多种开行模式下定制公交线网规划方法

赵茂林，陈明明

(兰州交通大学交通运输学院，兰州 730070)

0 引言

定制公交作为多样化公共交通的重要组成部分，主要是通过集合个体出行需求，为出行起讫点、出行时间、服务水平相似的人群提供量身定制的公共交通服务方式[1]. 现有运营的定制公交多为早晚高峰通勤线路，线网模式单一，很难满足普通乘客的出行需求. 合理规划定制公交线网，有利于定制公交融入到城市公共交通系统中，对多元化公共交通进行有效补充，进而提高公交的吸引力，促进私人交通方式向公共交通方式转移.

目前国外对定制公交的研究主要集中于和定制公交相类似的电话叫车、灵活交通运输服务等方式，在定制公交线网规划方面研究较少. Perugia A等[2]建立了以运行成本及旅客总额外时间最小的定制公交线网规划模型，采用禁忌搜索算法求解得到站点位置和行车路径. Corinne Mulley等[3]提出了灵活交通运输服务(FTS)在交通需求较低的地区越来越多的被用作公共交通系统的一部分，灵活的线路选择和提高服务水平将鼓励更多的人选择这种服务.

自2013年9月北京开通第1条定制公交线路后，国内学者逐渐将研究重点放到了定制公交线网规划上来，且研究多集中于多出发地到单目的地[4]、多出发地到多目的地等[5]单一开行模式的线网规划问题. 此外，何民等[6]针对响应式定制公交线路设计问题，考虑可靠性和舒适性建立了模型，采用LINGO软件求解了小规模算例，生成了多出发地到单目的地的线路. 胡郁葱等[7]参考车辆径路问题，构建了多起终点、多车型和乘客混载的定制公交线路规划模型，利用遗传算法改进编码规则求解. 陶浪等[8]建立了最小化乘客出行时间、最小化车辆油耗的定制公交路线多目标优化模型，设计了改进的NSGA-II算法快速得到优化路径.

综上，国内外研究规划的定制公交线网模式大多比较单一，忽略了乘客出行需求的差异性，容易造成因预约人数不足而取消已规划线路的现象，企业也较难盈利. 本文拟考虑乘客出行需求的差异性，设计以线网覆盖率、运营利润和乘客总绕行距离最优的定制公交线网规划模型及算法，规划多种开行模式下的定制公交线网.

1 问题描述

定制公交线网开行模式根据乘客出行需求情况一般可分为4类：单出发地到单目的地(以下称单-单)、多出发地到单目的地(多-单)、单出发地到多目的地(单-多)和多出发地到多目的地(多-多). 目前学者大多针对单一开行模式的需求情况进行研究. 然而，现实中乘客出行需求时空分布差异较大，每个合乘站点可能聚集了不同目的地以及不同出发时刻的乘客出行需求，即出行需求的差异性. 以图1规划的定制公交线网为例，站点1～4为上车站点，每个站点有不同的乘客期望出发时刻，站点5～7为下车站点. 规划出的定制公交线网根据不同的乘客出行需求特征包含了多种开行模式的线路.

图1 多种开行模式下的定制公交线网示意图

具体问题描述如下：根据已知的若干乘客出行需求，每个出行需求包含了上车站点、下车站点、出发时刻、到达时刻、需求聚集人数. 每辆定制公交根据不同的乘客出行需求，从乘客上车站点出发，经过若干合乘站点，将乘客送至下车站点，满足上座率、站点数量限制、出发时间窗等约束. 以线网覆盖率、运营企业利润最大和乘客总绕行距离最小为优化目标，研究多种开行模式下的定制公交线网规划问题.

2 模型构建

2.1 参数设置

2.2 模型假设

为了简化问题，做出如下假设：

1)每种类型可供选择的公交车辆数量充足；

2)单条线路中不存在既是上车站点又是下车站点的站点；

3)定制公交票价取决于乘客出行距离长短；

4)道路通行状况良好，车辆匀速行驶，不考虑交通延误和站点停靠时间.

2.3 目标函数

1)运营企业利润最大，定制公交不同于常规公交，没有政府的财政补贴，自负盈亏. 为了定制公交的可持续发展，规划线网应尽量使运营企业利润达到最大.

(1)

式中，第1部分为运营收入；第2部分为运营成本.

2)线网覆盖率最大，由于乘客出行需求的离散性，定制公交线网不可能服务所有的乘客出行需求，但应尽可能多的服务乘客.

