数学概念深度教学中的几点“关注”

何云

摘  要：基于深度学习的小学数学概念教学需从以下三个方面入手展开：关注概念引入的深度教学，让学生亲历概念的发生过程;关注概念分析对比的深度教学，让学生在比较中达到真正理解概念的效果;关注概念拓展应用的深度教学，让学生的思维和视野逐步打开。这样一来，才能有效地促进学生的数学核心素养在数学课堂上“落地”，这应成为概念教学的主旨。

关键词：小学数学;概念;深度教学;关注

数学概念是数学知识与认知结构形成的基石，对于小学生而言，数学概念的逐步渗透是建构数学知识的基础，也是进行数学解题的源头活水。数学概念如此重要，数学的深度教学自然离不开对概念深度教学的探索 [1]。由于受年龄和心理特征的影响，小学生获取数学概念的思维过程显得复杂而抽象。如何展开概念教学应是小学数学教师不断思考和探究的课题。下面笔者通过多个教学实例，谈谈对概念深度教学的思考，与同行分享。

一、关注概念引入的深度教学

数学概念的引入是概念教学的首要环节，也是重要环节，在教学的过程中，教师需深入挖掘概念的产生背景，使之与学生的具体学情相结合，通过丰富、生动的感性素材创设有效数学情境，引导学生去观察、操作、分析、比较和归纳，从而获取数学概念，让学生亲历概念的发生过程，感悟概念本质 [2]。

观察实例1：认识“平行四边形的特性”。

仔细观察身边的平行四边形事物，如墙壁上所挂的衣服支架或电动门面的形状，即可探究得出平行四边形的不稳定性，对比具有稳定性的三角形，从而得出其特质与作用等。

操作实例2：认识“圆周率”。

引导学生动手操作，制作几个直径不等的圆，并借助绳子“包围”或“滚动”直尺的方法得出圆的周长，并推算周长与直径的倍数关系，这里的“倍”为一个固定的数，称之为圆周率，也就是π。

操作实例3：认识“三角形的内角和是180°”。

引导学生动手操作，作一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，并分别将它的三个角剪下来拼成一个平角，即可得出结论。

推理实例4：推导“圆柱体侧面积”。

首先，引导学生动手操作展开圆柱体侧面，经过观察不难发现为一个长方形;然后合理运用迁移知识推理得出：圆柱体底面周长和高分别为该长方形的长和宽;最后根据已学的长方形面积的计算公式，得出结论。一般说来，一些空间几何概念的深度教学大多运用引导学生操作实践、观察判断、推理验证这一系列过程，从而获取概念本质。

二、關注概念分析对比的深度教学

概念教学若仅仅停留在一个个概念的剖析层面，当然不容易达到事半功倍的效果，只有深入挖掘概念的本质属性，并将其与之相似或极易混淆的概念相对比，进行“再分析”，从而明晰关键词、名称符合、共性、异性等，达到完整并正确描述概念要素的目的，才能达到真正理解概念的效果。因此，在剖析概念的基础上，教师可进一步引导学生分析对比。

对比实例5：“倍数个数”本质属性为：约数的个数为1个时，是1，而1不为质数，也不为合数;约数的个数为2个时，是1与它的本身，此数为质数;约数的个数有3个或3个以上时，这个数为合数。对比分析极易混淆的“奇偶数”概念与“质数与合数”概念：可以被2整除的数是“偶数”，也就是2的倍数;不可以被2整除的数是“奇数”，也就是非2的倍数。之后还可以列举20以内的自然数，引导学生区分“奇偶数”和“质数与合数”的含义。

三、关注概念拓展应用的深度教学

概念深度教学，对比分析只是教学的第一步，更重要的是概念拓展应用。教师除了要关注概念的延伸外，还需关注概念的发展深化和拓展应用，就是要学生“回头看”，看清概念的本来面目，这也是实现“举一反三”的有效途径。

归纳实例6：认识“基本数量关系式”。

（1）路程=速度×时间，工作总量=效率×时间，总数=每份数×数量，等等，从而延伸得出：

（2）速度=路程÷时间，时间=路程÷速度;工作效率=总量÷时间，工作时间=总量÷效率;每份数=总数÷份数，份数=总数÷每份数，等等。

这是通过剖析“基本数量关系式”拓展和应用数学概念，让学生深刻理解数学概念，让学生的思维更具灵活性，这是对数学知识内在逻辑性的认识，利于学生更灵活应用数学概念。

辨别实例7：认识“平行线”。

在教学此概念时，需明确其前提“同一个平面内”，一旦忽视这一重要前提条件，则会形成“空间内的两条直线延伸后无法相交，则为平行线”的错误结论，从而造成解题阻碍。例如，在长方体中，据观察，前两条长与后两条高为异面直线，不平行也不会相交;同理观察，前两条高与后两条长也为异面直线……

变式实例8：计算“圆环与梯形面积”。

众所周知，思维是无法“教”给学生的，不可“教”，只能引导学生去创造性地理解和探究，从而达到熏陶学生思维的目的，使学生的能力得以提升，兴趣自然而然地产生了，还愁无法理解和掌握数学概念，不会运用概念去解决实际问题吗？

例如，已知一环形马路的内圆周长是31.4m，外圆周长是47.1m，请求出此环形马路的面积。

思路1：内圆面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2=78.5（m2）;外圆面积：3.14×（47.1÷3.14÷2）2=176.625（m2）;圆环面积：176.625-78.5=98.125（m2）。

思路2：环形马路宽度：（47.1-31.4）÷3.14÷2=2.5（m）;环形马路面积：（31.4+47.1）×2.5÷2=98.125（m2）。

思维始于思考，源于灵感，而灵感正是源自生活中的数量关系，以及对数量关系的深度把握，学生从思考开始，建构事物之间的某种联系，沟通他们之间的关联，从而实现知识的迁移 [3]。事实上，学生思维的过程就是建构一个又一个的逻辑关联的过程。

以上解题策略中思路完全不同，而最终达到了殊途同归的效果。思路1中以“大面积减小面积”为基本思路方向;而思路2中以发挥学生的新奇想象为主，首先想象将圆环沿一宽度剪开，然后拉直两个圆的周长，即可视为一梯形的两个底边，环形马路的宽则为梯形的高，求环形马路的面积便唾手可得了。其实，引导学生猜想的过程就是理解的过程，而猜想的结果就是领悟的过程。学生经历猜想、预想、灵感、假设等这样的过程，不但理解数学的探究规律，其视野和思维也逐步打开，创造和想象自然就迸发了。

总之，小学数学概念的深度教学对学生数学素养的形成和数学思维的可持续发展有着极其深远的意义。在概念教学的过程中，教师需注重培养学生的数学核心素养，不但可以实现知识的迁移运用，提升解题能力，还能满足学生终身发展的需要，从而提高小学数学概念教学的效率，让概念深度教学真实发生。

参考文献：

[1]  吴敏，何嘉驹. 基于深度学习的高中数学概念课教学探析——以人教版必修二《直线的倾斜角与斜率》为例[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2018（20）.

[2]  翟丽萍，吴登文. 数学概念深度教学的情境创设策略[J]. 小学数学教育，2016（19）.

[3]  卢娟，孙道斌. 在深度对话中让数学概念课教学走向本真——“§5.1定义与命题”教学实录与点评[J]. 中学数学杂志，2017（10）.