基于排队论数学模型评估并提升门诊药房服务质量与效率

吴玲，谭秋红，罗圣平

作者单位：株洲市中心医院药学部，湖南 株洲412007

排队论是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，使服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优，为运筹学的一个分支［1］。本研究通过构建排队论的数据模型，探讨门诊药房发药流程的特点及规律，定量分析发药服务强度、病人平均队长、平均排队等候时间等指标，探寻门诊药房服务流程中需要改进的主要环节点。以提高病人门诊就诊满意度和优化门诊药房的资源配置。

1 资料与方法

1.1研究对象选取株洲市中心医院门诊药房发药窗口为研究地点，研究时间为2019年6月，观察对象为来门诊药房发药窗口的病人。本研究符合《世界医学协会赫尔辛基宣言》相关要求，病人或近亲属知情同意并签署知情同意书。

1.2研究方法考虑到一周内不同时段门诊药房服务的病人分布不同，通过美康Pharmssist工作站采用随机数字表法分别采集周一至周日每天的门诊药房发药窗口处方到达量，利用秒表记录发药窗口处方每分钟到达人次及药师为每张处方服务时间，建立排队模型，分析服务效率。按照门诊排队量化指标的要求，取药服务窗口等候时间≤10 min，提出优化资源配置方案［2］。

1.3统计学方法利用Minitab软件对门诊药房处方到达情况进行Poisson分布拟合优度的χ2检验，对门诊发药窗口工作人员为每张处方服务的时间进行负指数分布拟合优度的χ2检验［3］。

通过Queuing ToolPak 4.0软件，分别计算周一至周日每天的工作效率，指标包括处方平均到达率λ、处方每日到达的平均时间间隔1∕λ、服务台平均服务率μ、服务强度ρ、平均排队等待处方数Lq、平均窗口逗留处方数L，平均排队等待时间Wq，平均窗口逗留时间W，空闲概率P0，到达后等待概率PC＞N［4-5］。

2 结果

2.1门诊药房发药窗口处方到达资料的Poisson分布拟合优度检验从美康Pharmssist工作站采集调查日期的病人到达数量（每日总计390 min）；利用秒表记录每日内处方每分钟到达发药窗口为0、1、2、3、4、5张∕次实际频数，对其进行Poisson 分布拟合优度的检验实际频数与理论频数比较后得出7日的χ2，按P＝0.05标准，不拒绝Poisson分布假设，可认为门诊药房发药窗口处方平均到达率（λ）服从Poisson分布。处方每日到达的平均时间间隔为1∕λ（表1）。其中门诊每天工作7 h，每个窗口一天共计半小时休息时间，共计工作时间390 min［6-7］。

由表1得出，周一至周日处方到达门诊发药窗口的情况属于Poisson分布。

表1 门诊药房发药窗口处方到达情况的Poisson分布拟合优度检验

2.2门诊药房发药窗口病人到达规律分析人流高峰期集中在周一及周二（表1）。周一至周日处方到达门诊发药窗口时段主要集中在上午10：00～12：00的时段。8：00～10：00时段与下午相对空闲（图1）。

由表2可计算出1∕μ＝19.01 s＝0.317 min，μ＝3.155。大多数药学服务时间仅有0.2 min，平均服务时间为0.317 min。即平均服务时间不超过20 s。

门诊药房共配备16名药师，其中调剂药师12名，管理人员4名。

图1 周一处方到达门诊发药窗口人数分时图

表2 发药窗口的平均服务时间

2.3构建排队模型排队模型的表示X∕Y∕Z∕A∕B∕C，X-顾客相继到达的间隔时间的分布；Y-服务时间的分布；M-负指数分布、D-确定型、Ek-k阶爱尔兰分布；Z-服务台个数；A-系统容量限制（默认为∞）；B-顾客源数目（默认为∞）；C-服务规则（默认为先到先服务FCFS）。表1和表2的分析结果显示，门诊药房发药窗口病人到达时间服从Poisson分布，服务台的服务时间为负指数分布。当医院服务模型符合顾客源无限、系统容量无限、遵循先到先服务的原则、采用单队列（电脑队列派到各窗口）多服务台并联模式时，各窗口排队模型应为M∕M∕Z∕∝∕∝∕FCFS。据此建立排队论模型，用Queuing Toolpak 4.0软件分析排队情况和服务水平［8］。

