基于创新型人才培养的《微积分》课程建模教学的改革研究

王仲梅 曾甲生

摘 要 在创新型人才培养目标下，针对目前部分高校《微积分》课程教学中存在的一些问题，分析了目前《微积分》课程的教学现状，给出《微积分》课程建模教学的优势，探讨研究《微积分》课程的建模教学的改革新模式。

关键词 创新型人才 微积分 建模教学

中图分类号：G642文献标识码：A

目前，在经济和科技高速发展的情况下，越来越需要培养具有创新精神的创新型人才。所谓创新型人才，就是具有创新意识、创造精神、创新能力并能够取得创新成果的人才。基于创新人才的培养，大学教育中需要培养学生探索新事物的兴趣，让他们发挥学习的主动性，将学习作为一种活动而不是任务，去主动参与，激发他们的创新欲。而在大学教育中，课程是创新人才培养的重要组成部分：课程理念反映创新人才培养目标，课程教学方法促进创新思维的产生和创新能力的提高，其中课程教学方法的改革是创新人才培养的关键。因而在创新人才的培养目标下，需要我们对课程进行改革。

《微积分》是高校的核心课程之一，是低年级普遍开设的基础课程，它不仅直接培养学生的创新思维能力，还为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，下面以我校为例，分析目前《微积分》课程教学现状。

1我院《微积分》课程教学现状

（1）从教学理念上看，教学轻思维培养。对于教师而言，在所有的教学活动中，如何将知识通过语言传授给学生是最简单易行之事。但对学生的情商以及思维的培养却难以用有形的文字或语言来承载，只能蕴含在日常的教学过程中，这要比传授知识本身难得多。让学生融入课堂并参与课堂活动不是一件容易的事情，但教师应该努力实践并积极尝试，而现实是大部分教师只立足于简单的知识讲解于传授，较少思考如何提高学生的创新思维、创新意识与创新能力。

（2）从教学内容上看，教学内容单一。随着新知识的不断丰富、新技术的不断提高，《微积分》课程也应当注入新的活力。进入21世纪以来，高等教育改革的步伐日益深入，涌现了一批改革成果的教材。这些教材无论在课程内容还是在课程的框架方面都做出了大胆的尝试和改革，但这些都不完全适应创新型人才的培养。

（3）从教学方法上看，《微积分》的教学过程还存在教学方法陈旧，不能够满足现今课程教学的新要求。现在我院《微积分》教学基本上是采用以老师讲授为主，而且是“满堂灌”模式，没有互动和知识延伸的机会，因而不能调动学生的主动性，学习兴趣大打折扣。在教学中应该重视学生在教学活动中的主动地位，激发学生主动探索和实践的热情，开发学生的学习能力，实现由“教给知识”向“教会学习”的转变。

（4）从对教师的要求上看，教师的创新能力还要提高。“要培养创新型的学生，首先教师本人应当是创新型的教师”。我院教师多是在中国教学改革之前的教育体制下培育出来的，理论基础扎实，但开拓创新能力不足。实施创新教育以来，大部分教师提高了创新意识，加强了自身在发明创造、科学研究等领域的投入，但在教学内容、课程结构以及课堂教法上还拘泥于传统的规则条例和思维模式，很少有大胆的创新。

2《微积分》课程建模教学的优势

《微积分》课程建模教学，简单的说就是将数学建模融入《微积分》课程的教学中。它与传统的教学方法相比，可以更好地激励学生学习数学的积极性;提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力、更好地培养学生的综合素质和创新精神。具体有下面几个方面：

（1）调动学生学习的主观能动性。数学建模的过程，本身就是一个学习的过程，学生必须不断面对一些自己从未接触过的内容，学懂之后，才能更好的解决开始提出的问题。学生必须提高自己学习的主观能动性，自己借助互联网等资源，搜集所需的资料，并且进行归纳、整理、消化，最后应用到自己面对的问题之中。数学建模的过程，并不拘泥于传统的课堂模式，学生可以比较自由的發挥自己的想象力，在几天之内解决所面对的问题，这样也有助于培养学生学习数学的兴趣。

（2）提高解决实际问题的能力。数学建模，本来就需要从实际问题出发，进行抽象、推理、归纳，从而解决问题。针对学生专业的不同，设置不同的问题，使学生很乐意去了解和解决问题，有利于提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。

（3）增强学生的实践能力。在建模教学过程中，学生不仅可以验证理论计算结果的有效性，增强对书本知识的感悟理解，更能够通过研究实践超越旧知识体系的框架的束缚，利用已有的知识开拓新的知识。

（4）提高学生综合素质。为了解决问题，学生需要掌握如MATLAB、LINDO、Mathematica等软件;在分组讨论中还需要相互之间的团结协作，可以提高学生的综合素质和创新能力。

3《微积分》课程建模教学改革内容

3.1教学内容改革

3.1.1如何在概念引入教学中融入建模思想

《微积分》课程中概念的形成本身就渗透着数学建模思想，因此在概念的引入时，融人数学建模思想是完全可行的。在引出新概念时，可以给出一个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性;创设与概念紧密联系的实际问题情境，让学生了解概念的来龙去脉，展现从实际问题中抽象出数学概念的过程。

3.1.2如何在应用问题教学中融入建模思想

在教学中通过结合几何学、物理学、经济学的大量实例，加深对《微积分》的历史与现实背景的理解，增强应用数学知识去理解、描述实际问题的能力，培养学生的创新能力。例如讲导数的应用时引入边际利润、边际成本等例子;讲极值问题时引入资源管理、最大利润、造价最低、征税问题等;讲微分方程时可以插入生物增长模型、物体冷却模型等;讲级数概念时可以加入阿里基斯与乌龟赛跑的例子 ;讲数项级数时可加入慢性病人服药量的模型。

3.2教学方法改革

3.2.1教学案例与所学专业结合

教师可以以“数学建模”和“数学实验”为契机和手段，以建模的方式将知识点生动地传授给学生。对不同专业的学生，创设不同的问题化研究情境，把学生吸引到课堂上来，充分调动学生的主观能动性。像在经济类专业的《微积分》课程教学中就可以从边际分析、弹性分析等角度，多涉入一些经济学的案例。

3.2.2创建研究问题

课后给学生提出各种具有启发意义的问题，并组织学生进行讨论，形成研究性学习主题。例如在讲二元函数的极值与条件极值后，可以让学生课后思考体积一定的易拉罐的最优设计问题（2006年全国大学生数学建模竞赛C题）;在讲了不允许缺货的存贮模型后，让学生思考允许缺货的存贮模型的建立。

3.2.3教师水平的提高

要提高教师自身的创新意识，加强自身在发明创造、科学研究等领域的投入。教师要精心备课，对不同专业选择不同的建模案例，激发学生的学习热情;鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题;拓宽学生的知识面;培养学生的创新能力。

4总结

本文的研究目标是利用数学建模教学的优势，通过合理地将数学建模融入《微积分》课程教学中，以此达到构建切实可行的基于创新型人才培养的《微积分》课程建模教学的模式;促进学校创新型人才的培养，为学校推进教学改革和制定相关政策、制度提供决策依据。

基金项目：2019年湖南工商大学北津学院教研教改项目，基于创新型人才培养的《微积分》课程建模教学的研究与实践。

作者简介：王仲梅，女，1979.9，山西大同，讲师，硕士研究生，研究方向：图论及其应用。

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