(2)

3) 乘客总绕行距离最小，为了提高乘客的覆盖范围、增加企业的收入，在上座率不足时，车辆势必会绕行搭载乘客. 为了提高线路的便捷性，同时也为了控制运营成本，线网规划应尽可能使乘客总绕行距离最小.

(3)

2.4 约束条件

1)线路站点数量限制，线路站点数量过多会丧失定制公交的优越性，应对其进行限制,见式(4)：

(4)

2)时间窗约束，车辆到达乘客出发站点的时刻要在乘客出发时间窗内；到达乘客目的地的时刻不晚于乘客期望到达时刻，否则定制公交将不响应乘客的出行需求. 乘客可接受的出发时间窗阈值为θ.

(5)

(6)

3) 上座率及车辆容量限制，考虑企业的运营成本，线路开通要满足最小上座率约束，同时要保证上车乘客总数不超过车辆容量，未上车的乘客由下一辆定制公交服务.

(7)

4) 上下车站点要求，定制公交服务某一个需求，需确保先后经过上车站点和下车站点.

(8)

5)变量取值约束，对任意车型为g的第k辆车，当服务的需求确定后，所经过的站点也随之确定.

(9)

式中，表示服务的出行需求a与站点i的变量取值关系.

(10)

3 算法设计

定制公交线网规划问题是典型的NP-hard问题，其实质是求解乘客出行需求的最优组合. 相较于其他智能算法，蚁群算法在路径寻优上有明显的优势，更加符合本文模型的求解特征，本文采用蚁群算法求解.

3.1 模型解的结构分析

3.2 算法步骤

算法的基本思想是让蚂蚁搜索出所有能合乘的出行需求，根据合乘需求的OD信息规划相应的线路，经过多次迭代得到最优解. 具体步骤如下：

步骤1读取算法所需基本信息，初始化算法参数. 输入需求集合Needs、合乘站点集合U和站点距离矩阵D，车型矩阵B. 总体信息素浓度allpheromone=0，迭代次数为M，蚁群总数G，当前迭代次数iter=1.

步骤2当前蚁群序号ag=1.

步骤3当前蚁群ag中的蚂蚁数量as=1.

步骤4从需求集合Needs中取出第1个当前需求need，用need的上车点s和下车点e构造当前路径Presentpath=[s,e]. 并将站点s从U中删除.

步骤5根据站点间信息素浓度将U中的站点重新排序,从站点s开始，从allpheromone中寻找信息素浓度最高的下一个站点，以此类推，遍历其中的每1个站点.

步骤6从U中取出下一个当前站点Presentstation.

步骤7判断Presentstation是否能满足当前路径的时间窗约束和站点数量约束，若满足，则继续执行，否则，跳转到步骤7.

步骤8在Needs中，找到以当前站点Presentstation为起点或终点的相关联的需求，判断这些需求能否与当前需求need合乘. 若能合乘，则将能合乘需求的上下车站点加入Presentpath中，否则，跳转到步骤6.

步骤9遍历完所有站点后，将符合要求的合乘需求存储到Tempfinishneeds中，然后为其分配车辆，并判断是否满足最小上座率约束. 若不满足，则将当前需求need从Needs中删除. 若满足，则将搜索结果存储到Finalresult中，同时从Needs中删除Tempfinishneeds中的需求.

步骤10判断Needs是否为空. 若Needs不为空，则蚁群ag中的蚂蚁数量as=as+1，跳转到Step 4. 若Needs为空，则蚁群搜索结束.

步骤11根据Finalresult中的结果，计算当前方案的总利润、覆盖率、总绕行距离. 根据文献[5]中的信息素更新策略更新allpheromone，归一化处理各目标函数.

步骤12ag=ag+1,若ag≤G，返回步骤3. 否则，此次迭代结束，iter=iter+1.

步骤13若iter≤M，返回步骤2. 否则，算法结束，输出最优解.

4 算例分析

图2 站点位置分布图

以兰州公交集团的出行需求数据为基础，选取兰州市安宁区、七里河区、城关区聚集的64个乘客出行需求，共914位乘客为研究对象. 乘客分别在21个合乘站点上下车，合乘站点的具体位置如图2所示. 站点间的距离利用百度地图获取，部分距离矩阵如表1所示. 部分需求矩阵如表2所示. 采用的车型容量分别为20、30、45座，共3种车型. 根据成本核算及实际运营经验,各车型的单位距离成本分别为7.4、8.6、10.2(元/km). 线路最大站点数量参考文献[9]中乘客对站点数量接受意愿的调查结果，Nmax=6，最低上座率rmin=0.75(公交集团要求的最低上座率)，出发时间窗阈值取15 min ，车辆运行速度v=25 km/h，票价函数(参考文献[9]中乘客出行意愿特征分析结果及兰州市实际情况)如式(11)所示.

