级配碎石复合式基层沥青路面力学响应研究

邢 丹，罗晓岚

(1.湖南省交通科学研究院有限公司 湖南 长沙 410015;2.湖南省交通建设监理协会 湖南 长沙 410015)

随着我国经济社会发展的同时，公路基础设施建设事业日益壮大，截止2017年3月，我国已建高速公路总里程数达12.5万km，稳居世界第一。半刚性基层沥青路面具有承载能力强和整体性能好等特点，普遍应用于公路建设，已成为高速公路的主要结构形式[1]。但受限于水泥稳定类材料的物理化学性质，半刚性基层在周围环境的温度、湿度状态变化下，易发生温缩和干缩变形，从而产生相应的裂缝，并可能逐渐发展成为贯穿整个基层的自下而上的反射裂缝，对路面的安全性和行驶舒适性造成重大隐患[2-4]。针对上述工程问题，研究人员对路面结构进行优化设计，通过在路面基层顶加铺级配碎石并替换部分水稳基层，有效解决基层开裂和预防路表贯穿裂缝的产生。近些年来，随着对路面结构的优化和性能提升研究的开展，以级配碎石层作为中间层或上基层的复合式基层沥青路面结构渐渐被推广和使用[5]。落锤式弯沉仪(FWD)是一种简便的路面强度无损检测设备，能够在较好地模拟车辆荷载作用下，通过传感器测点获取路面结构的动态响应情况，已在美国SHRP计划中被应用于2 000条试验路的现场检测[6]。因此，本文利用ABAQUS通用有限元软件建立FWD荷载作用下级配碎石基层沥青路面的数值模型，以此为基础对比分析了复合式路面结构与半刚性基层路面的差异，并研究了不同路面结构参数条件下的各结构层瞬态动力响应特征及其影响相关性，从而为进一步理解路面结构层参数对复合式路面动力特性的作用机理和预防路面反射裂缝的优化设计提供参考和依据。

1 FWD荷载的动态分析方法

FWD具有精度高、使用方便的特点，对路面实际动态荷载作用有较好的模拟效果[7]。其工作原理是，通过在刚度为k的承载板上，施加下落高度为h且质量为m的落锤自由落体作用锤击，并通过一定间距分布传感器准确测出路表动态弯沉盆数据，这是一个瞬时动力响应过程，振动频率为ω。由此可得到FWD的瞬时冲击荷载大小Fmax为：

(1)

在ABAQUS有限元软件中，对于非线性动态分析问题提供了Explicit组件用于显式动态求解。动态显式算法以应力波的传播方式在模型中传播结果，且一次传递一个单元，无需进行平衡迭代，也不用直接求解切线刚度，计算速度快，收敛性好。因而，显式算法非常适用于求解FWD的瞬时冲击荷载作用问题[8]。

由牛顿第二定律可以得到动力学平衡方程：

Mx″+I-P=0

(2)

其中，M为系统的质量；x″为系统的加速度，I为系统的内力；P为系统受到的外力。

在显式动态计算过程中，通过采用中心差分法对运动方程的积分进行显示计算，将时间划分成极小的增量步，后一个增量步的动力状态由前一个增量步通过平衡条件计算得到，从而摆脱了对荷载类型和时间的依赖关系。对上述关系进行公式表达如下：

由中心差分法对时间积分，可得到前一个增量步中点时间的速度与后一个增量步中点时间的速度关系：

x'(t+Δt/2)=x'(t-Δt/2)+

(3)

通过式(3)的位移增量速度，可以计算得到增量步结束时的位移：

x(t+Δt)=x(t)+Δt(t+Δt)x'(t+Δt/2)

(4)

从上述计算原理可知，显式分析方法仅与计算增量步的加速度、速度和位移有关，从而避免了复杂的矩阵求解过程，但是为使得计算方法更加精确，所需的增量步必须相当小。同时，为了保证显式计算的稳定性和较好的收敛性，还需给系统增加物理阻尼。

通常采用系统最高频率来对阻尼进行限制，但精确计算阻尼系数存在一定的难度，且对分析结果的影响较小。本文将路面结构动态响应模型的阻尼设置为瑞利阻尼，即：

C=α[M]+β[K]

