运用迁移理论，指导学生优化高中数学学习

顾箭

[摘  要] 迁移理论在高中数学的教学过程中有着非常明显的教育价值，它对学生潜能的发掘，以及对学习主动性的激发有着非常明显的作用，这也在很大程度上强化着学生的自觉意识和学习能力. 文章联系实际探讨了迁移理论在中学数学教学中的应用，并结合实例探讨了有关的教学对策.

[关键词] 迁移理论;高中数学;教学对策

在指导学生学习高中数学时，教师要将迁移理论融合到教学设计中，帮助学生全面建构系统化的数学认知体系，促进学生思维的有效发展. 教学实践表明，有关材料的相似性、经验的积累情况、学习能力以及认知策略、思维定式等都将在很大程度上影响着学生的迁移过程，数学教师要关注这些内容，让他们在练习过程中主动进行迁移，由此让他们习惯迁移思维，并训练对知识的熟悉程度.

迁移理论与中学数学教学

中学数学的概念繁杂，只有有效进行各项迁移，才能让思维更加灵活，才能让学生以更加灵活的方式将数学问题解决并处理掉. 换言之，高中数学教学和迁移理论的运用有着极强的契合度，教师必须引起足够的重视.

首先，教师要意识到迁移理论与数学学习的基本规律是一致的.从中学数学课程的内容结构以及方法特点出发，学生必须要结合旧的知识来探索新的问题，并由此来达成对新知识的认知和理解，事实上这就是通过旧知识的迁移来促成新知识的获取[1].

其次，迁移理论也是对学生学习效果检查的重要依据，数学学习不是纯粹概念的灌输或相关习题的反复，在检查学生的学习成果时我们绝对不需要以背诵或默写的方式来进行，我们需要考查与学生数学探究相关的逻辑思维能力以及问题解决能力，这种情况下往往需要提供一系列相对新颖的问题情境，让学生在问题分析的过程中将相关知识、探究经验或研究方法迁移过来，由此来检验学生的具体学习情况.

最后，迁移还将有助于学生学习态度的端正，数学学习情感的培养，同时也能促进学生数学实践意识的形成. 将迁移理论融入高中数学教学时，我们既需要让学生将生活中的经验迁移到数学学习之中，更需要学生将数学所学迁移到日常生活之中，解决生活中的问题.无论是怎样方向的迁移，都将让学生在更加鲜活的情境中展开分析和探索，由此促进学生数学核心素养的发展.

关注正迁移和负迁移对数学教学的影响

迁移理论在发生作用时，往往会呈现为正迁移或负迁移，正迁移显然能够对数学教学产生正向的推动效果，负迁移则会阻碍学生的数学学习，教师要有效区分和鉴别，通过合理引导强化正面作用，消除负面影响.

1. 重视知识的积累过程

数学学习是一个漫长的积累过程，以往的学习经验和积累对后阶段的学习有着较为直接的影响，这也直接对应着迁移理论的作用.某些学生基础较好，他们能够高效地将已有经验迁移过来，学习的时候必然轻松而自如;某些学生的基础较为薄弱，他们很难自发地将已有认识迁移过来，这显然需要教师加强引导和启发.

比如“平面向量”的概念学习，这貌似是一个相对抽象且陌生的知识体系，学生毫无基础可言，但事实上这与学生在物理学习中所接触到的矢量是完全一样的. 因此，教师在教学过程中可以创设情境：一个同学在操场上先往北行进10米，再向西行进10米，请问上述过程中，他的路程和位移分别是多少？学生很快能够给出答案，教师顺势提出问题：为什么这个过程中，位移不是两个阶段位移的代数相加呢？这个问题将直接唤醒学生有关矢量方向性的回忆，教师由此引入向量的讨论，这将帮助学生将有关经验及时迁移过程，提高概念的认知效率.

2. 培养学生的概括能力

高中数学教学非常关注学生思维能力以及逻辑意识的提升和发展，这对学生整个核心素养体系的发展至关重要，当然也直接影响着学生后续人生的发展脉络. 笔者一直认为，迁移能力本身就是思维能力的一种表现，我们引导学生进行的每一次科学探究都需要学生经历问题提出、问题分析、猜想推理、证据收集、结论验证、总结概括等一系列过程，这一过程中的总结概括非常重要，学生只有经历精准而有效地概括，才能对探究过程形成彻底而全面地认识，他们才能在迁移过程将相关理论运用到其他问题的解决和分析之中.

