培养学生数学独立思考能力之我见

赖林

[摘  要] 高中数学有效课堂要着力于培养学生的独立思考能力和创新素养，致力于学生核心素养的提升. 文章认为，课堂教学中，教师应以和谐对话与交流，激发独立思考的自觉性;以梯度问题情境，促进独立思考的自发性;以鼓励学生积极提问，让学生成为发现者和探究者;以发散思维训练，促进独立思考能力的形成.

[关键词] 高中数学;独立思考能力;创新素养

新课改风向标下，学生能力的培养得到了广泛重视，普通高中的培养目标定位于提升学生的思维能力，致力于学生核心素养的发展. 探究提升核心素养的途径成为近期每一个教育工作者的重要任务. 爱因斯坦曾说：“学会独立思考和独立判断比获得知识更重要.”这就充分说明了独立思考对于学习的重要性. 高中教学需重视学生独立思考能力的培养，这样不仅有助于学生良好学习习惯的形成，同时也为核心素养的落地奠定了良好的基础. 本文中，笔者着眼课堂教学，以原生态的教学过程为案例，为培养学生的独立思考能力抛砖引玉.

和谐对话与交流：激发独立思考的自觉性

课堂是学生学习的主场地，是对学生的学习活动起到关键性作用的场地，只有充分发挥课堂教学的作用，才能引导学生自觉进入环境之中. 同时，情感使人自主、自动，是学生学习体验的集中表现. 因此教师需要尊重并呵护学生的好奇心和自信心，积极组织师生交流和生生互动的活动，创设和谐的对话与火热的交流，鼓励学生相互交流，让学生在过程性学习中获得积极的体验，激发学生独立思考的自觉性.

案例1：任意角

师：指数函数、对数函数、幂函数在之前的学习中，我们已经有了一定的认识，它们是生活中一些规律的展现. 我们的生活中还有不少具有变化规律的现象，如体操运动员在表演时向内、向外转体720°;我们用扳手拧开螺丝时需按逆时针方向旋转270°，拧紧螺丝则需按顺时针方向旋转270°，等等. 从中你能发现哪些规律？

生1（迫不及待）：这些都是我们生活中常见的问题.

师：嗯，的确是的！再从数学角度说一说？

生1：这些问题都涉及角度.

生2：这些角度都超过了180°.

生3：都涉及转动的问题，且都提及转动的方向.

师：还记得“角”是如何定义的吗？

生4：由公共端点的两条射线所组成的几何图形即为角.

师：很不错！那它的范围是——

生5：0～180°.

师：那上述例子中展现的与角相关的内容，显然已经无法用初中所定义的角来描述了，若要重新定义，你们认为哪些要素是必须有的呢？

生6：自然少不了角的度数，还有就是角的方向.

意图：教师通过对话与交流引领学生回顾旧知，并解决好进入新课学习中需要解决的两个问题：一是学习本课内容的原因;二是从哪里着手学习. 整个过程中，通过和谐的对话与交流构造本课的基本研究思路，教师尊重并呵护学生的想法，激发了学生独立思考的自觉性，为新知的习得打好了基础.

梯度问题情境：促进独立思考的自发性

思维源于问题，创设问题情境旨在为学生搭建一个自发的思考平台，实现“教授”与“求知”的契合. 在高中数学课堂上，教师需贯彻“以生为本”的理念，立足学生认知规律、认知需求和思维特点，创设梯度问题情境，引导学生由浅入深、层层递进地进行探究，使学生潜移默化地独立思考.

案例2：平面与平面垂直的判定

问题呈现：已知AB为⊙O的直径，且PA与⊙O所在平面垂直，点C为圆周上任意一点（不同于A，B）. 证明：平面PAC⊥平面PBC.

立体几何向来就是学生最为惧怕的知识之一，也是教学的重难点，笔者为了降低学生数学思考的难度，提升学生的参与度，设计了以下层层深入的问题情境：

师：我们一起来回顾一下，哪些方法可以证明面面垂直呢？

生1：一般利用面面垂直的判定定理，并以证明线面垂直来完成.

师：那线面垂直又是如何证明的呢？

生2：利用线面垂直的判定定理，并以证明线线垂直来完成.

师：那我们再来观察上述问题，据题目中呈现的已知条件，哪些条件可以推出线线垂直呢？

……

意图：学生在这些问题的指引下，一步步地发现问题和解决问题，对“平面与平面垂直的判定”的认识进一步深化和丰富;也是在这个过程中，学生的学习和探究的积极性得以充分激发，让学生充分意识到任何问题在独立思考和自主探究中都能得以解决，进而获得解决问题的成功体验.

鼓励积极提问：让学生成为发现者和探究者

在教学中，要让学生成为快乐的发现者和探究者就必须千方百计地鼓励学生积极提问，成为问题的发现者. 因此，在课堂教学中，教师要善于“导问”，以循循善诱的态度，让学生自发地提出问题和发表见解，使学生的思维不断涌动、不断翻腾，闪烁创造性的思维火花，成为真正的发现者和探究者，形成独立思考的能力.

案例3：复合函数

问题：已知函数f（x）=log（2ax2+4x+2）的值域为实数R，试求出实数a的取值范围.

师：谁能展示一下你的解题过程呢？

生1：因为g（x）=2ax2+4x+2>0，所以a>0，且Δ=16-16a<0，可得a>1.

师：生1的解题过程正确吗？

生2：正确！（不少学生附和，都认为正确，只有小部分学生沉默不语）

师：真的正确吗？

生3：我认为我们可以检验一下，但是如何检验呢？

生4：可以用特殊值法进行检验.

生5：令a=0，即可发现生1的答案是错误的.

生6：可是生1到底错在哪里呢？

生7：生1错误地将“g（x）需取正数”这一要点理解为了“x为任意值时，都有g（x）>0成立”，从而导致了错误.

……

意图：教师通过“真的正确吗”这一问题，为学生营造了一个活动的、主动的、创造性的思考环境，引发了学生的质疑问难，并以此展开了验证、思考、探索等过程，获得了成功的体验.

发散思维训练：形成独立思考的能力

发散思维就是不受定向思维的束缚，不局限于既定的模式，广阔灵活地进行思维，对已知事物或转换、或改造进行扩散，派生出多种结果的思维形式. 因此，在数学课堂教学中进行发散思维训练是很有必要的. 发散思维训练的方法多种多样，如“一题多解”等，它可以帮助学生形成独立思考的习惯，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和应变性.

意圖：通过以上“一题多解”的训练，为学生搭建了很好的独立思考和交流展示的平台，使学生在充分体验数学研究的过程中，培养猜想能力、独立思考能力和创新能力.

总之，学生的独立思考能力和创新素养是隐形的，它的培养需内化在课堂教学的过程之中. 一堂好课应当立足于学生的创新能力与数学核心素养发展，并以独立思考积累思维经验，使数学核心素养的发展成为课堂的常态.