整体思考 聚焦核心 提升素养
——“图形的运动”毕业总复习的教学思考与研究

浙江杭州市萧山区东片教育指导中心 叶国苗

毕业总复习是小学数学教学过程中的最后一环，它承载着回顾知识、整理结构、形成网络、提升能力、发展思维的独特功能，还能顺利完成中小学数学知识的衔接。

“图形的运动”这一知识点在小学数学中主要安排了四个板块：二年级下册安排轴对称图形的认识，平移、旋转的认识；四年级下册要求画出轴对称图形的另一半以及平移后的图形；五年级下册要求能具体地描述图形的旋转，根据旋转的角度画出旋转后的图形；六年级下册在比例单元中安排了图形的扩大与缩小。笔者认为，要把这四个板块的内容整合到一节课中进行系统的整理与复习，需要对其进行整体思考，着力构建知识体系。

一、整体思考复习要素

长期以来，教学总复习普遍呈现了“冷饭重炒”的倾向，实践中一些教师发出了复习课难上的感慨。这给我们研究总复习提出了思考与分析，教学中要立足于“促进学生发展”的理念，努力追寻符合课改精神的目标。

1.寻找合理的教学目标体系

教学目标指导一节课的灵魂，准确把握“图形的运动”复习课需要关注两点：一是要全面了解和把握“图形的运动”的知识点，明确四大板块中原来已经达成的教学目标，准确把握学生遇到的困难与疑惑。二是要正确认识“图形的运动”教材编排的规律，从图形运动的感知到动手画出轴对称图形再到根据角度画出旋转后的图形，最后根据比例来画出扩大与缩小的图形。

基于上述思考并结合六年级的要求可以整体架构教学目标：一是在知识整理的过程中，进一步认识平面图形中存在平移、旋转、翻折的运动现象；二是建构起图形运动知识体系，明确知识的来龙去脉；三是了解图形运动时的变与不变的规律与性质；四是会用图形平移、旋转、翻转运动（轴对称）揭示数学问题并进行简单的应用。

2.寻找同类知识间的共性

将共性的或同类型的知识通过类比串在一起，既能揭示共性，又能突出各自的特点，从而提高学生的记忆能力、理解能力和运用能力。小学数学教学中的图形运动只研究平面上图形运动及运动后所形成的图形，在整体认识图形的运动后，分别在三个年级安排了动手实践环节，画出平移、旋转、扩大（缩小）后的图形。在复习时，教师要让学生再现这三种图形的变换，进一步通过观察、思考、类比，在不同的运动中寻找相同的地方，感受数学中变与不变的思想；引导学生质疑“不一样的运动方式，其运动的核心要素是什么”“明确运动前后的图形什么变了，什么没有发生变化”，沟通四种运动之间的内在联系，构建图形运动的整体框架（如图1）。

图1

3.寻找不同知识间的联系

著名数学教授郑毓信指出：数学基础知识的学习，不应求全，而应求联。因此，数学学习要注重知识之间的内在联系，构建起整体性的知识系统，特别是要寻找不同知识间的内在联系，从而构建起学习的网络。

“图形的运动”复习中，要根据学生的认知起点适度开发一些学习素材，拓展、改变数学例题与习题，引导学生通过联想、思考感受图形变换的深层次知识的应用，如平面图形面积公式的推导、通过平移旋转求图形的面积等，充分理解图形与图形运动中知识间的联系，提高学生多角度、多途径来分析、解决问题的能力（如图2），初步形成“以联系的眼光研究数学、分析数学”的意识与能力。

图2

二、整体把握复习结构

在毕业复习课中，“复习什么”比“怎样复习”更重要。我们要立足教材内容，着眼学生需求，根据知识结构和学生的认知基础将复习内容有针对性地进行梳理，突出重点、把握难点，以提高目标的达成度。

1.架构知识体系

四十分钟的一节课，要把四个板块的知识点进行有效的复习，教师需要对整个知识体系进行系统的梳理，教学时引导学生通过自主复习、合作交流对所涉及的内容进行一次整理与优化。我们可以采取“前测反馈—分析优化—比较归纳—解决问题”的教学思路，让学生利用表格整理这部分内容的“知识结构图”，发挥“温旧知、明联系”的作用。

2.聚焦核心内容

“图形的运动”是图形与几何中一个重要的内容，教材在练习中安排了作图、操作利用比例知识进行面积计算等知识点，通过具体的情景把三种图形的运动整合起来，使知识结构化、完整性地呈现出来，有利于培养学生的空间观念，这就是本节课复习的核心内容。因此，复习时要引导学生努力寻找本节课的核心知识、探寻各知识之间的区别与联系，达到复习的基本目的和要求。

3.抓典型错误

毕业复习课的一项重要功能是帮助学生查漏补缺。我们要积极利用前测了解学生在哪些知识上有学习障碍，哪些地方存在学习漏洞，充分利用前测中学生的典型错例，在分析与交流中暴露学生的思维水平。

