小于0，最终确定函数的最大值和最小值。

由此可见，尽管导数问题复杂多变，但归根结底都离不开对导数基本概念的理解和掌握，因此，教师更应注重对导数基础知识的有效指导，让学生辨析地解决多种导数问题。

（二）注重练习与总结。对于高中数学导数的学习，教师在提高解决问题的能力过程中，也必须鼓励学生长期练习，让学生在日常学习中付出更多的努力。教师不仅要加强学生对导数的练习，也要在练习过程中不断地为学生提供良好的指导，以使他们不惧怕学习理论知识，在学习和实践过程中扩展知识不断取得更好的结果。例如，在学习课本中运用导数求切线方程的部分时，教师可以找一些课外的练习题，让学生分组去做，在下一次課中，互相分享与总结。同时，教师要善于总结导数问题的解决策略，了解学生在学习中的重难点，也要善于表扬学生，让学生在鼓励之下更加积极。

三、结语

对高中生来说，导数问题在数学中占据中重要的地位，与各个模块的知识都有联系。如果可以灵活运用，不仅可以节约做题时间，也可以培养逻辑思维能力。因此，高中数学教师探索导数的有效解题方法与策略刻不容缓。

参考文献：

[1]李慧波.高考中导数大题的得分技巧分析[J].商场现代化，2012（20）：31.

[2]胡长才.用数学思想方法解决高考导数与函数压轴题[J].广西轻工业，2010（10）：189-211.