函数思想指导高中数学解题的策略

吴雪芳

函数思想始终贯穿于高中数学教学，是发展学生思维，提高学生解题效率的基本思想。学生在应用函数思想解决问题时，需要深刻理解和掌握函数的具体特征，利用周期性、奇偶性、单调性等性质，分析和思考问题，把给出的问题转化为与函数性质相关的问题，从而用联系及变化的观点解决这一问题。但由于函数思想方法具有一定的复杂性和抽象性，不利于学生掌握和理解，导致在实际解题过程中，学生不能灵活利用函数的性质有效解决问题。因此，在数学解题教学中，教师应注重培养学生的数学思维和创新意识，使学生可以准确把握问题的结构特征，巧妙运用函数性质解决相关实际问题。

一、函数观点渗透，拓展解题思维

在高中数学解题教学过程中，教师应利用函数思想讲解问题，从实例中抽象出函数概念，通过函数概念与性质的生成过程，让学生从函数的角度思考和分析问题，促使学生在深刻理解函数知识的基础上拓展解题思维，综合利用函数的概念与性质，形成解题思路。同时，教师要控制解题教学的难度，突出问题的重点，引导学生在探究、思考、分析的过程中，准确把握问题的结构特征，并灵活利用函数知识解决相关问题。

在高中数学解题教学中，教师要适当地进行技巧性引导，让学生能直观地感受函数，理解函数思想的实质，使学生在不断地辨析、思考、探究中，判断函数解题的步骤。由于高中数学课程的知识广泛，涉及函数思想，教师在讲解例题的解题步骤和解题方法时，要向学生清晰地表达问题中蕴含的函数思想，不断挖掘和运用函数思想来概括例题，让学生在真正掌握和理解函数思想的基础上，切实感受到函数思想解題的效率和巧妙。

二、树立函数意识，升华概念理解

函数概念抽象且复杂，在数学解题教学中，教师要直观形象地呈现出函数的解析方式，指导学生把握问题的细节，使学生在求解的过程中，树立良好的函数解题意识。在解题过程中，学生经常会错误理解函数概念，所以教师要强调函数与众多数学概念之间的内在联系，为学生提供更多的思考角度和机会，纠正学生对函数的假性理解和认识。

如在教学“一元二次不等式求解”时，教师要引导学生从函数的角度来探究不等式的求解，让学生在理清函数解析式的同时，深入掌握函数与不等式之间的联系。另外，在最值数的数学问题求解过程中，教师要指导学生建立它们之间的函数关系，在求解中探寻已知量和未知量之间的依存关系，利用函数求知域来解决问题。

三、关注学生动态，强化思想认知

在高中数学解题教学过程中，教师应密切关注学生的想法和可能遇到的难点，从学生的认知角度出发，精心设计例题，引导学生在知识探究的过程中运用函数思想突破难点。教师可以通过函数思想的渗透，帮助学生形成思维习惯，让学生在深刻认知变量及变量间制约关系的基础上，真正掌握函数思想和实质，使学生能随着数学知识的变化而灵活运用函数思想。为了切实提高学生的解题能力，教师要借助函数思想为学生提供由易到难的例题，让学生在解题分析过程中，加深对函数的理解，促使学生在反复训练中，不断发现函数思想的运用价值和解题的优越性。

四、结语

综上所述，函数的观点、思想、方法深刻地反映了量与量之间的依存关系，是提高解题效率，处理解决数学问题的指导思想和有力工具。在高中数学解题教学过程中，教师应注重培养学生的函数思维，有意识地渗透函数思想，让学生在解题过程中，能深入理解函数概念与性质的生成过程。另外，教师要从数学问题的概念入手，在问题实例中抽象出函数概念思想，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，进一步巩固知识与技能，促使学生在领悟函数思想的同时，更加深刻地理解函数知识的实质，灵活运用函数性质求解实际问题。

参考文献：

[1]韩云霞，马旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016（3）.

[2]成永爱.在高中数学解题中函数思想的作用探析[J].中国校外教育，2016（5）.

[3]张静.论高中数学“函数思想”的教学及意义[J].教育教学论坛，2010（34）.

（作者单位：贵州省铜仁市第十五中学）