(5)

式中:α和β是与结构固有频率ω1和阻尼比λ1有关的常数，通常可以用α=λ1ω1，β=λ1/ω1表示，在路面结构中，λ1=0.02～0.09，散体材料ω1=8.2rad/s，路面材料ω1=18.6 rad/s。

2 路面结构有限元模型

2.1 分析模型

本文采用某高速公路试验段铺筑级配碎石复合基层路面结构和半刚性基层路面结构两种形式，通过ABAQUS软件分别建立路面结构有限元模型，其路面结构及参数取值见图1和表1所示。针对两种路面结构形式，分析各结构层材料参数对其路表弯沉、各结构层层底拉应力以及土基顶面压应变等力学指标的影响。

(a)级配碎石复合式路面结构

考虑到模型边界对动力响应的影响，且一般认为沥青路面结构在深度方向为半无限体[9]，因此在进行有限元建模时需要选取合适的模型尺寸。通过参考MALLELA J等人的研究成果[10]，本文选取模型尺寸为8 m×8 m×12 m，采用位移约束来限制侧向位移，底部则限制竖向和水平方向位移。FWD落锤作用圆盘形加载板上，由于加载板刚度非常大，可以近似将FWD的荷载作用看作是在路面表层上施加一个圆形均布荷载，加载半径为0.15 m。根据现有沥青路面设计规范，采用层状弹性模型进行路面结构分析，将各结构层材料看作各向同性均质弹性材料，各层间完全连续，相关参数如表1所示。各结构层材料阻尼采用瑞利阻尼[11-12]，阻尼比为0.05。

表1 各结构层厚度及材料参数Table1 Thicknessandmaterialparametersofeachstructurallayer材料路面结构厚度/cm密度/(kg·m-3)弹性模量/MPa泊松比沥青混凝土—22240012000.35级配碎石复合式1723005000.35半刚性————水泥稳定碎石复合式40230014000.25半刚性57230014000.25土基——1800600.4

2.2 FWD荷载时程曲线

如图2(a)所示，为FWD现场实测的典型荷载时程曲线。一般地，在进行简化计算时通常采用如图2(b)所示的半正弦均布荷载替代[13]，其荷载峰值为714 kPa，作用时间为30 ms。本文通过采用FWD测试设备为美国JILS落锤式弯沉仪TR001-01，对现场路面弯沉实际结果进行测试，并与两种瞬态荷载时程曲线模拟结果进行对比分析。

(a)FWD实测加载曲线

3 现场测试及模拟结果分析

首先对比分析了现场实测弯沉盆数据与两种时程加载曲线之间的差异，验证半正弦荷载简化的有效性；其次，通过对两种结构形式的力学响应进行分析，研究两种结构形式的差异；最后，分析了FWD作用下级配碎石复合路面结构各材料参数对路面力学性能的影响，为级配碎石复合基层沥青路面结构设计提供参考。

3.1 FWD路表弯沉盆结果

通过对现场两种路面结构试验段进行FWD弯沉检测，获得FWD加载板各点的弯沉实测结果，并利用有限元模型进行数值模拟，得到在FWD加载曲线和半正弦荷载曲线作用下的相应测点弯沉计算值，其结果如图3所示。

(a)复合式基层沥青路面

从图3中的弯沉测试数据可知，FWD弯沉盆的数值随着与荷载中心的距离增大而减小，曲线弯沉数值先急剧减小然后逐渐趋于平缓。在相同路面结构条件下，通过数值模拟分析得到的路表弯沉数值与路面实测结果的趋势是一致的。从弯沉数值大小方面来看，采用FWD时程曲线加载的弯沉值比实测值较小，而采用半正弦荷载得到的结果较大。从相关性系数方面来看，半正弦结果的相关性系数是0.94，而FWD时程荷载的相关性系数为0.96，这说明采用FWD时程曲线加载和半正弦曲线加载的数值分析结果与实际测试结果均具有较大的相关性，但是采用FWD时程曲线加载模拟更加符合现场测试数据的结果。

