算理可视，其法自现
——以苏教版二下《两位数加两位数的口算》的教学为例

陆卫英

口算也称心算，是一种在计算过程中不写竖式，也不需要借助计算工具，中间运算的结果保留在记忆中，通过思维活动说出计算结果的算法，它是数的运算形式之一。笔者调查发现，当下口算教学中普遍存在一种现象，教师重结果轻过程，只满足于口算正确，不愿意花时间去分析学生的思维过程。那么，口算教学是否需要让学生理解算理、掌握算法，并在理解算理的基础上掌握算法呢？

为了较深入地思考口算教学中是否需要理解算理再掌握算法，有必要对教材进行适当的梳理，从教材的脉络里寻找教学的要求和解读。小学生口算的核心内容是基本口算。基本口算主要指20 以内的加减法、表内乘除法、简单的两位数加减法以及百以内的乘加、乘减、除加、除减等。除了这些基本口算，在小数、分数的四则混合运算中也有相当数量的口算内容。笔者梳理苏教版教材“数的运算”中“整数加减”的知识体系发现，这部分内容集中在一、二年级，并把百以内整数加减口算、笔算、估算、灵活运算等内容整合编排。以二下“两、三位数的加法和减法”单元为例，本单元“两位数加减两位数”的口算教学在“整数加减”知识体系中起承上启下的作用，学生在一年级掌握“百以内两位数加减整十数、一位数的口算”“两位数加减两位数的笔算”的基础上，二年级继续学习“两位数加减两位数的口算”和“两、三位数的加减法笔算”。那么，以这部分内容为例，学生的口算方法掌握得怎么样呢？笔者对我区二、三年级学生的口算能力进行了一次现状调查。调查的二年级学生还未学习“两位数加减两位数的口算”，三年级学生已经掌握了两位数加减两位数的口算方法。调查结果显示，三年级学生两位数加减两位数的口算速度、正确率明显高于二年级学生，但三年级学生掌握口算方法的情况相对于二年级学生来说没有明显优势。在实际口算教学中，教师关注的焦点是学生要算得对、算得快，往往更关注算法。这大概就是经历了两位数加减两位数口算方法的学习探索，三年级学生的口算方法较二年级学生仍没有明显提升的原因。那么，算理究竟有没有用呢？下面，笔者以苏教版二下《两位数加两位数的口算》一课的教学为例展开说明。

【教学片段1】尝试口算“45+23”，感悟“不同”方法中的“同”

师：45+23 的结果是多少？你能口算出得数吗？把你想到的口算方法写下来。

生独立完成学习单1（如图1）。

师：同学们真聪明，用不同的方法算出了得数，谁来说说是怎样算的？

生1：40+20=60，5+3=8，60+8=68。

生2：45+20=65，65+3=68。

生3：40+23=63，63+5=68。

师：比一比这几种口算方法，它们有什么不同？

生1：有的是拆分一个加数，有的是把两个加数都拆分了。

生2：有的是分两步口算结果，有的是分三步口算结果。

师：同学们真会观察，很快就找到了它们的不同之处。这三种方法也有相同的地方，你发现了吗？

生：它们都是先把加数拆分成整十数和一位数再相加。

师：是的，都是先把一个或两个加数拆分，再分步口算出得数。

本课例题的第1 小题是口算“45+23”，基于对教材知识体系的解读，为了充分唤醒并提取学生已有的口算经验，教师把例题情境图拓展为情境学习研究单，引领学生开展本课第一次自主探索活动，学生自觉调动“两位数加整十数、一位数”的口算经验，自然探究出三种不同的口算思路。笔者对课堂上生成的学习单1 进行了汇总，33%的学生都想尽办法把两个加数分别拆分成整十数和一位数，然后分三步口算出结果，学生这时显然是采用“类似笔算的口算”，即在头脑中想“45+23”的竖式并算出得数。而本课的教学目标是，在学生已会笔算两位数加两位数的基础上，引导他们进一步掌握“只把一个加数拆分成整十数和一位数，分两步算出结果”的口算方法。在口算教学中，学生不理解算理，教师需要引导，否则学生只是机械地掌握计算程序，知其然而不知其所以然。要使更多学生通过本课学习，在理解算理的基础上掌握两位数加两位数的口算方法，还需进一步探究。

【教学片段2】继续口算“45+28”，沟通口算与笔算的联系与区别

师：45+28 的结果是多少？利用45+23 的口算经验，先分一分，也可以先在心里想想分的过程，然后写一写先算什么再算什么。

生独立完成学习单2。师收集三种典型的计算方法，让生分别介绍是怎样计算的。

师：我们也会笔算45+28，列竖式是怎么算的？

生：……

师：是的，笔算时都是先把个位上的数相加，再把十位上的数相加，最后把这两部分合起来。笔算方法与哪一种口算方法的道理一样？（同步呈现学生作业，如图2）

生：和第一种计算方法一样，都是先把个位与十位分开算，然后把两部分合起来。

师：是的，这种拆分两个加数的方法和笔算的道理是一样的，都是先算几加几、几十加几十，再把两部分合在一起。口算方法②③和笔算方法是有区别的，它们都只拆分了一个加数，用两步口算出结果。一般情况下，45+28 是将第二个加数28 分成20 和8，先算45+20=65，再算65+8=73，（如图3）这就是两位数加两位数的口算方法。（揭题）

本片段的教学目标主要有三个：一是迁移经验，进一步探究口算方法；二是沟通口算与笔算之间的联系与区别，理解算理；三是初步掌握两位数加两位数的口算方法。有了探究“45+23”的活动经验，再探究“45+28”，学生想到用不同的方法口算出结果并不难。为了凸显算理理解，学习单2 继续引导学生掌握“先拆分再分步算”的口算方法。接着通过追问“笔算方法与哪一种口算方法的道理一样”，促进学生在观察、思考、比较中理解两位数加两位数的口算算理。最后采用图式对比，让学生真正理解了两位数加两位数“为什么可以这样口算”。

【教学片段3】分层口算训练，探索口算方法，提升口算速度

第一层次：口算与估算的算法融合。

师（出示图4）：你能不计算，一眼就看出谁扔的海胆最多吗？先估一估，再口算出得数。

第二层次：新旧口算方法对比。

师：每组算式的第三道是两位数加两位数的口算，用分第二个加数的方法说说先算什么、再算什么；比较发现，第一道算式和第二道算式就是第三道算式的分步算法。

第三层次：口算达标的当堂训练。

师：接下来，我们进行一场口算大比拼，看谁算得又对又快。（课件呈现计时器，学生口算12道两位数加两位数）

第四层次：提升速度的运算方法。

师：要想口算得又对又快，以28+36 为例，可以先看第二个加数36，再想28+30=58，最后算58+6=64，（如图5）用看、想、算的方法能快速口算出结果。

本练习活动设计了四层目标，顺应学生的思维发展路径，使学生自然理解并掌握了两位数加两位数的快速口算方法——看、想、算。

综上所述，算理和算法是相辅相成的，口算教学需要基于算法追求算理，明晰算理优化算法。教师在教学口算时，一要有算理，通过引导学生理解算理，发展学生的数学素养；二要有算法，通过带领学生归纳算法，培养学生的提炼、概括能力。