(11)

表1 合乘站点间部分距离矩阵 m

表2 部分出行需求矩阵

结合专家经验法及路网实际调查数据情况，蚁群算法的相关参数设置为：蚁群总数G=10，迭代次数M=200；挥发系数rho=0.1；信息素增量Q=0.1. 采用Matlab编程，规划结果如表3～6所示.

表3 单—单模式线路

表4 单—多模式线路

表5 多—单模式线路

表6 多—多模式线路

从表3～6可看出，此次规划的线网共有20条线路，4种开行模式均有线路运行，其中单-单模式线路有6条，占比30%，该模式线路聚集性高，多为通勤线路，企业在实际运营时，后期可根据实际情况，将其作为定制公交固定线路运行. 线网总体覆盖率为72.54%，平均上座率为0.93,总利润为1 382.78元，线网总绕行距离为600.86 km，乘客平均绕行距离为0.92 km. 从时间分布上来看，规划的线网既有早晚高峰线路，也有平峰线路运行. 规划的每条线路都根据乘客的出行需求设置了时刻表，不会存在因线路预约人数不足造成规划线路取消的现象. 从上述结果可看出，本次规划的定制公交线网开行模式丰富多样，较好地满足了差异化的乘客出行需求，体现了定制公交为乘客量身定制的特点.

4.1 车型选择

车型方面，有12条线路采用了车型1，10条线路采用了车型2，采用车型3的线路只有1条. 这是由于大部分站点积聚的乘客较少，很难满足大车型的上座率要求，而小车型成本较低，更加经济适用. 从线网规划结果来看，运营公司在配置车辆时，应以小车型为主，尽可能配置更多车型，使线路车型的选择更加灵活，增强线网对出行需求差异分布的适应能力. 此外，规划的定制公交线网中，线路1、线路12和线路19根据乘客实际聚集情况均采用了2种车型服务乘客，线路6、线路8、线路20服务的车辆数超过了1辆，更好地满足了差异化的乘客出行需求.

4.2 时间窗约束灵敏度分析

影响线网规划结果的主要约束条件为线路最大站点数、最小上座率和时间窗. 考虑乘客体验和企业运营成本，线路最大站点数和最小上座率变化不宜过大，本文不作深入研究. 在Nmax=6和rmin=0.75的基础上，探讨不同出发时间窗阈值对线网覆盖率和企业总利润的影响，结果如图3所示.

图3 出发时间窗阈值与总利润及覆盖率关系

从图3可看出，总利润及线网覆盖率随着阈值的增加，总体呈现上升趋势. 总利润在阈值为35 min时达到最大，此时规划的线网是发掘聚集性最高的需求，最大程度降低成本. 覆盖率和总利润在阈值分别达到20、35 min后均未明显上升，而是小范围波动. 这是因为除了出发时间窗约束，还有最晚到达时刻约束，达到一定阈值后，并不能继续增加达到合乘要求的线路数量. 时间窗阈值越大，意味着线路偏离乘客期望出发时刻的程度越大，乘客越可能取消出行计划. 运营企业应综合考虑乘客利益和实际情况，选择合适的出发时间窗.

5 结论

1)针对现有定制公交线网模式单一、规划线路容易因预约人数不足而取消等问题，提出考虑乘客出行需求的差异性，规划多种开行模式下的定制公交线网.

2)建模时将乘客总绕行距离因素纳入目标函数，综合考虑了企业和乘客2方面的利益，此外，模型约束条件考虑了乘客出行时间窗，更加适用于实际情况.

3)通过算例的验证，本文设计的模型及算法规划出的定制公交线网可包括单-单、多-多等在内的4种开行模式，且同一线路可采用不同车型服务乘客，更加灵活高效，有助于提高线网覆盖率，节约成本.

4)线网规划时未考虑同一站点同时有上下车乘客的情况，忽略了乘客上下车时间，未考虑与常规公交的衔接问题等，今后还应深入研究使规划线网更符合实际.