通过对比两种结构形式的弯沉盆数据，可以看出，不同路面结构的弯沉数值存在差异，采用级配碎石基层的路面弯沉数值大于半刚性基层路面，其增大的比例约为16.73%，这说明采用级配碎石基层替代部分水泥稳定碎石，在一定程度上削弱了路面结构的整体刚度。

3.2 两种结构的数值模拟结果

通过有限元模拟两种路面结构在FWD荷载作用下的力学响应，并获取路面荷载中心点竖向深度的各层力学指标参数，如表2所示。

表2 路面结构的数值分析结果Table2 Numericalresultsofpavementstructures路面结构路表弯沉/0.01面层层底拉应力/kPa基层层底拉应力/kPa面层剪应力/kPa土基顶面压应变/10-6复合式123.7571.35558.91110.33402.08半刚性107.09-440.64586.56104.4379.48

从表2的面层层底拉应力结果可知，半刚性基层的路面面层拉应力为负值，即其层底收到的实际压应力且数值为440.64，而复合式基层路面结构的层底拉应力为71.35。层底拉应力结果表明，在上部压力荷载作用下，路面面层所受大部分应力为压应力并沿深度方向逐渐减小，半刚性基层的面层结构始终都受到压应变的影响，而采用级配碎石层的面层结构其压应变的减小幅度较大并在层底处已经转变成拉应力。级配碎石相对水泥稳定碎石的刚度较小，在半刚性基层和沥青面层之间加入了软弱夹层，从而导致在荷载作用下路面面层层底拉压状态发生了改变，因此，复合式路面结构形式对面层的抗疲劳性能产生影响。同时，土基顶面压应变的结果也表明采用复合式基层结构对路面结构的整体性能也存在一定影响。

在面层剪应力方面，两种结构的数值结果相差不大，这说明级配碎石基层路面结构对路面面层的抗剪切(车辙)性能影响不大。在水稳碎石基层的层底拉应力方面，级配碎石复合式基层较半刚性基层结构的层底拉应力稍有减小，且数值上降低了4.7%，结合面层的拉应力结果可知，级配碎石的加入可以在一定程度上改善基层结构的应力状态，减缓基层拉应力变化幅度，从而提高了半刚性基层结构的抗疲劳性能，缓解基层的开裂等病害问题。

3.3 结构参数对路表弯沉的影响

对路面结构进行半正弦曲线加载，通过有限元计算可以得到不同结构层厚度下荷载中心点路表弯沉值，如图4所示，为不同结构层层厚的路表弯沉时程曲线。从图4可以看出，在动力计算中，路表弯沉随时间的变化存在一定的滞后现象，其峰值所在加载时间大于半正弦曲线时间的中值，但其波形与半正弦曲线基本保持一致。在沥青面层方面，随着厚度的增加，中心弯沉点峰值逐渐减小，这说明沥青面层的刚度较大，增加面层厚度可以提高整体的承载能力。而对于级配碎石方面，随着级配碎石厚度的增加，中心弯沉值反而增大，且分析数值变化可知，级配碎石厚度变化对弯沉值的影响是逐渐削弱的。在进行路面结构设计时，应当利用这一规律，通过改变结构层厚度，使得路面结构整体刚度维持在一个较佳的范围。

(a)沥青面层厚度的影响

如图5所示，通过改变沥青面层和水泥稳定基层的模量，分析结构层模量对路表弯沉盆的影响。结构层模量的增加可以有效地减小路表的变形值，最大弯沉值随着离荷载中心点位置距离的增加而减小。当沥青面层模量从1 000 MPa增加至2 000 MPa时，路表最大弯沉值减小了20%，而随着水泥稳定碎石模量从1 000 MPa增加到1 800 MPa时，路表最大弯沉值减小了27.6%。这说明结构层的模量不是影响结构承载能力的决定因素，这还与相应的路面结构层布置存在较大关联。