如画出两次平移后的图形需要借助第一次平移或分别平移（如图3），放大的图形只有一条边按2∶1放大（如图4）。在学生辨析、讨论和修改的过程中，让学生利用点的平移画出两次平移后的最终图形；通过对图形形状的判断，明确图形放大的本质。

图3

图4

三、整体实施复习内容

在复习中，我们都有共识，“知识梳理”与“习题训练”是一节复习课的两翼，通过知识梳理，引导学生理清知识脉络，明确各知识点的核心内容；通过系统训练，帮助学生提升知识技能，发展思维品质。

（一）自主梳理，形成结构

我们认为复习课的一个重要任务就是引导学生将各个年级所学的知识进行系统的梳理。板块式的内容可以建构网络；散状式的知识可以沟通联系。

1.自主回忆，再现知识

知识梳理是复习课的重要环节。通过翻阅书本、大脑回忆，将一些曾经遗忘的知识进行提取和再现，为进一步运用知识来解决问题埋下伏笔。

课始，多媒体出示图例（如图5），教师设疑：这三幅图包含了怎样的图形运动？组织学生从图形的结构、样态进行一个动态、静态的思考，逐渐梳理出小学阶段所学的四种图形变化：平移、旋转、轴对称、放大与缩小。然后组织学生分别说说这些图形中哪里用到了平移、旋转、轴对称、放大与缩小。这样的环节安排自然、合理，使学生能一下子聚焦到本节课所要复习的内容上，有利于在大脑中建构知识网络。

图5

2.构建网络，甄别异同

复习能把零散的知识点通过整理串成一条线，能清晰地感受到知识间的联系与区别。完成第一个教学环节后，我们可以引导学生从图形的形状、大小、位置、要素等角度进行思考，并用表格的形式呈现出来，便于知识的分类、系统整理，方便比较和沟通。通过这样的环节，学生不仅能清晰地理解四种运动方式的特征，知道各种运动间的异同点，还能在知识整理的过程形成知识网络、提升整理意识。

图形变换 变换的特征 变换的注意点形状 大小 位置平移 不变 不变 变 方向、距离旋转 不变 不变 变 中心点、方向、角度放大（缩小） 不变 变 变 比例关系轴对称 对折后两边完全重合

（二）精心编题，提升能力

知识的习得都需要一定量的练习，我们的练习设计既要巩固已学的知识，又要寻找知识点背后的思想与方法，这样才能快速提升学生的学习力。

1.寻找原点，把握本质

总复习课的练习要整体关注知识的结构，重视知识的综合运用。在复习题的设计中，要寻找到与核心知识点相关联的内容，整体性地呈现在学生面前。随后，出示五年级上册平面图形面积的推导方式，组织学生写出阴影部分的运动方式（如图6）。

图6

在教学三类平面图形面积推导的过程中，教师往往较多地关注数学的转化思想，很少关注在转化思想的背后是图形运动所产生的一种结果，其核心就是“平面图形几何运动时的不变量”。

我们认为：图形运动的重要特性是通过运动之后图形的形状和大小保持不变，割补法就是这一特性的使用。站在图形运动的角度重新审视面积的推导过程，让学生有一种豁然开朗的感觉，往往能抓住问题本质，体会转化法的内涵。

2.辨析练习，拓宽思维

复习巩固时，设计一些专项的对比性练习有利于学生在类比、辨析中把握知识内涵，提升思维品质。笔者认为，可以继续借助图形的面积计算来进行深化，设计如下两题：（1）如图7，某小学有一个长34米，宽21米的花海，如果花海的中间修2条小路，小路的宽度是1米，求花海的面积是多少平方米。（2）如图8，求出图中阴影部分的面积。

图7

图8

我们发现，第（1）题可以让学生尝试练习计算，然后比较两种方法（如图9）。在对比中学生会发现第二个方法较为简便，然后教师追问为什么，学生自然会想到运用了图形的平移方式来解决；而第（2）题要巧妙解决需利用图形的旋转（或对称）来解决。通过这样的练习，让学生充分感受到图形的运动在解决实际问题中的广泛运用。

图9

3.分层练习，尊重差异

学生的认知能力具有一定的差异性，教师应该充分尊重这种差异性，设计有一定梯度性和开放性的题目来满足不同层次学生的发展需求。如探索图形之间的变换关系，可以出示书本习题（如图10），组织学生思考：仔细观察涂色部分，你有什么发现？让学生能根据图形的组成和图形的运动变化进行分析，发现四个图的涂色部分的面积是一样的，进一步明白图形运动的变化规律。

图10

为了感受图形运动在图形计算中的价值，设计这样的习题：一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3厘米和4厘米,把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与DEF的周长之比是多少？面积之比呢？

学生往往计算出原三角形的面积，再分别按比例扩大求出面积之比。直面学生思维认知障碍，让学生在网格中画图验证，从而把握图形放大与缩小的本质。

总之，毕业总复习教学中，教师应充分考虑学生的认知基础，整体把握各知识点的本质属性，有针对性地进行教学设计，让学生不仅掌握知识，还能提升能力，这样才能让复习更加接地气，更加有生命力。