变式法

陈亚

【摘 要】 数学从来不是一门靠背公式就能够取得好成绩的科目，学生对于数学公式不是仅仅在脑袋中就可以了的，重点在于理解。随着素质教育的推进，高考已经不再是针对学生基础知识与基本学习能力的考查了，而是涉及综合能力、知识运用能力等多重能力的考验。针对此现象，教师需要采取行之有效的措施，既要保证学生对基础知识的熟练掌握，又要注重学生综合能力的提升。而在这其中，变式法就是大多数教师所采用的有效的教学方法。

【关键词】 变式法;高中数学;数学素养

在数学教学中，数学课堂不再仅仅是对概念的讲解，更加重要的是对数学概念的拓展与外延及相关变式习题的理解。高中数学的教学任务繁重，教师如何在有限的时间里最大限度地帮助学生掌握并能够运用知识是关键。变式教学不仅可以提高课堂效率，拓展知识的深度，还可以提高学生的数学素养，激发学生的探索精神与求知欲。

一、借变式深入把握定理

高中数学知识体系中，想要依靠记忆的方式基本上是无法实现灵活运用的，更谈不上解决问题了。因此教师想要帮助学生更加深入准确地把握定理，便可以借助变式法来进行教学。

例如：a，b∈R+，（当且仅当a=b时取“=”）。

该公式看似复杂，但是在教学时只要对上述公式进行变形处理，就可以帮助学生更加清晰地理解。

变式1：当x∈R时，函数是否存在最小值？为什么？

变式2：已知x>0，求的最小值。

变式3：函数的最小值应该是多少？

通过这样对原定理进行变形处理，可以帮助学生进一步理解掌握相关知识，明确其基本条件，同时可以提高学生对知识的运用能力，为今后的进一步学习打下基础，提高学生的数学素养。而在实际教学中，教师要注重个人知识与能力素养的提升，吃透教材，同时对于学困生要有针对性地辅导，帮助学生及时反思，深入探讨。

二、借助变式把握解题关键

高中的数学题通常是对多个考点的综合运用，因此学生必须深入理解题意，准确把握解题关键，如此才能准确选择计算公式。在实际教学中，教师应课前完善教学材料，选择的问题要贴近学生的生活，这样才有助于提高学生的学习兴趣;在新知讲授的过程中，应将学习的主动权还给学生，而教师在这其中应起到指导作用;在学生初步理解了基本概念与计算公式后，教师需要帮助学生明确其使用前提与规范，通过习题的暗示帮助学生增强记忆。每道题目都会有不同的特点，唯有认真分析，准确判断方能把握其本质，才能正确理解题目的关键点，并对症下药，选择并使用正确的公式。

例如：已知点与动点，求满足条件的动点D的轨迹方程。

这道题目乍一看似乎无处下手，但是学生如果能够明确条件中的三个点之间的关系，准确理解了椭圆的定义，那么这道看似无从下手的题目就迎刃而解了。教师在教学时，可以对该题进行变式：

变式1：已知点与动点，求满足条件的动点D的轨迹方程。

变式2：已知点与动点，求满足条件（其中a>0）的动点D的轨迹方程。

通过这样的变式帮助学生深入透彻地理解相关知识，真正做到高效掌握知识，灵活运用，掌握解题的关键。在解题过程中，学生明确了题目的考查點是什么也就相当于把握了题目的命脉，而这就要求学生对于知识真正理解，唯有理解了才能够灵活运用，检测学生是否理解的最佳方式就是变式。

三、借助变式激活思维

高中数学十分重视学生思维灵活性的培养，只有学生思维灵活了，其数学素养才能得到提升。而在数学中通过一题多解、一题多变等形式可以帮助学生多角度、多层次、全方位地分析理解数学思想，锻炼发散思维，提高学生思维的敏捷度与灵活度，达到激活思维的作用。教师要引导学生对数学题展开深入的探究，通过不断改变条件的方式，由表及里，帮助学生发现本质。

例如：过点C（0，3）可画几条直线与双曲线有且只有一个公共点？

通过分析可得，该题应该分析情况来讨论，其一为与渐近线平行，其二为切线。而根据这两个考点又可以对此题进行变形。

变式1：过点C（1，3），可以画几条满足上述情况的直线？

变式2：固定一点C可画5条直线，其中有几条符合上述条件？

该过程通过引导学生自主提问，积极分析思考，帮助学生在原题的基础上总结相应的解题规律，在变式题中自我检验规律是否适用的过程就是思维激活的过程。检验规律的过程也是学生反思、归纳、再总结的过程，在实际教学中适时引导学生反思是很有必要的，帮助学生自我发掘自己的盲点，帮助学生激活思维，促进自身发展。

总之，变式法在高中教学中具有广泛的应用和重大的意义。教师在日常教学过程中逐步渗入变式法，可以帮助学生更加清晰地理解数学的本质，学真正的“活”数学，同时帮助学生建立变式思维，并将其运用于学习数学的活动中，真正做到了提高高中教学水平，促进学生提升抽象思维，发展创新能力。

【参考文献】

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