3. 关注认知体系的完善性

为了成功塑造学生的迁移能力，教师要有意识地帮助学生完善他们的认知体系. 在具体操作中，教师一方面要充分关注教材结构的合理程度. 客观来讲，教材是众多编写专家共同的研究成果，其科学性和严谨性都不可否认，但是新型的教材使用观强调教师要用教材教，而不是教教材，我们要结合学生的实际情况来分析教材与学生认知体系的兼容程度，要根据学生的认知程度来重组教材内容[2]. 换言之，我们所选择的教学内容，应该要能够促进学生学习经验和认知体系的正确意义，对于阻碍学生经验迁移的内容能够积极调整. 另一方面，教师还需要研究学生的思维方法和学习方法，及时跟进学生的迁移过程，发现学生在自发迁移的过程中是否存在不当之处，并引导学生进行纠正.

总之，在高中数学教学过程中，迁移理论的应用非常频繁，只是很多过程是一个隐性过程，相关机制的运作不是那么明显，但是教师有责任用心观察，并对学生进行悉心引导，让学生能更好地用迁移来改进自己的学习.

二、融入迁移理论的高中数学教学对策

在实践中，教师可以联系迁移理论采用以下对策来组织教学.

1.变换样例，拓宽学生的思维视角

所谓“样例教学”，就是教师提供样例，让学生通过对样例的分析掌握知识之间的内在原理和关联，这些操作有助于学生活化思维，拓展探索问题的视角，从而更加有效地渗入问题的核心区域展开探索. 比如下列三个样例：

（1）A={（x，y）y=x2-1，x∈R}，B={（x，y）y=-2x2+2，x∈R}，求A∩B.

（2）A={xx=5-4a+a2，a∈R}，B={yy=5b2+5b+2，b∈R}，求A∩B.

（3）A={yy=x2-1，x∈R}，B={yy= -2x2+2，x∈R}，求A∩B.

样例（1）属于点集的交集研究，应该通过方程组的求解来获得结果，后面两个样例则是对数集交集的研究，应该在取值范围的研究上进行求解和分析. 对于上述样例，教师应该组织学生，对有关样例的基本特性进行研究，避免学生被思维定式所干扰，最大程度降低负迁移的影响. 这说明教学过程中，教师要对样例进行变换处理，让学生在日常学习中以更加灵活的思维进行迁移操作.

2. 整合知识，提升正迁移水平

迁移理论强调认知有意义的建构都是在原有知识的基础上达成的，其在很大程度上依赖着人脑的学习迁移机制. 在高中数学教学过程中，教师要注意引领学生实现知识的整合，让学生新旧知识之间逐渐搭建关联，由此来提高学生正迁移的水平[3].

比如在指导学生研究余弦定理的时候，教师就需要指导学生回忆以往所学习的直角三角形的知识，并主动发掘第三边和另外两条边之间的关系，引领学生结合已有的数学知识，完成对余弦定理的研究和推导.

3. 培养兴趣，提升迁移的积极性

数学教师要关注学生的兴趣培养，这样才能更加有效地提升学生主动进行迁移思维的积极性. 比如有关数列的研究，教師可以让学生联系多米诺骨牌进行各项猜想，让学生能够结合一个相对熟悉的情境来促使他们对数学的基本特点形成认识和理解. 这样的教学也有助于学生学习兴趣的提升.

综上所述，在高中数学课堂上，教师要顺应学生的发展需要，紧密联系学生的实际情况来组织各项教学，引导他们开展迁移训练，由此来促进学生效率的提升，发展他们的迁移能力.

参考文献：

[1]  王敬辉. 以问引问，激活思维——谈高中数学提问教学策略[J]. 中学数学教学参考，2015（z3）.

[2]  丁彦之. 基于学生思维发展的高中数学教学策略分析[J]. 中学数学，2018（07）.

[3]  邱珩. 初探迁移思维在高中数学课堂教学中的实施与应用[J]. 数学学习与研究（教研版），2015（24）.