当ρ在60%～70%时，排队系统处于“正常工作”状态，排队等候取药的人不是很多。当ρ大于70%时，服务机构处于“超负荷工作”状态。当ρ大于80%时，排队系统就会出现“排队成龙与拥挤”现象。从表3可以看出，周一至周二，门诊药房出现排队成龙与拥挤现象，只有周日门诊药房才能处于“正常工作状态”［9］。解决这类问题的常见对策是：（1）将病人分流，必要时还可限制“队列的人数和空间”，使后来的病人自动离去。但取药步骤处于就诊的最后一个环节，无法限制已经就诊和交费的病人。（2）增加服务窗口和药师的数量，表3表明，将窗口数提高到5，能极大地改善服务水平和减少ρ值，但涉及人力成本的提高。（3）提高药师工作效率。在提高效率上，已经引入自动发药机，直接打印医嘱单，但目前服务台平均服务率已达3.15处方数∕分，每张处方调剂时间已不足20 s。

表3 门诊药房发药窗口（及添加假定窗口）不同日期的工作效率分析表

3 讨论

公立医疗机构服务质量病人满意度调查中，门诊病人满意度是一个重要指标。在我院公立医疗机构服务质量病人满意度调查中，其中，“我对门诊诊疗中的等候时间满意”的比例较低。门诊病人在医院的逗留时间提高，影响了病人的总体满意率和对医生服务的满意［10］。

而门诊药房服务是门诊就诊的最后一个环节，关系着门诊病人在医院的逗留时间以及病人对医院的最后印象。因此改进门诊药房服务流程，提高药房服务水平十分重要。因此引入先进的工业管理理论对建设现代化医院十分必要。本研究是利用排队论通过构建排队论模型，对门诊药房服务效率进行测量和评价，为下一步优化流程和改进服务奠定基础［11］。

对于门诊药房服务的优化应符合以病人为中心的原则、效益原则、均衡原则、整体与局部结合原则。

以病人为中心的原则中，参考工作效率分析表可知，在目前原有的4个窗口上再多设置一个窗口，能够降低ρ值。通过在原有4个窗口的基础上增设一个窗口，能使周一至周六ρ值低于70%，从超负荷状态降至正常工作状态。增加窗口还能提高服务水平，能使平均服务水平从54提高至87，提高61%。

而效益、均衡原则，则应考虑成本以及工作强度。在现有人员配置的前提下，平衡各岗位各时段的劳动效率。如调剂岗位在上午10：00后进入工作高峰期，而药品管理岗位及财务管理岗位则相对时间较灵活。可以采用工业生产中多能工［12］的概念，使相对空闲的岗位人员在人流高峰进入调剂岗。而在上午8：00～9：00及下午时段，调剂岗位相对空闲时，负责一部分上药、入库、计算收入的一些职责。

根据整体与局部结合原则，在进行流程优化时，应当以全局为优化对象。从本次定量分析结果看，61%药学服务时间仅有0.2 min，平均服务时间为0.317 min，即平均服务时间不超过20 s。对于防范处方差错和用药交代的时间是不足的。因此应引入实行审方系统，减少处方差错率和不合理率。应引入自动化的打印用药交代小纸条和药学咨询岗来解决用药交代的问题［13-14］。

建议：根据本次定量分析结果，建议优化人员配置与加强信息化建设。（1）再增加一个发药窗口能极大地缓解病人领药排队现象与提高服务水平。（2）实行门诊药房管理信息化管理，将人员更多的配置到窗口服务。（3）增加事前审方、打印服药相关事项、和增加药学咨询岗，以提高药学服务质量。