落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究

许恒

摘 要：我国基础教育倡导，课堂教学要实现“三维目标”。国家中长期教育改革和发展规划纲要明确要求：“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。”至此，素质教育与课程改革发展的新阶段，即核心素养的培育到来了。数学的内容与对象在不同的历史阶段具有特定的内涵，并随着数学本身的不断向前发展而赋于新的含义。数学素养是人们能够用数学的眼光来观察世界，发现、提出、分析和解决问题的内在素养。具备数学素养的人可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。很多学生主观认为数学与现实生活的联系不大。抽象性是数学的基本特点之一，所有的数学知识可以说都是经过抽象得到的，数学抽象也是一种基本的数学思想。现在很多教师大多将重点放在例题讲解上面，忽视对学生数学抽象能力的培养，从而使得学生缺乏独立抽象的能力。学生学习数学，不仅是要学习那些由前人抽象概括形成的数学知识，同时还要学习形成知识的抽象概括的方法。

关键词：数学;抽象;教育;思维

一、研究意义

数学教育主旨：数学作为人类思维的表达形式，在数学在生活和科学技术中发挥着巨大的作用。数学为其他科学的研究和发展提供一种必要的工具，同时数学教育过程有助于提高一个人的综合素质，数学本身的逻辑性和严密性可以训练学生科学的数学思维方式，培养学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力。数学教育需要在学生认知程度的基础上进一步提高学生的科学素养。

数学抽象：数学研究的对象决定了其固有的抽象性特点。数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础。数学的抽象性往往和应用的广泛性紧密相连，某一个数量关系，往往代表一切具有这样数量关系的实际问题。正因为数学来自现实世界，所以它才能被应用，才能指导实践，才表現出数学的抽象性和概括性。

数学抽象与数学教学：好的教学案例可以通过问题设计，突出重点，突破难点，使学生在课堂教学中更好掌握数学知识，提高数学解题能力，这是基本要求。但是从育人的角度来看，数学教育的功能不仅于此。随着信息社会的不断发展，课程理念也在发展。本课题站在即将推进的新一轮课程改革的平台上，以核心素养为导向，对数学教学进行研究，其价值在于丰富了新一轮课程改革理念的案例，对提升教师的专业素质，学生的终身发展有着积极的意义。

概念界定解读：数学核心素养，是指在众多的数学素养内那些关键的、处于重要位置上、使用频度较高的素养。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。但是它同时又不可能脱离这些下位的知识与方法，它只能在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成。

数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力，是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的准确性、发现在一般性现象中存在差异的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。数学抽象根据抽象对象的性质可以分为“表征型抽象”“原理型抽象”和“建构型抽象”。对事物所表现出来的特征的抽象，称为“表征型抽象”。对事物内在因果性、规律性、关系性的抽象，称为“原理型抽象”。数学抽象还可以从抽象过程的特征上分为“理想化抽象”“等置抽象”“弱抽象”和“强抽象”。理想化抽象是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象的思维过程，理想化抽象得出的数学概念包含了对于真实事物或现象的简化和完善化，弱抽象是“特殊到一般”的归纳推理过程，这个过程比较直观，比较贴近学生的思维水平，有利于学生的理解，适合学生自主学习。学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。

实践案例研究就是在平常的教学中将案例融入其中，在讲课的过程中将知识传授给学生，然后大家一起进行分析讨论从而好写出相关案例的分析报告，最后在通过教师进行归总等，教学的目标也会通过这个过程得到达到，因此使学生的自身操作水平和理论水平得到提升，这是一项新的教学模式的研究。实践案例研究可以帮助学生将自己的理论知识得到深化更可以使学生的自身操作能力得到提升，也可以帮助学生的基本素质得到提升，更可以使学生主动加入到课堂教学中来，使学生的主观能动性得到提升。它自二十世纪初出现于美国并于八十年代传入我国，但由于各方面的因素使得这一新的教学方法并没有在我国得到推广，但它毕竟是一种新的教学方法，是传统教学方法无法比例的，因而进入新世纪我们要在全国大面积推广。

实践案例研究对于数学来说是提升数学教学的高度，也是为学生以后学习数学做铺垫，在我国初中数学教育中采用的是填鸭式的教学方法，老师上课讲，学生认真的听，课后再做作业巩固，然后再以大量的数学试卷作为填充，这样的模式严重的束缚了学生，使得他们只知道机械的做。将实践案例教学研究引入中学数学讲课之中，将使学生摆脱这种束缚从而更好地加入到课堂教学之中，既能提升学生的自身操作水平，也能提升他们的理解水平。

基金项目：本文系2019年度驻马店市基础教育教学研究项目课题《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》（课题编号：JJYKT19449）