《公因数和最大公因数》教学设计与思考

张海荣

摘 要本文以苏教版五年级数学下册教材中的例题为例，设计公因数和最大公因数的教学过程，教学设计的重点在于让学生通过动手操作，体验概念的形成过程。

关键词公因数;最大公因数;教学

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）12-0198-01

公因数和最大公因数是本册教材的重要教学内容。本节课重点要求学生建立两个数的公因数的概念和理解最大公因数的概念，并会用集合图表示两个数的公因数。

教学内容：苏教版五年级数学下册第41页例9

教学目标：

1.建立公因数与最大公因数的概念，会用集合图表示。

2.通过动手操作、独立思考、合作交流等方式，建立公因数和最大公因数的概念，培养发现问题、解决问题能力。

3.学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真切地体验学习数学的快乐和价值。

教学重点：建立两个数的公因数的概念，理解最大公因数的概念。

教学难点：用集合图表示两个数的公因数。

教学过程：

一、创设情境，激发探究欲望

师：请同学们看看两张生活中常见的画面（课件展示：选择不同规格的正方形方砖铺客厅出现的正好铺满和不能正好铺满两种不同情况），为什么会出现这样的两种不同情况呢？这其中就隐藏一个数学秘密，想知道吗？

（设计意图：课件展示两幅生活中常见的情景，目的是唤醒学生的生活经验，既让学生感受到数学与生活的联系，又能激起学生探究其中秘密的需求。同时也为公因数的建立找到坚实的表象基础。）

二、建立公因数概念

（一）动手实践，用小正方形铺长方形

1.出示例9

学生读题，理解题意

师：明白要做什么？在动手操作之前要先想一想该怎样铺？

2.下面先看看活动要求（课件显示）

①两人一组，分工合作，动手铺一铺。

②说一说你是怎样铺的？用哪种正方形纸片能正好铺满？为什么？

3.明白活动要求吗？动手操作，师巡视。

（二）全班交流，探讨铺满或者铺不满的原因

1.展示用边长6cm的正方形怎样铺的？为什么？

生1：18是6的倍数，12也是6的倍数，所以能正好铺满。

生2：6是12的因数，6也是18的因数。

师适时板书：6是12的因数，又是18的因数。

生3：18÷6=312÷6=2所以能正好铺满。

师：能用数学算式来解释很好。板书：18÷6=312÷6=2

2.展示用边长4cm的正方形怎样铺的？结果怎样？为什么？

生1：沿宽一排3个，正好排满，沿长只能排4个，还剩一点，不能正好排满。

师：你能解释下为什么？

生2：12÷4=3，但18÷4=4……2，又主动想到了用数学算式来说明问题了，很好。师适时板书。

师：还有谁补充？

生3：4是12的因数，但不是18因数，所以不能铺满。

（设计意图：引导学生用已有数学知识解释这种现象，通过算式与图形的结合，从数学的角度解释了铺满、铺不满的原因，并能借助倍数与因数的知识进行归纳与说明，有效地培养了学生的数学思维意识与能力，实现生活问题数学化。）

3.课件显示：还有哪些边长是整厘米数的小正方形也能正好铺满？为什么？根据学生回答，适时借助课件展示，让学生逐渐明晰：只要小正方形边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。

（三）形成“公因数”、“最大公因数”概念

1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数，其中最大的一个是6，6是12和18的最大公因数。

三、认识集合图

1.师：我们知道可以用一个椭圆形的图表示一个数的所有因数，那么能否也用一个图既表示12和18的因数也表示两个数的公因数？

2.让学生尝试填写集合图，小组交流。

3.汇报、质疑。在质疑中明确各部分的填写方法。

4.揭示课题，板书课题：公因数和最大公因数

四、反馈、检测

1.做练一练第一题。填在课本上，集体校正。

2.做练一练第2题，组长批改，反馈订正。

总结：这节课学习了什么内容，你有什么收获？你能用学习的知识解释一下开始出现的两种情况吗？

思考：教材的编排，充分体现了数学课程标准的新理念，更加突出了“数学活动经验”与“数学思想”的重要价值。本节课的教学实践也证明了数学活动对于学生数学学习的重要性，既是落实“双基”有效依托，又是形成数学思想的可靠保證。

参考文献：

[1]刘龙虎.“公因数和最大公因数”教学设计与说明[J].小学数学教育，2017（Z2）：79-80.