(a)沥青面层模量的影响

3.4 结构参数对层间应变的影响

除了通过弯沉值来反映路面结构的承载能力外，各结构层层间的应变状态也是参与路面设计的重要参数。其中，面层层底拉应变用于控制结构层疲劳损伤和评定沥青层使用寿命，路基顶面压应变能够控制土基的永久变形，进一步可以控制整个路面结构的永久变形量。因此，研究结构参数对面层层底拉应变和路基顶面压应变具有重要意义。

如图6所示，为不同结构层(沥青面层和水泥稳定基层)参数对面层层底最大拉应变的影响。在沥青面层厚度方面，随着结构层厚度的增加，层底最大拉应变呈现出抛物线型的变化曲线，先增大后减小，在厚度为16～18 cm之间应存在最大值；在水稳基层厚度方面，其层间最大拉应变与沥青面层的趋势相反，随着层厚的增加，先减小后增大并存在最小值，通过数值比较可知，沥青面层层厚对拉应变的影响大于水稳基层；随着沥青面层模量的增加，层底拉应变也呈现先增大后减小的趋势；而随着水泥稳定碎石层模量的增加，层间拉应变越来越小，之后趋于平缓，同时也说明，若在面层下存在软弱基层则将大大增加沥青面层的层底拉应变，从而影响面层的抗疲劳性能。结构参数的影响程度大小为：水泥稳定碎石回弹模量>沥青面层厚度>水泥稳定碎石厚度>沥青面层模量。

(a)沥青面层厚度的影响

结构层模量对土基顶面压应变的影响情况见表3。从表3可以看出，随着结构层模量的增加，土基顶面最大压应变逐渐减小，但两者的变化幅度不同。沥青面层模量从1 000 MPa增加到2 000 MPa，其最大压应变从416.01减小到358.94，减小幅度为13.7%；而水泥稳定碎石模量从1 000 MPa增加到2 000 MPa时，其最大压应变从469.15减小到338.29，减小幅度为27.89%。结构整体刚度较弱则传递到土基顶面的压应变较大，结合路表弯沉的结果可知，土基顶面最大压应变在一定程度上反映了路表弯沉的变化结果。

表3 结构层模量对土基顶面最大压应变的影响Table3 Influenceofstructure-layermodulusonthemaximumcompressivestrainofearthbase沥青面层模量/MPa最大压应变/10-6水稳基层模量/MPa最大压应变/10-6沥青面层模量/MPa最大压应变/10-6水稳基层模量/MPa最大压应变/10-61000416.01400711.252400344.741800351.371200402.08600598.382600340.432000338.291400388.96800514.952800335.832200315.381600376.391000469.153000331.872400302.291800366.741200426.613200327.922600289.212000358.941400402.083400323.632800274.492200351.821600371.01

4 结语

a.通过对现场FWD弯沉检测和数值模拟结果可知，在相同路面结构条件下，通过数值模拟分析得到的路表弯沉数值与路面实测结果的趋势是一致的。采用FWD时程曲线加载和半正弦曲线加载的数值分析结果与实际测试结果均具有较大的相关性，但是采用FWD时程曲线加载模拟更加符合现场测试数据的结果。

b.不同路面结构的弯沉数值存在差异，采用级配碎石基层替代部分水泥稳定碎石，在一定程度上削弱了路面结构的整体刚度。同时，半刚性基层的面层结构始终都受到压应变的影响，而采用级配碎石层的面层结构其压应变的减小幅度较大并在层底处已经转变成拉应力，复合式路面结构形式对面层的抗疲劳性能产生影响。

c.对路面结构进行半正弦曲线加载，路表弯沉随时间的变化存在一定的滞后现象，但其波形与半正弦曲线基本保持一致。同时，不同的结构层和回弹模量值对路表弯沉产生了较大影响，应当利用这一规律，通过改变结构层厚度和模量，使得复合式基层路面结构整体刚度维持在一个较佳的范围。

d.结构参数对面层层底最大拉应变的影响程度大小为：水泥稳定碎石回弹模量>沥青面层厚度>水泥稳定碎石厚度>沥青面层模量。结构整体刚度较弱则传递到土基顶面的压应变较大，结合路表弯沉的结果可知，土基顶面最大压应变在一定程度上反映了路表弯沉的变化结果。