巧借数学建模，启发学生思维

曹健

在小学阶段关注学生建模意识，教师要引领学生从数学建模过程中，发展数学逻辑思维，增强数学解题能力。怎样搭建建模环境？教师要结合学生认知、思维特点，营造自主学习氛围，从建模体验中探究数学知识，提升学生数学素养。

一、把握好数学建模起点，构建学生思维体系

在小学阶段，将数学建模融入问题情境中，教师可以运用图画、对话、表格等形式，指导学生从问题中转换数学信息，找准建模起点。从思维的激活上来看，教师要善于抓住“认知冲突”，激活学生的质疑意识。教师要立足“认知冲突”，渗透数学建模活动，让学生从问题中抽象数学模型。在学习“三角形面积”时，学生已经了解长方形、正方形、平行四边形的面积，如何让学生构建对三角形面积的计算思维体系？教师可以结合“图形转化”“建立关联”“公式推导”等过程，引出问题串：如何将三角形转化为熟悉的图形？如何利用学具来展开动手实践操作活动？学生探究问题的过程就是数学建模的过程，从猜想、操作、思考、验证、交流中，让学生从不同视角去辨析三角形与平行四边形的关系，从而得到三角形的面积等于平行四边形面积的一半的结论，即用数学符号表示为S=ah÷2。

二、设置建模过程，发展学生数学思维

教师要结合具体的数学建模过程，让学生从中认识建模并把握建模的方法，从建模过程中发现数学问题，正确、合理地运用数学概念、法则来解决数学问题。在这个过程中，学生能够从建模体验中增强数学抽象与概括能力，提高数学建模的应用能力。一方面，教师引入结构化数学思维。教师结合数学知识点，联系现实原型，抽象出数学结构，让学生从中举一反三，以简驭繁。另一方面，教师要引入系列化思维。对于数学建模，教师要善于立足数学模型，展开不同的变式训练，让学生从不同变式体验中，加深对数学模型的理解，丰富数学模型知识结构，增长数学应用能力。在学习“图形的规律”时，教师可以设置问题：有7根小棒，问能摆出几个三角形？该活动，主要考查学生的数学想象力，并通过动手实践来感知数学规律。学生在动手操作后，得到最多能摆3个三角形的结论。由此，教师追问，如果要摆4个、5个、50个三角形，则需要多少根小棒？先从简单的问题出发，让学生去观察、寻找规律，再引入复杂的问题，遵循由简单到复杂的思维过渡，让学生从具体形象表示、数学语言描述、数学模型构建的过程中，概括和提炼出所需小棒的根数与三角形个数之间的关系，得出根数模型为“2n+1”。同样，对三角形摆放规律的探究，还可以延伸到正方形、多边形的探究中，让学生选择感兴趣的图形，从小棒的根数与图形的个数关系上，展开画图、填表，探究规律，并用含字母的式子来表示相应的数学模型。

三、注重建模应用，提高学生的数学问题解决能力

数学建模方法的学习，其落脚点在于应用数学建模解决数学问题。建模的过程，需要从分析、转化数量关系入手，来提炼数学本质，積累数学解题经验。数学建模的核心是将实际问题转换为数学问题，利用数学知识、思想、方法、运算来求解问题。在数学思维发展过程中，教师要关注学生建模意识的启发，引领学生从建模实践中解决问题。如在学习“圆的面积”时，对于圆，如何求解其面积？观察图形，求阴影面积。方法1：可以先计算左边阴影面积，再计算右边阴影面积，对两个阴影面积求和即可。方法2：先计算整个图形面积，再计算空白面积，两者做差得出阴影面积。仔细观察图形，将左边阴影部分，向右翻折，得到一个新的三角形阴影。该三角形阴影面积正好是正方形面积的一半，从而快速得到阴影面积。由此，让学生在直观图形的转换中逐渐构建思维体系，从已知条件中感悟新的解法、思路，提高学生逻辑思维能力多样性和灵活性。

教师可结合数学问题，借助“问题串”来唤醒学生的建模意识，并贯穿于数学建模实践中，进而发展学生的数学思维。

（作者单位：江苏省启东实验小学）